Применение метода корреляции в анализе. Коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициенты Пирсона и Чупрова

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

Волгоградский государственный  технический университет 

Кафедра «Экономика и управление»

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Статистика»

На тему: Применение метода корреляции в анализе. Коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициенты Пирсона и Чупрова

Вариант №16

 

 

Выполнила:

студентка группы

ЭУ-11во

Кудрина Д.Д.

№ зачетной книжки:

20132997

Проверила:  
ст. преподаватель

Эрберт Э.Э.

 

 

 

 

 

Волгоград, 2014 г.

Введение

Статистика - отрасль общественных наук, имеющая целью сбор, упорядочение, анализ и сопоставление фактов, относящихся  к самым разнообразным массовым явлениям.

Статистика, как наука  подразделяется на: теорию статистики, макроэкономическую статистику, экономическую статистику, отраслевую статистику.

Каждая отрасль имеет  свою статистику. Статистика развивается  как отдельная наука. Отраслевая статистика дополняет теорию статистики.

Теория статистики является основополагающей дисциплиной и  служит фундаментом для применения статистического метода анализа  для хозяйственных субъектов. На любом уровне и в любой сфере  эффективность использования статистики во многом определяется качеством исходной информации.

Статистикой называется отрасль  знаний, объединяющая принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления. В этом смысле статистика включает в себя несколько самостоятельных дисциплин: общую теорию статистики как вводный курс, теорию вероятностей и математическую статистику как науки об основных категориях и математических свойствах генеральной совокупности (универсума) и их выборочных оценках. Статистикой называют также отрасль практической деятельности, направленную на сбор, обработку, анализ и публикации статистических данных, отражающих явления и процессы общественной жизни. В России, как и в большинстве стран, эту работу выполняют и возглавляют специальные государственные учреждения.

Предметом статистики является количественное измерение становления  многоукладной экономики, с целью  получения информации о качественных показателях различных форм хозяйствования с тем, чтобы проводить сопоставительный анализ их деятельности.

Объект статистики - явления  и процессы социально-экономической  жизни общества, в которых отображаются и находят свое выражение социально-экономические  отношения людей

Статистика изучает закономерности развития с помощью количественных показателей, поэтому она определяет размеры, уровни и величины различных  явлений, изучает структуру явлений, динамику явлений, взаимодействие явлений.

Важнейшей задачей статистики является разработка статистических данных, характеризующих состояние и  развитие экономики, культуры, жизненного уровня членов общества, отдельных  отраслей, предприятий и т.д.

Статистика широко используется в различных науках и теориях, таких как: актуарные расчёты, демография, психометрия, наукометрия, теория принятия решений, эконометрика, экономическая статистика, геостатистика.

 

Теоретическая часть

1. Применение метода корреляции в анализе

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться с  взаимосвязью наблюдаемых процессов  и явлений. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными  характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия  одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую  также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям  зависимой переменной соответствует  некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между  анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные  величины. Поэтому связь между  признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента  соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут  отличаться от среднего. Такие зависимости  встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может  быть связь между урожайностью и  количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

По направлению связи  бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих  факторов. Если характеризуется связь  двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные  признаки наиболее часто встречаются  в статистическом анализе. Но кроме  перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются  слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также  характеристике силы и формы влияния  одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в  себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный  анализ, что имеет под собой  некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте  можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле –  когда всесторонне характеризуется  взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи  – и регрессионный анализ, в  ходе которого оцениваются ее форма  и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач  опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых  дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты  связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – их принято называть корреляционными.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с  задачами измерения связи между  качественными признаками, к которым  параметрические методы анализа  в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью  которых можно измерить связь  между явлениями, не используя при  этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Если изучается взаимосвязь  двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

Данный метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение, агрохимия, гидробиология, биометрия и прочие. В различных прикладных отраслях приняты разные границы интервалов для оценки тесноты и значимости связи.

Популярность метода обусловлена  двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной  математической подготовки. В сочетании  с простотой интерпретации, простота применения коэффициента привела к  его широкому распространению в  сфере анализа статистических данных.

2.Коэффициенты ассоциации и контингенции

Для измерения связи  между двумя дихотомическими переменными (т.е. признаками, каждый из которых принимает два значения) данные представляются в виде таблицы сопряженности 2 х 2 (ее называют также четырехпольной таблицей). Например, изучается связь между активностью работы в профсоюзе и уровнем заработной платы (таблице 1).

Таблица 1 - Активность в профсоюзе и уровень заработной платы

Проявление активности	Уровень заработной платы		Итого
	высокий	низкий
Высокая	45 (a)	5 (b)	50 (a+b)
Низкая	15 (c)	35(d)	50 (c+d)
Итого	60 (a+c)	40 (b+d)	100

В таблице 1 показано, как распределились по категориям 100 работников, по которым были получены данные о заработной плате и работе в профсоюзе. Очевидно, что эти переменные связаны: появление лиц с сочетанием высокой активности (или неактивности) в профсоюзе и высоким (низким) уровнем заработной платы не является равновероятным. Среди тех, кто активно работает в профсоюзе, вероятность встретить высокооплачиваемых работников гораздо выше, чем среди тех, кто не отличался активностью. Для таких таблиц разработаны специальные меры связей. К ним относятся коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции.

Коэффициент ассоциации предложен  английским статистиком Дж. Э. Юлом

 

 

Коэффициент ассоциации принимает  значение в интервале [0,1]: 0- отсутствие связи, 1- полная связь. Вычислим значение по данным табл. 1:

 

т.е. связь между изучаемыми признаками очень тесная.

В случае отсутствия связи  между активностью и заработной платой мы бы имели в каждой клетке табл. 1 по 25 человек, и тогда  коэффициент  ассоциации был бы равен: 0.

Мера связи Юла основана на сравнении вероятности появления  взаимно совместимых и взаимно  несовместимых пар значений. Взаимно  совместимыми в нашем примере  являются : «высокая активность - высокая заработная плата», «низкая активность - низкая заработная плата» ; взаимно несовместимыми являются : «низкая активность - высокая заработная плата», «высокая активность - низкая заработная плата».