Регрессионный и корреляционный анализ в системе Statistika

Вариант 1_1

Корреляционный анализ

Значения данных

№	Y1	X5	Х6	Х12	X13	Х17
1	9,26	0,78	0,4	167,69	47750	17,72
2	9,38	0,75	0,26	186,1	50391	18,39
3	12,11	0,68	0,4	220,45	43149	26,46
…	…	…	…	…	…	…
50	4,23	0,8	0,68	25,76	6235	11,64
51	5,22	0,83	0,03	29,52	11524	8,62
52	18	0,7	0,02	41,99	17309	20,1
53	11,03	0,74	0,22	78,11	22225	19,41

 

Y1 – производительность труда,

X5 — удельный вес рабочих в составе ППП;

Х6 — удельный вес покупных изделий;

Х12 — среднегодовая стоимость ОПФ;

X13 — среднегодовой фонд заработной платы ППП;

Х17 — непроизводственные расходы.

1. Определить оценки параметров шестимерного нормального закона распределения (векторы средних арифметических и среднеквадратичного отклонения, матрица парных коэффициентов корреляции).

 

	Y1	X5	Х6	Х12	X13	Х17
Y1	1	0,054841	0,151151	0,438404	0,434135	0,018075
X5	0,054841	1	-0,06874	0,239234	0,088278	-0,94023
Х6	0,151151	-0,06874	1	0,216014	0,21292	0,146753
Х12	0,438404	0,239234	0,216014	1	0,630806	-0,05363
X13	0,434135	0,088278	0,21292	0,630806	1	0,022873
Х17	0,018075	-0,94023	0,146753	-0,05363	0,022873	1
Means	7,97038	0,73547	0,30113	91,87358	27528,16981	19,57038
Std.Dev.	2,61022	0,05323	0,15520	92,36779	19450,72603	4,70245

 

Таблица содержит собственно матрицу коэффициентов парной корреляции (жирным выделены значимые коэффициенты, превыщающие по абсолюной величине 0,273 при уровне значимости р<0.05), строку Means средних арифметических, а также строку Std.Dev. несмещенных оценок среднеквадратического отклонения.

 

2. Получить оценку матрицы частных коэффициентов корреляции. Проверить значимость и найти интервальные оценки частных коэффициентов корреляции.

Матрица коэффициентов частной корреляции.

 

	Y1	X5	Х6	Х12	X13	Х17
Y1	1	-0,039731	0,042393	0,222954	0,217288	-0,03087
X5	-0,039731	1	0,104527	0,466371	-0,04457	-0,95614
Х6	0,042393	0,104527	1	0,047997	0,08416	0,145127
Х12	0,222954	0,466371	0,047997	1	0,491516	0,417973
X13	0,217288	-0,044569	0,084160	0,491516	1	-0,027676
Х17	-0,030873	-0,956144	0,145127	0,417973	-0,027676	1

 

 3. Найти оценки шести множественных коэффициентов корреляции (детерминации). Проверить их значимость, предварительно выбрав уровень б.

 

	R	R2	F(5, 47)
Y1	0,486320	0,236507	2,91
X5	0,959649	0,920926	109,48
Х6	0 ,301420	0 ,090854	0,94
Х12	0,751079	0,564120	12,17
X13	0,660150	0,435798	7,26
Х17	0 ,957623	0,917042	103,91

 

Критическое значение F- статистики с количеством степеней свободы 5 и 47 при уровне значимости 0,05 равно 2,413. Условие F наблюдаемое? F критическое выполняется для всех переменных, кроме Х6. Гипотеза о значимости Х6 отвергается, если значение вероятности отклонения превышает заданный уровень p=0,4644 > 0,005, что свидетельствует о значимости. Из них выбираем наибольший и строим соответствующее уравнение регрессии.

 

4. Построить уравнение регрессии, выбрав в качестве результативного, показатель, которому соответствует наибольший множественный коэффициент корреляции.

Наибольшим значимым множественным коэффициентом корреляции обладает переменная X5. (R = 0,959649)

 

Regression Summary for Dependent Variable: X5 (new.sta)
R= ,95964904 RІ= ,92092628 Adjusted RІ= ,91251418
F(5,47)=109,48 p<,00000 Std.Error of estimate: ,01574
		St. Err.		St. Err.
	BETA	of BETA	B	of B	t(47)	p-level
Intercpt			0,931885	0,011567	80,565095	0,000000
Y1	-0,012786	0,046905	-0,000261	0,000956	-0,272597	0,786357
Х6	0,030827	0,042782	0,010572	0,014672	0,720546	0,474758
Х12	0,198639	0,054957	0,000114	0,000032	3,614422	0,000731
X13	-0,016685	0,054553	0,000000	0,000000	-0,305855	0,761066
Х17	-0,933490	0,041711	-0,010566	0,000472	-22,379884	0,000000

 

Столбец B содержит коэффициенты при переменных. Итак, уравнение регрессии примет вид:

X5 = 0,931885 - 0,000261× Y1 + 0,010572× Х6 + 0,000114× Х12 –

0,010566× X17.

 

5. Дать интерпретацию полученным результатам корреляционного анализа.

На основании полученных расчётов можно сделать следующие выводы.

Доказана зависимость между удельным весом рабочих в составе ППП (X5) и производительностью труда (Y1), удельным весом покупных изделий (Х6), средней стоимостью ОПФ(Х12), непроизводственными расходами(Х17).

Среди всех рассматриваемых факторов лучше всего (на 96%) объясняется остальными удельный вес рабочих в составе ППП.

Из уравнения регрессии видно, что X5 на 92% зависит от всех показателей и на 8% от неучтённых факторов.

Из уравнения регрессии можно сделать вывод: при увеличении значения Y1 на единицу при неизменности остальных показателей, значение X5 уменьшится на 0,000261, аналогично и для других случаев, то есть:

при увеличении Х6 на единицу X5 увеличится на 0,010572,

при увеличении Х12 на единицу X5 увеличится на 0,000114,

при увеличении X17 на единицу Y3 уменьшится на 0,010566.

 

Регрессионный анализ

Значения данных

№	Y1	X5	Х6	Х12	X13	Х17
1	9,26	0,78	0,4	167,69	47750	17,72
2	9,38	0,75	0,26	186,1	50391	18,39
3	12,11	0,68	0,4	220,45	43149	26,46
…	…	…	…	…	…	…
50	4,23	0,8	0,68	25,76	6235	11,64
51	5,22	0,83	0,03	29,52	11524	8,62
52	18	0,7	0,02	41,99	17309	20,1
53	11,03	0,74	0,22	78,11	22225	19,41

 

Будем считать, что Y1 и X5, X6, X12, X13, X17 связаны

линейной зависимостью:

Y1=β0+β5X5+β6X6+β12X12+β13X13+β17X17.

Найдем в этом случае оценку уравнения регрессии.

Зависимая переменная: Y1.

Множественный коэффициент корреляции R = 0,486320

Множественный коэффициент детерминации R2 = 0,236507

Несмещенная оценка коэффициента детерминации

RІ = 0, 155284

Расчетное значение F-критерия F(5,47) = 2,9118 p < 0,02270

Стандартная ошибка оценки: 2,3990.

 

	BETA	St. Err. of BETA	B	St. Err. of B	t(47)	p-level
Intercpt			11,544067	20,720292	0,557138	0,580077
X5	-0,123457	0,452892	-6,054445	22,210241	-0,272597	0,786357
X6	0,038849	0,133551	0,653373	2,246112	0,290891	0,772415
X12	0,295077	0,188191	0,008339	0,005318	1,567965	0,123598
X13	0,252768	0,165628	0,000034	0,000022	1,526116	0,133683
X17	-0,093660	0,442300	-0,051989	0,245511	-0,211757	0,833212

 

При α = 0,5 значимы β12 и β13.

 

	Observed	Predictd
	Value	Value	Residual
1	9,26	9,179718	0,080282
2	9,38	9,478144	-0,098144
3	12,11	9,614657	2,495342
4	10,81	9,275144	1,534857
…	…	…	…
51	5,22	6,727393	-1,507393
52	18	7,211321	10,788679
53	11,03	7,603634	3,426366
Minimum	3,78	6,683459	-3,078030
Maximum	18	13,924667	10,788679
Mean	7,970377	7,970377	0
Median	7,37	7,465333	-0,273421