Шпаргалка по "Статистике"

15. Корреляционно-регрессионный  анализ взаимосвязей социально-экономических явлений, его сущность и этапы. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения связи.

Корреляционный  метод анализа решает две задачи: 1. Установление факта наличия связи. 2. Измерение тесноты корреляционной связи по эмпирическим данным.

1. Задача: Есть ряд методов выявления связи: 1. Приведение параллельных рядов данных. 2. Графический. 3. Метод корреляционной таблицы – это специальная комбинационная таблица в которой проведена группировка по двум признакам по факторному и результативному. Концентрация частот около диагонали матрицы свидетельствует о прямой связи, а концентрация частот около побочной диагонали о наличии обратной связи между признаками. 4. Метод аналитической группировки.

В статистике различают: парную корреляцию (взаимосвязь между двумя признаками);  частная корреляция (когда рассматривается зависимость между результативными признаками и одним из факторных при фиксированном значении всех остальных факторных признаков); множественная корреляция (зависимость между результативным и 2  или более факторных признаков).

2 Задача: Для измерения  тесноты связи используется специальный  коэффициент, который количественно  выражает тесноту связи. Теснота корреляционной связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением , когда межгрупповая дисперсия характеризует отклонение групповых средних результативного признака от общей средней: .  

Задачи регрессионного анализа – выбор типа модели, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимости переменной.  

Для линейной связи вычисляется линейный коэф. корреляции (показывает направление связи)  ,где r-линейный коэф.корреляции; х-значение факторного признака; -среднее значение факторного признака; у-знач.результативного призн.; -среднее знач.рез.признака ; n-число элементов ряда; -средние квадратич.отклонения факторного признака. Коэф.коррел. может изменятся от -1 до +1. Если значение отрицательно, то связь обратная (с возрастанием факторного признака результат.уменьшается) При любой форме связи можно воспользоваться коэф. Фехнера. Он основан на сравнении знаков отклонений отдельных значений признаков от средней. где С-число совпадений знаков, Н-число несовпадений. Этот коэф. изменяется от +1 до -1, если он равен +1 то имеется согласованная прямая изменчивость; при 0 согласованная изменчивость отсутствует; при -1 имеется обратная согл.изменчивость. Также при любой форме связи можно исчислить теоретическое корреляционное отношение. Данный показатель следует рассчитывать после того, как установлена форма связи и рассчитано уравнение регрессии: у= ах+в , где -теоретич.коррел.отношение; -дисперсия теоретических уровней. Теоретич.коррел.отношение изменяется от 0 до 1, чем ближе к 1 тем теснее связь.  Количественную зависимость изменения значения у_х от изменения х исчисляется коэф.эластичности. Он характеризует на сколько процентов увеличится у_х при увеличении х на один процент: Также для всех форм связи можно рассчитать индекс корреляции (измеряет тесноту связи) Индекс коррел. изменяется от 0до 1, Когда он равен 0, то связи между вариацией признаков у и х нет (когда линия у_х .совпадает на чертеже с линией ). Когда индекс кор. равен 1, то связь функциональная,полная. (линия у_х сольется на чертеже с линией у. Это означает что изменение у целиком опред. изменением х).

16. Методика  построения однофакторной регрессионной  модели корреляционной связи.  Анализ качества модели.

Наиболее распространенной в теории статистики является методология так называемой  парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у и представляющая собой однофакторный  корреляционный и регрессионный анализ.  Важнейшим этапом построения модели является установление в анализе исходной информации математической функции.. В основу выявления и установления аналитической формы связи положено применение в анализе исходной информации математических функций. Так при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи . Коэффициент парной линейной регрессии а₁ имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Уравнение связи показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, т.е. вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. Знак а₁ указывает направление этого изменения. Параметры уравнения а₀, а₁ находят методом наименьших квадратов. В основу метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выравненных : ∑(y_i-y)²=∑(y_i-a₀-a1x_i)²--- min. Для нахождения минимума данной функции приравниваем к нулю её частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений: . Параметры уравнения парной линейной регрессии можно вычислить по следующим формулам: . Определив значения а₀, а₁ и подставив их в уравнение связи, получаем значения , зависящие только от заданного значения х.

При изучении корреляционной связи показателей анализу подвергаются сравнительно небольшие по составу  единиц совокупности. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость испытания параметров уравнения регрессии на их типичность. При этом осуществляется проверка, насколько вычисленные параметры характерны для отображаемого комплекса условий. Применительно к совокупностям, у которых п < 30, для проверки типичности параметров уравнения регрессии используется t-критерий Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t-критерия: для параметра а₀ ; для параметра а₁ , где п – объем выборки, - среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений ; - среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней . Вычисленные значения сравниваются с критическими t, которые определяются по таблице. Параметр признается значимым (существенным) при условии, если t_расч > t_табл. В зависимости от того какой получится результат наша гипотеза принимается или отвергается.

17. Ряды  динамики, их виды и особенности,  графическое изображение. Правила  построения динамических рядов.  Сопоставимость уровней рядов  динамики. Смыкание уровней динамических  рядов, приведение динамических рядов к единому основанию.

Одной из важнейших задач  статистики является изучение изменений  анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задачи решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов). Ряд динамики (динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у. Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время t – это моменты или периоды, к которым относятся уровни. Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики. По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значения предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, т.к. это приводит к повторному счету. Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явлений за конкретный период времени (год, квартал, месяц).  Значения уровней интервального ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода. Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат – уровни ряда. Наряду с линейной диаграммой для графического изображения рядов динамики в целях популяризации широко используются столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и т.д. Правила построения рядов динамики: 1. полнота показателей ряда динамики; 2. точность, достоверность показателей ряда динамики; 3. периодизация; 4. сопоставимость показателей ряда динамики по методологии и построению; 5. сопоставимость показателей ряда динамики по территории; 6. сопоставимость показателей ряда динамики  во времени; 7. сопоставимость показателей ряда динамики  по одинаковому кругу охватываемых объектов; 8. совокупность показателей единицы измерения.

18. Аналитические  показатели  ряда динамики: абсолютный  прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Средние показатели в рядах динамики. Коэффициенты опережения (отставания) рядов динамики.

Анализ интенсивности  изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и ем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динами, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. Абсолютный прирост: цепной ; базисный  . Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени . Для оценки интенсивности, т.е. Относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число. Коэффициент роста: цепной  ; базисный . Темп роста: цепной ; базисный . Таким образом, . Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпы роста. Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста). Темп прироста: цепной ; базисный . Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста: ; . При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и пророста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %: .

19. Методы  выявления основной тенденции  развития уровней рядов динамики. Прогнозирование уровней динамических  рядов в финансово-экономическом  анализе.

Одной из важнейших задач  статистики является определение в  рядах динамики общей тенденции  развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. Поэтому при анализе динами речь идет об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития. Основной тенденцией развития (ТРЕНДОМ) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания. Наиболее простым методом изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Данный метод основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т.д.). Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная со среднего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, происходит потеря информации. Для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени: , где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппоркисимирует) основную тенденцию ряда динамики. Выбор модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики. Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, являются: линейная функция – прямая , где а₀,а₁ – параметры уравнения, t – время; показательная функция ; степенная функция – кривая второго порядка (парабола) . Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями: . Выравнивание по прямой применяется в тех случаях, когда абсолютные прироста практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней). Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны. Выравнивание ряда динамики по прямой: . Параметры а₀, а₁ согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений: , где у – фактические (эмпирические) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени). Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент). Т.о., система принимает вид . Таким образом, получаем: ; .