Проверка статистических гипотез

 

1. Выборочное среднее

 

2. Выборочная дисперсия

 

3. Выборочное среднее квадратическое отклонение

 

4. Мода - значение признака с наибольшей частотой.

 

 

5. Медиана – середина  вариационного ряда

 

6. Коэффициент вариации

 

 

 

 

7. Коэффициент ассиметрии

 

8. Коэффициент эксцесса

 

_{Гистограмма и полигон}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_{Кумулята}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доверительный интервал для

 

 значит

 по таблице №4.

, ,

 

 

_{Проверка  гипотезы о нормальном распределении случайной  величины х.}

 

Н0: генеральная совокупность распределена по нормальному закону ;

H1: генеральная совокупность не имеет нормального распределения.

 

1)  -26,312-(-22,609) 

 

2)  -22,609-(-18,906)

 

 

3)  -18,906-(-15,203)

 

 

4)  -15,203-(-11,5)

 

5)  -11,5-(-7,797)

  

 

 

 

6) -7,797-(-4,094)

 

7) -4,094-(-0,391)

_{8)  -0,391-3,312}

Номер интервала
1	7	4	3	9	2,25	49	12,25
2	9	8	1	1	0,125	81	10,125
3	12	12	0	0	0	144	12
4	9	15	-6	36	2,4	81	5,4
5	9	16	-7	49	3,063	81	5,063
6	14	13	1	1	0,077	196	15,077
7	16	8	8	64	8	256	32
8	4	4	0	0	0	16	4
	80	80			15,915		95,915

 

, где  , значит

_{15,915 > 11,1}

 

Таким образом,  _> , значит гипотеза Н0 отвергается и, следовательно, генеральная совокупность не имеет нормального распределения.

 

 

Задача 2

 

Коэффициенты корреляции и детерминации

№ набл
1		615	270		378225		72900	166050
2		638	297		407044		88209	189486
3		564	286		318096		81796	161304
4		712	324		506944		104976	230688
5		707	316		499849		99856	223412
6		684	307		467856		94249	209988
7		792	331		627264		109561	262152
8		830	337		688900		113569	279710
9		590	259		348100		67081	152810
10		629	279		395641		77841	175491
11		756	357		571536		127449	269892
12		852	342		725904		116964	291384
13		796	328		633616		107584	261088
14		777	333		603729		110889	258741
15		846	340		715716		115600	287640
	10788			4706	7888420	1488524		3419836
Среднее значение	719,2			313,73	525894,67	99234,93		227989,07

 

 

            Сильная прямая линейная связь

 

 

 

 

 

 

Уравнение линейной регрессии

№ набл
1	615			270		378225	166050	285	0,06
2	638			297		407044	189486	291	0,02
3	564			286		318096	161304	271	0,05
4	712			324		506944	230688	311	0,04
5	707			316		499849	223412	310	0,02
6	684			307		467856	209988	304	0,01
7	792			331		627264	262152	333	0,006
8	830			337		688900	279710	343	0,02
9	590			259		348100	152810	278	0,1
10	629			279		395641	175491	359	0,3
11	756			357		571536	269892	323	0,09
12	852			342		725904	291384	349	0,02
13	796			328		633616	261088	334	0,02
14	777			333		603729	258741	329	0,01
15	846			340		715716	287640	348	0,02
		10788			4706	7888420	3419836	4768	0,786

         Уравнение линейной регрессии у=ax+b

        

        

Точность построенной  модели высокая.

 

 

Заключение

Проверка статистических гипотез – необходимая методика, используемая для получения данных в статистике.

По итогам выполнения работы можно сделать следующие выводы:

Под статистической гипотезой  понимаются различного рода предположения  относительно характера или параметров распределения случайной переменной, которые можно проверить, опираясь на результаты наблюдений в случайной  выборке.

 Смысл проверки статистической  гипотезы состоит в том, чтобы  по имеющимся статистическим  данным принять или отклонить  статистическую гипотезу с минимальным риском ошибки. Эта проверка осуществляется по определенным правилам.

Гипотезы классифицируются на: простые и сложные; основные (высказанные) и альтернативные (конкурирующие).

Проверка гипотезы осуществляется на основе выявления согласованности эмпирических данных с теоретическими.

Особенно часто процедура  проверки статистических гипотез проводится для оценки существенности расхождений  сводных характеристик отдельных  совокупностей (групп): средних, относительных  величин. Такого рода задачи, как правило, возникают в социальной статистике.

Проверка статистических гипотез осуществляется с помощью статистического критерия (К), являющегося функцией от результатов наблюдения.

Для каждой проверки статистических гипотез существует определенный алгоритм.

В настоящее время в статистике имеется большое число критериев для проверки практически любых гипотез.

 

 

 

Список используемых источников

 

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебн. Пособие для вузов. Изд. 6-е, стер.- М.: Высшая шк., 2009
2. Елисеева И. И., Князевский В. С., Ниворожкина Л. И., Морозова З. А. Теория статистики с основами теории вероятностей: Учеб. Пособие для вузов; Под ред. И. И. Елисеевой. - М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2001
3. Жолудева В.В. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов, 2007
4. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007
5. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Теория статистики, учебник
6. http://allstats.ru/ Статистика  Всё, что вы хотели знать о статистических исследованиях!
7. http://www.basegroup.ru/ Глоссарий
8. http://statistiks.ru/ Статистика
9. http://kb.studff.ru/wiki/Проверка_статистических_гипотез_(лекции)

 

 

¹ Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебн. Пособие для вузов. Изд. 6-е, стер.- М.: Высшая шк., 2009

² Жолудева В.В. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов, 2007

³ Кремер Н. Ш.  Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007

⁴ http://kb.studff.ru/wiki/Проверка_статистических_гипотез_(лекции)