Решение задач по предмету "Общая теория статистики"

ВАРИАНТ 5.

Задача 1.

По промышленным предприятиям города имеются следующие данные за отчетный год:

№ пред-приятия	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Среднесписочное число работников, чел.	Прибыль, млн. руб.
1	197,7	10,0	900	13,5
2	592,0	22,8	1500	136,2
3	465,5	18,4	1412	97,6
4	296,2	12,6	1200	44,4
5	584,1	22,0	1485	146,0
6	480,0	19,0	1420	110,4
7	578,5	21,6	1390	138,7
8	204,7	9,4	817	30,6
9	466,8	19,4	1375	111,8
10	292,2	13,6	1200	49,6
11	423,1	17,6	1365	105,8
12	192,6	8,8	850	30,7
13	360,5	14,0	1290	64,8
14	208,3	10,2	900	33,3

 

Требуется произвести группировку  предприятий по стоимости основных средств. Решить задачу, приняв следующие  интервалы группировки:

1) менее 10 млн.руб.       2) от 10 до 20 млн.руб.           3) более 20 млн.руб.

По каждой группе и  в целом по всем предприятиям определить число предприятий, среднегодовую стоимость основных средств. Результаты представить в виде статистической таблицы.

Решение.

Группировка предприятий по стоимости основных средств.

Стоимость основных средств, млн. руб.	Число пред-приятий	Среднегодовая стоимость основных средств, млн.руб.
менее 10 млн.руб.	2	18,2
от 10 до 20 млн.руб.	9	134,8
более 20 млн.руб.	3	66,4
Итого:	14	219,4

 

 

 

 

 

Задача 2.

По каждому из трех предприятий фирмы ( -порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные о фактическом объеме реализованной в 2000 году продукции ( ), о плановом задании по росту реализованной продукции на 2001 год ( ), а также о фактическом объеме реализованной в 2001 году продукции ( ). Статистические данные приведены в таблице.

Требуется определить в  целом по фирме:

1) размер планового  задания по росту объема реализованной  продукции в 2001 году;

2) процент выполнения  плана по объему реализованной  продукции в 2001 году;

3) показатель динамики  реализованной продукции.

i
1	26,0	104,0	28,6
2	44,5	106,0	48,7
3	56,0	102,5	59,0

 

Решение.

1. Определим размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 2001 году:

- предприятие 1:

- предприятие 2:

- предприятие 3:

Размер планового задания по росту объема реализованной продукции  в 2001 году в целом по фирме составит упл. = 27,04 + 47,17 + 57,40 = 131,61 млн. руб.

2. Определим процент выполнения  плана по объему реализованной  продукции в 2001 году:

.

3. Определим показатель динамики реализованной продукции:

.

Задача 3.

По каждой из трех основных рабочих профессий цеха (i – порядковый номер профессии: 1 – токари, 2 – фрезеровщики, 3 – слесари) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессий ( ), о средней заработной плате ( ), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы ( ).

Статистические данные за месяц приведены в таблице.

Требуется:

1) определить общую  дисперсию заработной платы рабочих  цеха;

2) оценить однородность  совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы;

3) определить, на сколько  процентов дисперсия в размере  заработной платы обусловлена  различиями в профессии рабочих  и влиянием других причин.

i
1	50	2700	2500
2	25	2850	3025
3	40	2550	900

 

Решение.

1. Рассчитаем среднюю заработную плату рабочих цеха:

2. Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий заработной платы:

3. Рассчитаем межгрупповую дисперсию заработной платы:

4. Рассчитаем общую дисперсию заработной платы рабочих цеха:

5. Определим однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы:

 – абсолютно однородная.

6. Определим процент  дисперсии в размере заработной  платы:

Дисперсия заработной платы рабочих обусловлена различиями в профессии на 85,7 %.

.

Дисперсия заработной платы рабочих  обусловлена влиянием других причин на 14,3 %.

 

Задача 4.

По 14-ти предприятиям городского хозяйства (i – порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц ( ) и уровне механизации труда ( ). Статистические данные приведены в таблице.

Для выявления наличия корреляционной связи между объемами продукции и уровнем механизации труда требуется:

1) построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.

2) измерить тесноту  связи между признаками с помощью  коэффициента корреляции рангов; проверить его достоверность.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	89	76	89	90	100	104	98	64	89	90	109	108	88	97
	95	64	93	64	99	100	96	70	85	90	100	98	95	99

 

Решение.

 

 

1. Построим аналитическую таблицу.

№ предприятия	Уровень механизации труда (х)	Объем продукции (у), млн.руб.	ху
1	0,95	89	84,55	0,9025	95,99
2	0,64	76	48,64	0,4096	76,47
3	0,93	89	82,77	0,8649	94,73
4	0,64	90	57,60	0,4096	76,47
5	0,99	100	99,00	0,9801	98,51
6	1,00	104	104,00	1,0000	99,14
7	0,96	98	94,08	0,9216	96,62
8	0,70	64	44,80	0,4900	80,25
9	0,85	89	75,65	0,7225	89,69
10	0,90	90	81,00	0,8100	92,84
11	1,00	109	109,00	1,0000	99,14
12	0,98	108	105,84	0,9604	97,88
13	0,95	88	83,60	0,9025	95,99
14	0,99	97	96,03	0,9801	98,51
Итого:	12,48	1291	1166,56	11,3538	1292,23

 

, поделим первое уравнение  на 14, а второе – на 12,48, получим

, вычтем второе уравнение из  первого уравнения, получим

, отсюда 

     и т.д.

2. Измерим тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов.

Уровень механизации  и объем продукции предприятий  городского хозяйства

№ предприятия	Уровень механизации труда (х)	Объем продукции (у), млн.руб.	Ранги
			По х	По у	Разность рангов	Квадрат разности рангов
2	0,64	76	1,5	2	-0,5	0,25
4	0,64	90	1,5	7,5	-6	36
8	0,70	64	3	1	+2	4
9	0,85	89	4	5	-1	1
10	0,90	90	5	7,5	-2,5	6,25
3	0,93	89	6	5	+1	1
13	0,95	88	7,5	3	+4,5	20,25
1	0,95	89	7,5	5	+2,5	6,25
7	0,96	98	9	10	-1	1
12	0,98	108	10	13	-3	9
14	0,99	97	11,5	9	+2,5	6,25
5	0,99	100	11,5	11	+0,5	0,25
6	1,00	104	13,5	12	+1,5	2,25
11	1,00	109	13,5	14	-0,5	0,25
Итого	12,48	1291				94
Средняя	0,89	92,21