Понятие вариации, ее значение

. Понятие вариации, ее  значение

Краткое определение вариации приводится в Лекции 1. Здесь же подробнее  рассматривается понятие вариации и значение ее для общественных явлений.

Вариация – это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака. Вариация является результатом воздействия на единицы  совокупности множества факторов[1]. Синонимами термина «вариация» являются понятия «изменение», «изменчивость», «вариативность», и в дальнейшем они будут употребляться как  тождественные.

Вариация является одной  из важнейших категорий, применяемых  в статистической науке. Явления, подверженные вариации лежат в области исследования статистической науки, в то время  как явления неизменные, статичные, постоянные в статистике не рассматриваются.

Практически все явления, имеющие естественный характер происхождения, подвержены изменчивости. Например, химические процессы, синоптические явления, процессы выбора человеком спутника жизни (хотя в некоторых сообществах и  этот процесс регламентируется), изменчивость наследственных признаков у каждого  человека, – т.е. самые разнообразные  процессы. Искусственно созданные человеком  явления, а также ряд естественных законов могут иметь неизменный характер. Например, не имеют вариативности  общественные явления, регулируемые нормативными актами, закрепляющими параметры  этих явлений (например, минимальный  размер заработной платы, срок полномочий выборного должностного лица), или  такие явления, как скорость света  и притяжение Земли.

Вариацией называется изменчивость только тех явлений, на которые воздействуют внешние факторы и причины. Тогда  как о явлениях, изменяющихся в  силу своей внутренней природы нельзя говорить, что они подвержены вариации. Например, рост человека, меняющийся в  течении жизни. Изучение изменчивости роста отдельного человека, который, допустим, к 1 году составляет 0,8 м, а  к 25 годам 1,79 м, путем расчета среднего роста, будет некорректным, т.к. в  начале жизни рост был небольшой  в силу естественных причин.

Не следует путать с  вариацией изменение размера  признака у одной и той же единицы  совокупности, наблюдаемой в разные периоды или моменты времени. Такое изменение называется изменением во времени или динамикой явления  и исследуется с помощью специальных  методов, рассматриваемых в Лекции 6.

Необходимо подчеркнуть  значение исследования вариации в статистической науке:

1. Выявление изменчивости  размеров явления дает возможность  оценить степень зависимости  изучаемого явления от других  факторов, в свою очередь подверженных  изменчивости, или, другими словами,  – оценить степень устойчивости  явления к внешним воздействиям.

2. Вариация предполагает  оценку однородности изучаемого  явления, то есть меру типичности  рассчитанной для этого явления  средней величины.

3. Возможность оценивать  вариативность определенного признака  актуализирует статистические методы  в условиях современной экономики,  когда задачи, стоящие перед статистикой,  усложняются целым рядом объективных  факторов.

4. Вариация и методы  ее исследования имеют важнейшее  значение в изучении явлений,  протекающих в обществе. Действительно,  одной из главных проблем исследования  общественных явлений и процессов  выделяют высокий уровень их  изменчивости, так как участниками общественных процессов выступают люди, обладающие различными системами ценностей и интересов.

2. Виды вариации и система  показателей вариации

2.1. Выделяют несколько  видов вариации:

1. Если изучаемый признак  может принять только одно  из двух значений, противоположных  по своей сути, то вариация  называется альтернативной. Например, если изучается совокупность  населения мужского пола, то по  признаку прохождения службы  в рядах российской армии всех  мужчин можно разделить на  две группы: проходившие службу, и не проходившие ее. Или в  случае рассмотрения домохозяйств  города по признаку наличия  жилья в частной собственности  все домохозяйства можно разделить  на группу, обладающих жильем  в частной собственности, и  на группу домохозяйств, не обладающих  таковым.

2. Систематическая вариация  – изменение признака в определенном  направлении. Вариация является  систематической, только если  изменение явления в определенном  направлении не обусловлено внутренними  законами развития изучаемого  явления.

3. Случайной называется  вариация, не имеющая явно выраженного  направления, т.е. изменчивость  признака при случайной вариации  не предсказуема.

2.2. Изменчивость явления  в статистическом анализе отображается  с помощью целого ряда характеристик,  называемых системой показателей  вариации. В систему показателей  вариации входят:

1. Абсолютные показатели  вариации:

1) размах вариации;

2) средние величины (групповые  и общие):

а) степенные средние величины;

б) структурные средние  величины;

3) среднее линейное отклонение;

4) дисперсии (групповая,  межгрупповая и общая) и среднее  квадратическое отклонение;

2. Относительные показатели  вариации:

1) коэффициент осцилляции;

2) коэффициенты вариации (в том числе линейный);

3) коэффициенты детерминации (эмпирические и теоретические).

3. Абсолютные показатели  вариации

Абсолютные показатели вариации непосредственно характеризуют  изменчивость исследуемой совокупности, тогда как относительные показатели вариации являются результатом сопоставления  абсолютных.

В состав абсолютных показателей  вариации включаются:

3.1. Размах вариации (R), отражает  пределы изменчивости признака  или, другими словами, амплитуду  вариации. Размах вариации рассчитывается  как разность между максимальной  величиной признака (xmax) и минимальной  величиной признака (xmin), т.е. по  формуле:

Размах вариации всегда выражается в единицах измерения того признака, степень колеблемости которого он отражает.

3.2. Средние величины

3.2.1. Понятие средней величины  и значение метода средних  величин

Значения, отображающие размер признака общественного явления, различаются  между собой, и это, как указывалось  выше, называют вариацией явления. С  другой стороны, различные элементы принадлежат одному и тому же явлению, оказывают влияние друг на друга, поэтому значения признаков у  таких элементов сближаются, что  дает возможность рассматривать  их как единую совокупность. Для  исследования совокупности, обладающей различными значениями признака у отдельных  ее единиц, необходимо иметь единую типическую для совокупности величину признака, позволяющую анализировать  совокупность и сравнивать динамические изменения в совокупности. Для  этого применяется средняя величина. Средняя величина рассчитывается только по количественным признакам, т.е. определение  средней по атрибутивным признакам  невозможно.

Тогда, средняя величина это:

1) наиболее типичное для  совокупности значение признака;

2) объем признака совокупности, распределенный поровну между  единицами совокупности.

Признак, для которого рассчитывается средняя величина, в статистике называется «осредняемый». Среднюю величину принято  обозначать как  . Важно отметить, что в процессе осреднения совокупное значение уровней признака или конечное его значение (в случае расчета средних уровней в ряду динамики[2]) должно оставаться неизменным. Другими словами, при расчете средней величины объем исследуемого признака не должен быть искажен, и выражения, составляемые при расчетах средней, обязательно должны иметь смысл.

Средняя величина является показателем, рассчитываемым путем  сопоставления абсолютных или относительных  величин. Для получения требуемой  средней величины необходимо корректно  определить те показатели, которые  следует соотнести, т.е. построить  исходное соотношение средней. Исходное соотношение отражает сущность рассчитываемой средней величины. Для каждой средней  величины может быть только одно исходное соотношение. Например, средняя урожайность  рассчитывается путем соотнесения  валового сбора (выраженного в центнерах) с общим размером посевной площади (выраженного в га):

Действительно, никакие другие показатели при соотнесении друг с другом не отразят средний уровень  урожайности. Тогда, данная дробь будет  называться исходным соотношением средней.

Средняя величина имеет двойственный характер: с одной стороны она  характеризует совокупность в целом, а с другой стороны, она относится  к единице совокупности, и также  является характеристикой единицы  совокупности. Например, средний объем  грузов, перемещенный одним транспортным средством некоторого автопарка  за период времени. Он рассчитывается путем соотнесения объема всех грузов, перемещенных всеми средствами данного  автопарка за период времени, к общему числу транспортных средств, занимавшихся перемещением грузов. Этот показатель характеризует эффективность деятельности автопарка, но относится к одному транспортному средству.

Средняя величина может принимать  такие значения, которые не присущи  непосредственно ни одному из элементов  изучаемой совокупности, кроме того, на практике часто средняя величина для дискретного признака выражается как для непрерывного. Например, среднее число родившихся на каждую тысячу населения в регионе: в  регионе имеются несколько населенных пунктов, в каждом из которых складывается собственный уровень рождаемости. Чтобы рассчитать среднюю рождаемость  по региону необходимо численность  всех родившихся младенцев соотнести  с численностью населения и умножить на 1000:

Результат расчета средней  величины по данному показателю может  выражаться в дробных числах, несмотря на то, что показатель «число родившихся»  является целым числом.

Средняя величина являются равнодействующей всех факторов, оказывающих  влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин  взаимопогашаются влияние случайных (пертурбационных, индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение  закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин  состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование  средних величин является категорией объективной действительности. «Понятие о средней величине существует вне  науки, которая только придает ему  определенность и точность[3]».

Значения исследуемого признака принимают различные размеры, находящиеся  в определенном интервале. То есть существует возможность говорить о распределении  размеров признака, подверженном влиянию  целого ряда факторов. Тогда средняя  величина является показателем центра распределения[4].

Необходимо подчеркнуть  важность понимания средней величины как центра распределения, так как  на этом основывается дальнейший статистический анализ.

3.2.2. Условия применения  средних величин в анализе

3.2.2.1. Обязательным условием  расчета средних величин для  исследуемой совокупности является  ее однородность. Действительно,  допустим, что отдельные элементы  совокупности, вследствие подверженности  влиянию некоторого случайного  фактора, имеют слишком большие  (или слишком малые) величины  изучаемого признака, существенно  отличающиеся от остальных. Такие  элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.

Если исследуемое явление  не является однородным, то его разбивают  на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые  называются групповые средние, –  они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов  общая средняя величина, характеризующая  явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу.

На практике, однако, безусловное  выполнение данного условия повлекло бы за собой ограничение возможностей статистического анализа общественных процессов. Поэтому, часто средние  величины рассчитываются по неоднородным явлениям. Например, при расчете  величины средней заработной платы  по Тюменской области, когда совместно  анализируется заработная плата  труда в автономных округах и  в южных районах Тюменской  области, а затем полученный средний  уровень заработной платы труда  сопоставляется с соседними сибирскими регионами.

3.2.2.2. Еще одним важным  условием применения средних  величин в анализе является  достаточное количество единиц  в совокупности, по которой рассчитывается  среднее значение признака. Достаточность  анализируемых единиц обеспечивается  корректным определением границ  исследуемой совокупности, т.е. закладывается  еще на начальном этапе статистического  исследования. Данное условие становится  решающим при применении выборочного  наблюдения[5], когда необходимо обеспечить  репрезентативность выборки.

3.2.2.3. Определение максимального  и минимального значения признака  в изучаемой совокупности также  является условием применения  средней величины в анализе.  В случае больших отклонений  между крайними значениями и  средней, необходимо проверить  принадлежность экстремумов к  исследуемой совокупности. Если  сильная изменчивость признака  вызвана случайными, кратковременными  факторами, то, возможно, крайние  значения не характерны для  совокупности. Следовательно, их  следует исключить из анализа,  т.к. они оказывают влияние  на размер средней величины.