Шпаргалка по "Статистике"

Ошибка выб. или ошибка репрезентативности - это разница между знач. пок-ля, получ. по выборке, и ген. параметром. Так, ошибка репр. выб. средней равна , выб. относит. вел. , дисперсии , коэфф. корреляции .

13. Виды выборки  и расчет ошибок

Формир. выб. сов-ти из ген. может осущ. по-разному. Различ. след. виды отбора: 1.Собственно-случайный. Он ориентир. на выб. ед. из ген. сов-ти без всякого расчленения ее на части или группы (примен. жеребьевка, либо исп. табл. случайных чисел). 2.Механический. Он сост. в том, что отбор ед. в выб. сов-ть производ. из ген., разбитой на равные инт-лы (группы), причем все ед. ген. сов-ти должны распол. в опред. порядке. Размер инт. или группы = обратной велич. доли выборки (или кол-ву отбираемых ед.). Из каждой группы берется только одна ед.. 3.Типический. При его осущ. вся ген. сов-ть делится на группы по типич. пр-наку, а затем в кажд. группе проводится тот или иной отбор. Наиб. часто из каждой группы выб. кол-во ед., пропорц. удельному весу группы в общей сов-ти и как правило – мех. отбором. 4.Серийный с равновеликими сериями сост. в выб. не отд. единиц ген. сов-ти, а целых серий. Попавшие в выб. серии подверг. сплошному наблюд.. Сами серии могут формироваться разл. методами и способами. 5.Комбинированный. Все виды отбора комбинир. между собой. Все ошибки выб. набл. подразд. на ошибки выб. (случайные); ошибки, вызванные отклонен. от схемы отбора (неслучайные); ошибки наблюдения (случайные и неслучайные). Ошибка выб. или ошибка репрезентативности - это разница между знач. пок-ля, получ. по выборке, и ген. параметром. Так, ошибка репр. выб. средней равна , выб. относит. вел. , дисперсии , коэфф. корреляции .

14. Определение  числ-ти выборки

Стандартная ош. выб. зависит  от объема выб. и степени вар-ии пр-нака в сов-ти. Уменьш. стандартной ош. выб., а след., увелич. точности оценки всегда связано с увелич. объема выб.. Опред. необход. объем выборки можно с пом. допустимой велич. ошибки: Чтобы рассчитать числ. п повторной и бесповторной простой случайной выборки, можно исп. след. ф-лы:

15. Пок-ли вариации, их  применение

Ср. вел. явл. недостаточной  х-кой сов-ти, т.к. в ней не учитывается  вариация пр-наков сов-ти в явном  виде. Н-р: 2 разные сов-ти х-тся одинаковой велич. средней. В этом сл. исследуется колеблимость или вариация пр-наков сов-ти. Вар-ю пр-нака сов-ти ст. х-ет сист. показат.. Наиб. простым из этих показат. явл. размах вар-ии, кот. опред. как разность между max и min знач. пр-нака. R=X_max - X_min. Пок-ль прост, но имеет недостаток: не учит. вар-ю пр-нака внутри сов-ти. Этого недостатка лишен след. пок-ль – ср. линейное отклонение: `d = å(x-`x)/n. Оно показ., как в среднем знач. пр-нака отклоняется от ср. велич.. Расчет по не сгруппир. данным. Расчет по сгруппир. данным: `d = å|x-`x|f/åf. Недостаток: искусственно опускает знак отклонения. Следующий пок-ль вар-ии – ср. квадратич. отклонение или дисперсия: σ = Öå(x-`x)<sup>2</sup>/n  для не сгруппир. данных; σ = Öå(x-`x)²f/åf  для сгруппир. данных. Коэфф. вар-ии (относительная мера вариации):V = σ/ x ´ 100. Т.к. коэфф. вар-ии относит. вел., то он позволяет сравнить вар-ю в разных сов-тях. Если коэфф. вар-ии меньше 33%, то сов-сть считается кач-венно однородной, а ср. надежной х-кой данной сов-ти.

16.Виды дисперсии,  правило сложения дисперсии

Дисперсия: σ² = Öå(x-`x)<sup>2</sup>/n - для не сгруппир. данных; σ<sup>2</sup> = Öå(x-`x)²f/åf  - для сгруппир. данных. Сущ. правило: σ²_об = d² + `σ<sup>2</sup><sub>i</sub>;d<sup>2</sup> – межгрупп. дисп. (х-ет вар-ю пр-нака сов-ти под влиянием фактора, полож. в основание группировки);`σ²_i– ср-яя из групповых дисп-я (показ. вар-ю пр-наков сов-ти под влиянием всех прочих ф-ров, кроме ф-ра, положенного в основание группировки); σ²_об – общая дисп., показ. вар-ю пр-нака в сов-ти под влиянием всех возможных ф-ров. h² = d²/σ²_об; h² – коэфф. детерминации, показ. долю вар-ии пр-наков в сов-ти, сформир-ся под влиянием ф-ра полож. в основание группир.. Öh² = h - это эмпирическое корреляционное отношение, кот. х-ет (измеряет) тесноту связи между ф-рами Х и результативными пр-наками. Если эмпир. корел. отнош.   находится:  0,1 – 0,3 - связь слабая; 0,3 – 0,5 – умер.; 0,5 – 0,7 – заметная; 0,7 – 0,9 – тесная; 0,9 – 0,99 - очень тесная или близкая к функциональной.

17. Индивид. и общие  индексы в ст.

Инд-сы – обобщающие пок-ли сравнен. во времени и в простр. не только однотипных явлений, но и сов-тей, сост. из несоизмеримых явл.. Динамика одноименных явл. изуч. с пом. индивид. инд. (i), кот. предст. собой известные относит. велич. сравнения, динамики или выполн. плана. i_q=q₁⁄q₀ (объем);i_p=p₁⁄p₀ (цен);i _pq=p₁q₁⁄p₀q₀ (товарооб.), где подстроч. обознач. «0» соотв. уровню базисного периода (с кот. сравн.), «1» - ур. отчетного (сравниваемого) периода. Изменения сов-тей, сост. из элем. непоср. не сопоставимых (н-р разл. видов прод-ии), изучают с пом. общих инд. (I). По методам построения общие инд. подразд. на агрегатные инд. (физич. объема: I_q=∑q₁p₀ ∕ ∑q₀p₀ ; цен и др. кач-венных пок-лей: I_p=∑p₁q₁ ∕ ∑p₀q₁ ф-ла Пааше, I_p=∑p₁q₀ ∕ ∑p₀q₀ ф-ла Ласпейреса; товарооборота: I_pq=∑p₁q₁ ∕ ∑p₀q₀) и средневзвешенные из индивидуальных (физич. объема: I_q=∑i_qq₀p₀ ∕ ∑q₀p₀=∑i_qd⁰_pq – ср. арифм. индекс; цен: I_p=∑p₁q₁ ∕ (∑p₁q₁ ∕ I_p)=(∑d¹_pq ∕ I_p)^-1- ср. гармонический инд. (Пааше), I_p=∑i_pp₀q₀ ∕ ∑p₀q₀=∑i_pd⁰_pq- ср. арифм. инд. (Ласпейреса)).

18. Базисные и цепные  инд., их взаимосвязь

Инд-сы – обобщающие пок-ли сравнен. во времени и в простр. не только однотипных явлений, но и сов-тей, сост. из несоизмеримых явл.. Динамика одноименных явл. изуч. с пом. индивид. инд. (i), кот. предст. собой известные относит. велич. сравнения, динамики или выполн. плана. Изменения сов-тей, сост. из элем. непоср. не сопоставимых (н-р разл. видов прод-ии), изучают с пом. общих инд. (I). Если сравн. друг с др. не два периода, а более, то выделяют цепную (базы сравнения меняются по цепочке)  и базисную (период  сравнивают с нулевым) сист. инд-в. Ц. и б. индивидуальные инд. взаимосвяз. между собой: 1) произвед. ц. инд. = конечному баз-му; 2)частное от деления двух смежных б. инд. = промежуточному ц-му. Между ц. и б. общими инд., постр. на основе постоянных весов, сущ. взаимосвязь, аналог. взаимосв. между индивид. инд.. Инд., постр. на основе переменных весов, непоср. перемножать и делить нельзя.

19. Средневзвеш. инд. из  индивидуальных инд.

Инд-сы – обобщающие пок-ли сравнен. во времени и в простр. не только однотипных явлений, но и сов-тей, сост. из несоизмеримых явл.. Динамика одноименных явл. изуч. с пом. индивид. инд. (i), кот. предст. собой известные относит. велич. сравнения, динамики или выполн. плана. i_q=q₁⁄q₀ (объем);i_p=p₁⁄p₀ (цен);i _pq=p₁q₁⁄p₀q₀ (товарооб.), где подстроч. обознач. «0» соотв. уровню базисного периода (с кот. сравн.), «1» - ур. отчетного (сравниваемого) периода. Изменения сов-тей, сост. из элем. непоср. не сопоставимых (н-р разл. видов прод-ии), изучают с пом. общих инд. (I). По методам построения общие инд. подразд. на агрегатные инд. (физич. объема: I_q=∑q₁p₀ ∕ ∑q₀p₀ ; цен и др. кач-венных пок-лей: I_p=∑p₁q₁ ∕ ∑p₀q₁ ф-ла Пааше, I_p=∑p₁q₀ ∕ ∑p₀q₀ ф-ла Ласпейреса; товарооборота: I_pq=∑p₁q₁ ∕ ∑p₀q₀) и средневзвешенные из индивидуальных (физич. объема: I_q=∑i_qq₀p₀ ∕ ∑q₀p₀=∑i_qd⁰_pq – ср. арифм. индекс; цен: I_p=∑p₁q₁ ∕ (∑p₁q₁ ∕ I_p)=(∑d¹_pq ∕ I_p)^-1- ср. гармонический инд. (Пааше), I_p=∑i_pp₀q₀ ∕ ∑p₀q₀=∑i_pd⁰_pq- ср. арифм. инд. (Ласпейреса)).

20. Индексы цен Пааше  и Ласпейреса, их применение

Инд. цен в общем виде: Ip = å p_nq_n/å p_n-1q_n При постр. агрегатного инд. цен возн. вопр.: за какой период вес индекса q? Если  мы берем вес инд. по  отчетн. периоду (см. числит. инд.), то такой инд. называется инд. цен, построенным по весам отчетн. периода - Ip = å p₁q₁/å p₀q₁ -  инд. Пааше, х-ет динамику цен на товары отч. периода. Инд. цен м.б. построен и по весам базисного периода: Ip = å p₁q₀/å p₀q₀ – инд. Ласпейреса (инд. ст-ти жизни или инд. потребит. цен). q – объемы (кол-ва) явл. весами, взятыми на одинаковом ур-не (отч. или базисном). Разница между числит. и знамен. инд. означ.: в первом случае – абсол. прирост товарооб. (выручки от продаж) в рез-те ср. изменения цен или экономию (перерасход) ден. ср-в населения в рез-те ср. снижения (повышения) цен; во втором сл. – условный абсол. прирост товарооб., если бы объемы продаж в отч. пер. совпали с объемами продаж в баз. периоде. Тот или иной инд. исп. в завис. от цели проводимого исслед.. Произвед. цепных агрегатных инд. цен ¹ базисному агрегатному инд. цен. (только для общих индексов). Инд. цен относится к инд. кач-венных пок-лей: инд. себест., инд. пр-ти труда, ср. з/п, урожайности.

21. Взаимосв. инд., их применение

Инд. назыв. сравнит-ные относит-ные велич., кот. хар-ют измен. сложных соц.-эк. пок-лей (пок-ли, сост. из несуммируемых элем.) во времени, в простр., по сравн. с планом. Инд. - это результат сравн. 2-х одноименных пок-лей, при исчисл. кот. следует разл. числитель (сравниваемый или отчетный ур-нь) и знаменатель инд-го отнош. (базисный ур-нь, с кот. произв. сравнение). Выбор базы завис. от цели исслед.. Если изуч. дин-ка, то за базисн. велич. м.б. взят размер пок-ля в пер-де, предш. отчетному. Если необход. осущ. террит. сравн., то за базу можно принять данные другой террит.. За базу сравн. могут приним. плановые пок-ли, если необход. исп. инд-сы как пок-ли выполн. плана. Инд-е пок-ли позволяют осущ. анализ результатов деят-ти пр-тий, вып. самую разнообр. прод-ию или занимающ. различн. видами деят-ти. С пом. инд. можно проследить роль отд. факторов при формировании важнейш. эк. пок-лей, выявить осн. резервы пр-ва. Инд. широко исп. в сопоставл. междунар. эк. пок-лей при опред. ур. жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д. Между инд. сущ. также взаимосв. и взаимозавис-ть, как и между самими эк. явл-ми, что позвол. проводить факторный анализ. Благодаря инд-му методу можно рассматр. все факторы независ. друг от друга, что дает возможн. опред. размер абсол. изменения сложного явл. за счет каждого фактора в отдельн.. Для выявл. роли кажд. фактора в отдельн. инд. сложного пок-ля разлагают на частные (факторные) инд-сы, кот. хар-ют роль кажд. фактора. При этом исп. 2 метода: метод обособленного изуч. факторов; последовательно-цепной метод. При 1 методе сложный пок-ль берется с учетом измен. лишь того фактора, кот. взят в кач-ве иссл-го, все ост. остаются неизм. на уровне базисного пер-да. Послед.-цепной метод предпол. исп. сист. взаимосвяз. инд-сов, кот. треб. опред. располож. факторов. Как правило, на 1 месте в цепи распол. кач-венный фактор. При опред. влияния 1-го фактора все ост. сохр-ся в числит. и знам. на ур-не базисного пер-да, при опред. 2-го факторного инд. 1-й фактор сохр-ся на ур-не базисного пер-да, а 3-й и все послед. - на ур-не отчетн. пер-да, при опред. 3-го факторного инд. 1-й и 2-й факторы сохр-ся на ур-не базисного пер-да, 4-й и все ост.е - на ур-не отчетного пер-да и т.д.

22. Инд. средних уровней

Инд-сы – обобщающие пок-ли сравнен. во времени и в простр. не т. однотипных явлений, но и сов-тей, сост. из несоизмеримых  явл.. Инд. метод широко примен. для изуч. динамики ср. вел. и выявл. факторов, вл. на динамику средних. С этой целью исчисл. сист. взаимосвяз. инд-в: переменного, пост. состава и структ. сдвигов. Инд. переменнного состава предст. собой отнош. двух взвешенных ср. вел. с переменными весами, х-щее изменение индексируемого (определемого) пок-ля. Инд. перем. состава для любых кач-венных пок-лей имеет вид: I_{`x</sub> =`x₁ ∕ `x<sub>0</sub> =∑x<sub>1</sub>f<sub>1</sub> ∕ ∑f<sub>1</sub> :∑x<sub>0</sub>f<sub>0</sub> ∕ ∑f<sub>0</sub>. Велич. этого инд. х-ет изменнение ср.-взвеш. средней за счет влияния двух факторов:осредняемого пок-ля у отдельных единиц сов-и и структ. изуч. сов-ти. Инд. пост. состава предст. собой отнош. средних взвеш. с одними и теми же весами (при пост. стукт.). Инд. пост. состава учит. изменение только индексир. велич.  и показывет средний размер изменения изуч. пок-ля (х) у единиц сов-ти. В общем виде он м.б. записан: I<sub>x</sub>=∑x<sub>1</sub>f<sub>1</sub>  ∕ ∑f<sub>1</sub> :∑x<sub>0</sub>f<sub>1</sub> ∕ ∑f<sub>1</sub>. Для рассч. инд. пост. состава можно исп. агрегатную форму инд.: I<sub>x</sub>=∑x<sub>1</sub>f<sub>1</sub>  ∕ ∑x<sub>0</sub>f<sub>1</sub>. Инд. структ. сдвигов х-ет влияние изменения структ. изуч. явления на динамику ср. уровня индексируемого пок-ля и рассчит. по ф-ле: I<sub>стр</sub>=∑x<sub>0</sub> f<sub>1</sub>  ∕ ∑f<sub>1</sub> :∑x<sub>0</sub>f<sub>0</sub> ∕ ∑f<sub>0</sub>. Под структ. изменениями понимается изм. доли отдельных групп единиц сов-ти в общей их численности (d) Сист. взаимосвязанных инд. при анализе динамики ср. ур. кач-венного пок-ля имеет вид: I<sub>`x} = I_x I_стр. В инд. средних ур. в кач-ве весов м.б. взяты удельные веса сов-ти (d= f ∕ ∑f), кот. отраж. изменения в структ. изуч. сов-ти. Тогда сист. взаимосв. инд. можно записать в след. виде: ∑x₁ d₁ ∕ ∑x₀ d₀=∑x₁ d₁ ∕ ∑x₀ d₁=∑x₀ d₁ / ∑x₀ d₀ или инд. средней вел. (перем. сост.) = инд. пост. сост. x инд. структ. сдвигов. Аналог. привед. ф-лам строятся инд. ср. уровней: цен, себест. прод-ии, фондоотд., производит. труда и др..

23. Ряды дин-ки, их виды, сопоставимость ур-ней

Все соц-эк явления измен. во времени, т.е. в динамике. (ВВП, доходы, пенсия). Важнейш. задача ст. сост. в изучении измен. явлений во времени и выявл. динамических закономерн.. Ряд динамики – ряд последоват. располож. в хронологич. порядке пок-лей, кот. х-т развитие явления. Он содержит 2 элем.: пок-ль времени и уровень ряда (y). Ур. ряда м.б. предст.: абсолютн. велич. (пр-во ВВП по годам), относит. велич. (уд. вес гор. насел. в общей числ. насел. по городам), ср. велич. (размер ср. з/п). Р.д. абсол. вел. явл. исходными, а относит. и ср. вел. – производными. Разл. моментные и интервальные р. дин.. В мом. р.  ур. ряда х-ют изуч. явл. на опред. момент времени. Н-р: числ. насел. на 1 января. В инт. р. – кажд. ур. ряда х-ет ур. или размер явл. за опред. период времени. Н-р: прибыль за период. Ряды дин. могут иметь равноотстоящий и не равноотстоящий ур.. При постр. анализа р. дин. важно собл. сопоставимость уровней: 1)ур. р. дин. должны охватывать одну и ту же территорию, 2)должны иметь одинак. ед. измер., 3)д. б. одна и та же методология расчета, 4)необход. усл. явл. равенство периодов за кот. приводятся данные, 5)ур. р. должны относится к одному и тому же историч. периоду (не сравнивать мирные и военные годы).

24. Аналитические  пок-ли ряда динамики

С целью анализа р. дин. ст. исп. сист. пок-лей, основные: 1) абсол. прирост х-ет абсол. скорость измен. явл. и рассчит. как разность между ур. ряда. Базисный (разность между кажд. послед. ур. ряда и ур. принятым за базу). D_баз = y_n – y₁. Цепной (разность между послед. и предыд. ур. ряда). D_цеп = y_n – y_n-1,  åD_цеп = D_nбаз; 2) темп роста х-ет относит. скорость измен. явл. или интенсивность. Предст. собой отнош. ур. р. дин.. Т_рбаз = y_n/y_1,  Т_рцеп = y_n/y_n-1. Произвед. цепных т. роста равно соотв. базисному т. роста. Т. роста м.б. выраж. как в %, так и в коэф.; 3) темп прироста  Т_Dб = Т_рбаз – 1,  Т_Dц = Т_рцеп - 1 (если в процентах, то минус 100); 4) абсол. содержание 1-го % прироста   А%_n = y_n-1/100 для n-го уровня; 5) ср. пок-ли: а) ср. ур. для моментного ряда`y<sub>мом</sub> = 1/2y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub> +…+1/2 y<sub>n</sub> /n-1 (для равноотст. ур.), для инт. р. дин.: `y_инт = åy/n; б) ср. абсол. прирост:`D = åD<sub>ц</sub>/n, n – число цепных абсол. приростов, или `D = y_n-y₁/n – 1, n – число ур. ряда; в) ср. темп роста: `Т<sub>р</sub> = <sup>n</sup>ÖПТ<sub>цр</sub>   , где П – произведение цепных т. роста, `Т_р = ⁿÖy_n/y₁; г) ср. темп прироста: `Т<sub>D</sub> = `Т_р – 1 (если в процентах, то минус 100).

25. Средние  пок-ли в рядах динамики

ср. пок-ли: 1. ср. ур. для моментного ряда`y<sub>мом</sub> = 1/2y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub> +…+1/2 y<sub>n</sub> /n-1 (для равноотст. ур.), для инт. р. дин.: `y_инт = åy/n; 2. ср. абсол. прирост:  `D = åD<sub>ц</sub>/n, n – число цепных абсол. приростов, или `D = y_n-y₁/n – 1, n – число ур. ряда; 3. ср. темп роста: `Т<sub>р</sub> = <sup>n</sup>ÖПТ<sub>цр</sub>   , где П – произведение цепных темпов роста, `Т_р = ⁿÖy_n/y₁; 4. ср. темп прироста: `Т<sub>D</sub> = `Т_р – 1 (если в %%, то минус 100)