Регрессионный и корреляционный анализ в системе Statistika

 

Qост = = 270,498195

 

QR = = 3450,718551

 

k = 5, n = 53

 

 

 

 

 

Fкр(0,05; 6; 47) < Fнабл. Т.е. хотя бы один элемент вектора β = (β0, β5, β6, β12, β13, β17) не равен 0.

Будем считать, что Y1 и X5, X6, X12, X13, X17 связаны степенной зависимостью:

Y1 =

Преобразуем ее к линейному виду с помощью следующего преобразования:

LnY1 = lnβ0 + β9lnX9 + β11lnX11 + β12lnX12 + β13lnX13 + β17lnX17.

Зависимая переменная: lnY1.

 

R= ,53871549 RІ= 0,29021438 Adjusted RІ= 0,21470528
F(5,47)=3,8434 p<,00531 Std.Error of estimate: 0,27410
		St. Err.		St. Err.
	BETA	of BETA	B	of B	t(47)	p-level
Intercpt			-0,544329	1,105843803	-0,492229443	0,624849
lnX9	0,425106729	0,367531835	1,793333	1,550450598	1,156652807	0,25326
lnX11	-0,058230454	0,137643038	-0,022834	0,053974411	-0,423054117	0,674185
lnX12	0,257052783	0,195848953	0,1053	0,080228459	1,31250527	0,195723
lnX13	0,224479618	0,178965413	0,10631	0,084755134	1,25431844	0,215929
lnX17	0,439937686	0,364278936	0,53955	0,446760005	1,207694552	0,233207

 

При α = 0,5 значимы β9,β13 и β17.

 

	Observed	Predictd
	Value	Value	Residual
1	2,225704	2,266775	-0,041071
2	2,238580	2,242992	-0,004412
3	2,494032	2,255089	0,238943
4	2,380472	2,178381	0,202091
51	1,652497	1,714504	-0,062006
52	2,890372	1,955428	0,934944
53	2,400619	2,073417	0,327201
Minimum	1,329724	1,659634	-0,440857
Maximum	2,890372	2,449305	0,934944
Mean	2,027812	2,027812	0,000000
Median	1,997418	2,001588	-0,007168

 

Qост = = 3,531153

 

QR = = 219,380966

 

k = 5, n = 53

 

 

 

 

 

Fкр(0,05; 6; 47) < Fнабл. Т.е. хотя бы один элемент вектора β = (β0, β5, β6, β12, β13, β17) не равен 0.

 

3. Будем считать, что Y1 и X5, X6, X12, X13, X17 связаны линейной зависимостью:

Y1 = β0 + β5X5 + β6X6 + β12X12 + β13X13 + β17X17.

Найдем в этом случае оценку уравнения регрессии.

Уравнение регрессии:

Y1 = 11,544067 - 6,054445X5 + 0,653373X6 + 0,008339X12 +0,000034X13 –

-0,051989X17.

При α = 0,2 значим β12.

Исключим все незначимые коэффициенты и построим регрессию Y1 на X12.

 

R= 0,438404 RІ= 0,192198 Adjusted RІ= 0,176359
F(1,51)=12,134 p<,00103 Std.Error of estimate: 2,3689
		St. Err.		St. Err.
	BETA	of BETA	B	of B	t(51)	p-level
Intercpt			6,832166	0,461136	14,815948	0,000000
X12	0,438404	0,125854	0,012389	0,003557	3,483433	0,001025

 

Уравнение регрессии:

 

Y1 = 6,832166+0,012389X5.

 

Как видим, получили достаточно высокий уровень

значимости. Все коэффициенты значимы даже при α = 0,005.

4. а) Экономическая интерпретация  коэффициента регрессии b0: b0 – свободный  член – определяет значение Y1 при регрессоре X5=0. Коэффициент b5 показывает изменение Y1 при изменении X5 на единицу (%).

Экономическая интерпретация коэффициента эластичности:

 

 

Э5 показывает изменение (приближенно) в процентах Y1 при изменении X5 на 1%.

Множественный коэффициент детерминации R2 =0,192198 показывает долю дисперсии результативного признака Y1, объясняемую влиянием независимой переменной X5, которая не говорит о высоком качестве полученной модели.

 

4. б)	Observed Value	Predictd Value	Residual	δi=ei/yi	|δi|
1	9,26	8,909658	0,350342	0,037834	0,037834
2	9,38	9,137737	0,242263	0,025828	0,025828
3	12,11	9,563295	2,546704	0,210298	0,210298
4	10,81	8,929605	1,880396	0,173950	0,173950
51	5,22	7,197886	-1,977886	-0,378905	0,378905
52	18	7,352376	10,647625	0,591535	0,591535
53	11,03	7,799862	3,230138	0,292850	0,292850
Minimum	3,78	7,000407	-3,264759		0,000965
Maximum	18	13,182708	10,647625		0,863693
Mean	7,970377	7,970377	0,000000		0,221146

 

Получили несильный разброс абсолютных ошибок ei, что свидетельствует о достаточной адекватности полученной модели. Относительные отклонения δi не превышают 0,86, а

среднее значение δ равно 0,22. Это означает, что отклонение составляет в среднем 22% от результативного признака Y1.

Qост = = 286,196216.

Несмещенная оценка остаточной дисперсии = Qост/(n-k)= 5,611690516.