Семестровая работа по "Статистике"

 

Средняя квадратическая ошибка показателя As:

 

 

Асимметрия несущественна, т.к. выполняется  неравенство:

 

<3

 

 

Вывод: Произведя группировку 48ми банков по признаку среднего значения стоимости активов за квартал, мы получили 7 банковских групп. Среднее значение стоимости активов банков за квартал составляет 770,9 млн.руб., а индивидуальные значения изменяются от 655,58  до 946,95. Наиболее часто встречающееся значение стоимости активов (мода) – 831,4 млн.руб. Варианту, стоящему в середине ранжированного ряда соответствует значение 816,7 млн.руб. (медиана). Размах вариации составляет 291,37 млн.руб. В среднем каждое значение признака отклоняется от среднего значения по группе на 57,78млн.руб. (по среднему линейному отклонению), на 34,2 млн.руб по среднему квадратическому отклонению.

Совокупность данных можно считать  однородной, т.к. коэффициент вариации принимает значение меньше 10%.  Распределение предприятий по факторному признаку имеет левостороннюю асимметрию, и она несущественна.

 

 

 

4. Полагая, что данные по 48 единицам представляют собой 10%-ю простую случайную выборку, с вероятностью 0,9973 определите доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признака для генеральной совокупности.

 

Доверительный интервал для генеральной  средней  (средней величины результативного  признака общего числа данных) определяются по формуле:

Величина D_y называется предельной ошибкой выборки и определяется по формуле:

D_y =t*m_y,

 где  m_y - величина средней квадратической стандартной ошибки

 t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки. При вероятности 0, 9973 t= 3 (по таблице значений функции Лапласа).

Выборка предприятий – случайная  и бесповторная. При случайной  бесповторной выборке величина средней  квадратической ошибки рассчитывается по формуле:

s² =26,5 - выборочная дисперсия  для результативного признака (рассчитана в пункте 4 задания),

n/N = 0,1, т.к. выборка составляет 10% от генеральной совокупности (n- число единиц в выборке, N- число единиц в генеральной совокупности).

 

m_y= Ö26,5/48* (1-0,1) = 0,7

D_y = 3*0,7= 2,1

Доверительный интервал для генеральной средней:

                    _                                 _

     19,9– 2,1 < y < 19,9+2,1  или 17,8 < y < 22 млн.руб.

 

Вывод: показатель прибыли банков за квартал для генеральной совокупности банков (числом 48/0,1=480 банков) со степенью надежности (доверительной вероятностью) равной 0,9973 будет находиться в интервале от 17,8 до 22 млн.руб.

 

 

5. Проанализируйте зависимость результативного признака от факторного. Анализ выполните в следующей последовательности:
• при помощи аналитической группировки установите факт наличия корреляционной связи;

                              Таблица 6

“Зависимость показателя прибыли банков от среднего значения стоимости активов за квартал ”

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.	Середина интервала,	Средняя прибыль банков за квартал, млн. руб.
655-697	676	13,107
697-739	718	16,71
739-781	760	18,66
781-823	802	22,03
823-865	844	24,16
865-907	886	27,14
907-949	928	31,96
Итого

 

По данным групповой таблицы  можно сказать, что с ростом среднего значения стоимости активов банков за квартал квартальная прибыль  увеличивается.

 

 

• проверьте правило сложения дисперсий. Сформулируйте вывод о степени влияния  факторного  признака  на величину результативного  с  помощью эмпирического корреляционного отношения;

 

Общая дисперсия характеризует  вариацию результативного признака (прибыль банков за квартал) под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности данных. Она определяется по формуле:

 

                                                                                         Таблица 7

                         “dfgdfg”

 

Номера банков	Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.	Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A	1	2	70,06
1	655,58	11,53	74,30
2	658,22	11,28	66,75
3	659,22	11,73	30,03
4	665,54	14,42	26,32
5	679,49	14,77	28,20
6	679,78	14,59	42,51
7	684,73	13,38	48,02
8	687,75	12,97	43,56
9	688,10	13,30	7,90
10	701,57	17,09	17,64
11	709,12	15,70	12,60
12	720,18	16,35	11,70
13	722,64	16,48	12,89
14	728,67	16,31	10,18
15	728,77	16,71	2,46
16	736,76	18,33	8,94
17	742,47	16,91	1,90
18	746,17	18,52	8,01
19	746,69	17,07	1,64
20	749,04	18,62	2,22
21	749,46	18,41	0,96
22	754,18	18,92	3,84
23	755,71	17,94	1,35
24	767,69	18,74	0,28
25	775,84	19,37	5,06
26	777,46	22,15	2,07
27	782,23	21,34	3,20
28	784,52	21,69	2,46
29	787,68	21,47	2,40
30	790,11	21,45	1,00
31	795,70	20,90	1,14
32	796,19	20,97	1,77
33	802,04	21,23	5,15
34	802,72	22,17	2,76
35	808,80	21,56	9,80
36	810,48	23,03	16,00
37	815,40	23,90	22,37
38	819,78	24,63	14,82
39	830,01	23,75	15,29
40	830,98	23,81	19,45
41	832,89	24,31	23,72
42	851,80	24,77	39,82
43	866,43	26,21	23,52
44	868,58	24,75	50,69
45	870,17	27,02	114,28
46	903,11	30,59	136,19
47	934,04	31,57	155,00
48	946,95	32,35	70,06
Сумма	37001,44	955,06	1272,28

 

 

 млн.руб.  млн.руб.

 

Вариация величины *прибыль банков за квартал* под влиянием всех факторов, ее формирующих составляет 26,5 млн.руб.

 

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию результативного  признака (прибыль банков за квартал), т.е. те различия, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки (Среднее значение стоимости активов банков за квартал). Она определяется по формуле:

Сгруппируем предприятия по величине среднего значения стоимости активов банков за квартал:

                                                                                                      Таблица 8

“dfsdf”

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.	Число банков,		Средняя прибыль банков за квартал, млн.руб
655-697	9	117,97	13,107	415,7
697-739	7	116,97	16,71	71,23
739-781	10	186,65	18,66	15,4
781-823	12	264,34	22,03	54,4
823-865	4	96,64	24,16	17,26
865-907	4	108,57	27,14	209,7
907-949	2	63,92	31,96	290,8
Итого	48	3110,3		1074,49

 

 

Вариация величины квартальной  прибыли банков под влиянием уровня стоимости активов банков за квартал составила 22,38

Средняя внутригрупповая дисперсия  характеризует случайную вариацию результативного признака, возникающих под влиянием других, неучтенных факторов и не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Она определяется по формуле:

 

 

                                                                               Таблица 9

“sfsffs”

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.	Число банков,	Средняя прибыль банков за квартал, млн.руб	Внутригрупповая дисперсия,
655-697	9	13,107	5,12
697-739	7	16,71	1,45
739-781	10	18,66	0,15
781-823	12	22,03	0,38
823-865	4	24,16	4,54
865-907	4	27,14	13,1
907-949	2	31,96	6,03
Итого	48

 

(4,12)

Правило сложения дисперсий выполняется:

26,5 = 22,38 +0,17 (4,12)

 

 

• оцените  степень взаимной согласованности между факторным и результативным признаками  с  помощью линейного коэффициента корреляции. Проверьте возможность использования линейной функции в качестве формы уравнения.

 

Измерим степень тесноты связи  между средними значениями стоимости  активов банков за квартал  и квартальной  прибылью с помощью линейного  коэффициента корреляции.

Формула для расчета линейного  коэффициента корреляции:

 

 

x  – среднее значение стоимости активов;

y  – прибыль банков за квартал;

n =48  – число единиц совокупности;

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1, чем  ближе он по модулю к 1, тем теснее считается связь.

Таблица для расчета линейного коэффициента корреляции:

                                                                                   Таблица 10

                                              “sdfsfd”