Семестровая работа по "Статистике"

 

                  Министерство образования Российской Федерации

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

Институт социологии и управления персоналом

Кафедра управления персоналом

 

 

 

 

 

 

 

                                                          Семестровая работа

по дисциплине

 

"СТАТИСТИКА"

 

Вариант 15

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Проверила:

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                           Москва – 2012

 

 

1. Введите исходные данные в компьютер (номер варианта задания, отраженный в таблицах исходных данных, и порядковый номер фамилии студента в журнале группы совпадают).

 

Таблица 1
Исходные  данные
Номера банков	Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.	Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A	1	2
1	655,58	11,53
2	658,22	11,28
3	659,22	11,73
4	665,54	14,42
5	679,49	14,77
6	679,78	14,59
7	684,73	13,38
8	687,75	12,97
9	688,10	13,30
10	701,57	17,09
11	709,12	15,70
12	720,18	16,35
13	722,64	16,48
14	728,67	16,31
15	728,77	16,71
16	736,76	18,33
17	742,47	16,91
18	746,17	18,52
19	746,69	17,07
20	749,04	18,62
21	749,46	18,41
22	754,18	18,92
23	755,71	17,94
24	767,69	18,74
25	775,84	19,37
26	777,46	22,15
27	782,23	21,34
28	784,52	21,69
29	787,68	21,47
30	790,11	21,45
31	795,70	20,90
32	796,19	20,97
33	802,04	21,23
34	802,72	22,17
35	808,80	21,56
36	810,48	23,03
37	815,40	23,90
38	819,78	24,63
39	830,01	23,75
40	830,98	23,81
41	832,89	24,31
42	851,80	24,77
43	866,43	26,21
44	868,58	24,75
45	870,17	27,02
46	903,11	30,59
47	934,04	31,57
48	946,95	32,35

 

 

2. Осуществите проверку первичной информации по факторному признаку на однородность и нормальность распределения. Исключите резко выделяющиеся единицы из массива первичной информации.

 

Проверка первичной информации на однородность производится с помощью коэффи-циента вариации. На практике считается, что если этот коэффициент менее 33%, то совокупность однородная.

Составим таблицу для вычисления средней арифметической и среднего квадратичное отклонения: см. след лист

 

Рассчитаем коэффициент вариации:

- средняя арифметическая,

 млн.руб.

- среднее квадратичное отклонение,

 млн.руб.

n=70,99/770,9*100%=9,2 %. < 33%,

Вывод: исходный массив данных по факторному признаку можно считать однородным

 

 

 

 

                                                                                                                                          Таблица 2

“Расчет среднего арифметического и среднего квадратичного отклонения”

Номера банков	Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.
A	1	2
1	655,58	13298,7
2	658,22	12696,78
3	659,22	12472,42
4	665,54	11100,73
5	679,49	8355,788
6	679,78	8302,854
7	684,73	7425,269
8	687,75	6913,923
9	688,10	6855,84
10	701,57	4806,649
11	709,12	3816,768
12	720,18	2572,518
13	722,64	2329,028
14	728,67	1783,373
15	728,77	1774,937
16	736,76	1165,54
17	742,47	808,2649
18	746,17	611,5729
19	746,69	586,1241
20	749,04	477,8596
21	749,46	459,6736
22	754,18	279,5584
23	755,71	230,7361
24	767,69	10,3041
25	775,84	24,4036
26	777,46	43,0336
27	782,23	128,3689
28	784,52	185,5044
29	787,68	281,5684
30	790,11	369,0241
31	795,70	615,04
32	796,19	639,5841
33	802,04	969,6996
34	802,72	1012,512
35	808,80	1436,41
36	810,48	1566,576
37	815,40	1980,25
38	819,78	2389,254
39	830,01	3493,992
40	830,98	3609,606
41	832,89	3842,76
42	851,80	6544,81
43	866,43	9125,981
44	868,58	9541,382
45	870,17	9854,533
46	903,11	17479,48
47	934,04	26614,66
48	946,95	30993,6
Сумма	37001,44	241877,3

 

3. Постройте ряд распределения отобранных единиц по факторному признаку. Число групп определите по формуле Стерджесса. По построенному ряду распределения рассчитайте показатели:
• центра распределения (среднюю арифметическую, моду, медиану);
• степени вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации, относительный показатель квартильной вариации);
• дифференциации (коэффициент фондовой дифференциации, коэффициент децильной дифференциации);
• формы распределения (ассиметрия, эксцесс).

 Сформулируйте выводы.

 

При построении интервального  вариационного ряда число групп  определяется по формуле Стерджесса:

 

m = 1+3,322*lgn

n - общее число единиц совокупности, в n=48 (по условию задания)

m= 1+ 3,322*lg48= 7

 

Величина интервала i определяется по формуле:

 

- размах колебания (варьирования) признака.

 

 млн.руб.

 млн.руб.

 

Таблица 3

“Распределение банков по среднему значению стоимости активов за квартал”

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.	Число банков, частота интервала, f	Накопленные частоты	Середина интервала,
655-697	9	9	676	6084
697-739	7	16	718	5026
739-781	10	26	760	7600
781-823	12	38	802	9624
823-865	4	42	844	3376
865-907	4	46	886	3544
907-949	2	48	928	1856
Итого	48			37110

 

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются: средняя арифметическая, медиана, мода.

Средняя арифметическая для интервального  ряда распределения определяется по формуле:

где - середина соответствующего интервала значения признака.

 млн.руб.

 

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду определяется модальный интервал (имеет наибольшую частоту). Значение моды определяется по формуле:

 

  - нижняя граница модального интервала,

  - частота модального интервала,

  - частота интервала, предшествующего модальному,

  - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал – четвертый (781-823), т.к. он имеет наибольшую частоту (12).

 

 

 

Mo=831,4 млн.руб.

 

 

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

n - число единиц совокупности.

Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных  частостей превысит половину общего числа наблюдений, т.е. 24. Численное значение медианы определяется по формуле:

  - нижняя граница медианного интервала,

  - накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

  - величина интервала,

  - частота медианного интервала.

 

Медианный интервал – третий (739-781), т.к. это первый интервал, в котором величина накопленных частот больше 24.

 млн.руб.

 

Для характеристики размера  вариаций признака  используются

 

а) абсолютные  показатели:

1) размах колебаний - максимальное и минимальное значение признака.

R = 946,95-655,58=291,37 млн.руб.

 

2) среднее линейное отклонение:

3) среднее квадратическое отклонение и дисперсия:

 и

 

 

Составим таблицу для расчета  этих показателей:

                                                                    Таблица 4

“dfsdfsdf”

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.	Число банков, частота интервала, f	Середина интервала,
655-697	9	676	854,1	9006	81054
697-739	7	718	370,3	2798,4	19588,8
739-781	10	760	109	118,8	1188
781-823	12	802	373,2	967,2	955,2
823-865	4	844	292,4	5343,6	21374,4
865-907	4	886	460,4	13248	52992
907-949	2	928	314,2	24680,4	49360,8
Итого	48		2773,6	56162,4	226513,2

 

.

= 57,78 млн.руб.

Дисперсия  s ²=  = 1170,05

Среднее квадратичное отклонение s = √1170,05 = 34,2 млн.руб

 

б) относительные показатели

 

коэффициент осцилляции

 

 

линейный коэффициент  вариации

                  

 

коэффициент вариации

 если он не превышает 33%, то совокупность считается однородной.

%

 

относительный показатель квартильной вариации

 

 

 

 

• дифференциации (коэффициент фондовой дифференциации, коэффициент децильной дифференциации);

 

Составим таблицу для расчета  этих показателей:

Таблица 5

“dfsdfsf”

Номера банков	Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.
A	1
1	655,58
2	658,22
3	659,22
4	665,54
5	679,49
Сумма	3318,05
44	868,58
45	870,17
46	903,11
47	934,04
48	946,95
Сумма	4522,85

 

млн.руб.

 млн.руб.

• формы распределения (ассиметрия, эксцесс).

 

Симметричным является распределение, в котором частоты двух любых  вариантов, равноотстоящих по обе стороны от центра распределения, равны между собой.

 

Рассчитаем  относительный  показатель асимметрии:

 

 

Он принимает отрицательное  значение, это говорит о левосторонней  асимметрии. Т.е. на графике распределения  левая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем правая.