Средние величины и показатели вариации

Содержание

 

Введение

 

В современном обществе, во время перехода к рынку, важно принятие рациональных управленческих решений. Для этого необходимо проводить анализ хозяйственной деятельности организаций, экономики в целом. Это позволяет делать статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны. Следует отметить, что современная статистика владеет большой методологической базой, что позволяет производить детальный и глубокий анализ экономических явлений, и на их основе делать выводы о состоянии экономики, уровне жизни населения.

Целью выполнения данной курсовой работы является овладение основными приемами и методами сбора, обработки и анализа статистической информации и закрепление полученных знаний и навыков для дальнейшего использования в практической работе.

Задачи курсовой работы:

- рассчитать основные статистические показатели;

- вычислить аналитические показатели ряда динамики;

- произвести расчет индивидуальных и агрегатных индексов;

- рассчитать показатели структуры и состава населения;

- провести анализ полученных результатов и построить необходимые графики;

- провести экономический анализ заполненных национальных счетов.

Курсовая работа включает комплекс расчетных аналитических  работ  по темам: «Средние величины и показатели вариации», «Ряды динамики»,  «Индексы», «Выборочные наблюдения», «Статистика численности и состава населения», «Система национальных счетов».

Расчеты в ходе работы выполнялись при помощи программы MS Excel.

 

1 Средние величины и  показатели вариации

 

Выполнение плана погрузки за месяц по станциям железной дороги представлено следующим распределением. Определить средний процент выполнения плана погрузки по дороге и остальные показатели задания.

Процент выполнения планового  задания, %	95	97	99	101	103	105	107
Фактическая погрузка, тыс.т	380	485	495	600	760	490	200

Определить:

1. Средняя величина анализируемого признака.
2. Размах вариации.
3. Среднее линейное отклонение.
4. Дисперсия.
5. Среднее квадратическое отклонение.
6. Коэффициент вариации.
7. Мода, медиана, первый и третий квартиль.
8. Коэффициент асимметрии.
9. Дать графическое изображение и выводы по результатам расчетов.

Решение

1. Среднюю величину найдем как среднюю среднею гармоническую взвешенную по формуле: 

, где - сумма значений осредняемого признака по группе.

 

2. Размах вариации R представляет собой разность между максимальным (x_max) и минимальным (x_min) значениями признака:

R = x_max - x_min

x_max = 107 %;     x_min= 95 %

R=107 – 95 = 12 %

3. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта ( ) ).

Среднее линейное отклонение:

для несгруппированных  данных:

, где n_i — число членов ряда;

для сгруппированных данных:

, где — сумма частот вариационного ряда.

Построим вспомогательную  таблицу

95	380	5,73	2177,4	-5,73
97	485	3,73	1809,05	-3,73
99	495	1,73	856,35	-1,73
101	600	0,27	162,0	-0,27
103	760	2,27	1725,2	2,27
105	490	4,27	2092,3	4,27
107	200	6,27	1254,0	6,27
Итого:	3410		10076,3

 

4. Дисперсия вычисляется по формуле:

- для взвешенной средней.

Составим  таблицу:

95	380	32,83	12475,4
97	485	13,91	6746,32
99	495	2,99	1480,05
101	600	0,07	42,0
103	760	5,15	3914,0
105	490	18,23	8932,7
107	200	39,31	7862,0
Итого:	3410		41452,47

- дисперсия

5. Среднее квадратическое отклонение ( ) – это корень квадратный из дисперсии.

 

6. Коэффициент вариации ( )представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

 

Совокупность  считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %, и чем он меньше, тем более однородна совокупность. В нашем примере 3,45 % < 33 %, значит совокупность однородна.

7. Мода вычисляется по формуле:

, где

– нижняя граница модального интервала;

 – величина модального  интервала;

f_M0 – частота модального интервала;

f_M0-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_M0+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал –  интервал, имеющий наибольшую частоту признака.

 

Медиана вычисляется  по формуле:

, где

– нижняя граница медианного интервала;

 – величина медианного  интервала;

f_Mе – частота медианного интервала;

∑f - сумма частот ряда;

S_me-1- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (3410/2=1705).

Интервал	n	Накопленные частоты
95	380	380
97	485	865
99	495	1360
101	600	1960
103	760	2720
105	490	3210
107	200	3410

В графе «накопленные частоты» значение 1705 соответствует интервалу 100 - это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Для характеристики социально-экономического явления, отраженного рядом распределения, следует рассчитать первый и третий квартиль по формулам:

,

 

Расчет квартилей позволяет  отметить, что 25% рабочих за месяц производят погрузку до 98,94% от планового задания, а 25% - свыше 104,33%, т.е. в 1,05 раз больше первой группы. Остальные 50% делают от 98,94% до 104,33% за месяц.         

8. Сравнивая среднее значение признака с модой и медианой можно отметить, что их значения близки, но не равны между собой. Следовательно ряд распределения имеет некоторую асимметрию, которая может быть определена по формуле:

Тогда ,

т.е. коэффициент асимметрии больше 0 и  меньше среднего значения признака, то наблюдается правосторонняя асимметрия.

9) На рисунке 1 представлено  графическое изображение построенного  вариационного ряда в виде  гистограммы.

 

        Рисунок 1 – Фактическая погрузка

Результаты  расчета средней и показатели вариации представим в таблице 1.1.

 

 

Таблица 1.1 – Пример определения средней и показателей вариации

Процент выполнения планового  задания (xi)	Фактическая погрузка (ni)	Накопленные частоты
95	380	380	-5,73	5,73	2177,4	32,83	12475,4
97	485	865	-3,73	3,73	1809,05	13,91	6746,32
99	495	1360	-1,73	1,73	856,35	2,99	1480,05
101	600	1960	-0,27	0,27	162,0	0,07	42,0
103	760	2720	2,27	2,27	1725,2	5,15	3914,0
105	490	3210	4,27	4,27	2092,3	18,23	8932,7
107	200	3410	6,27	6,27	1254,0	39,31	7862,0
-		-

 

Вывод

Средняя величина – 100,71 %, размах вариации – 12 %, среднее линейное отклонение – 2,81 %,среднее квадратическое отклонение – 3,38 %, дисперсия – 11,43. Коэффициент вариации 3,35 % < 33 %, значит совокупность количественно однородна.

Мода – 96,18 % (это означает, что наиболее часто встречающее  значение признака равно 96,18 %). Медиана  – 101,15 % (значит, что на выполнение половины планового задания погрузки до 101,15 %, а половина больше). Коэффициент асимметрии равен 1,34 и наблюдается правосторонняя асимметрия.

 

2 Ряды динамики

2.1 Аналитические показатели ряда динамики

 

По данным таблицы 2.1 вычислите:

Основные аналитические  показатели ряда динамики (по цепной и  базисной схемам):

– средний уровень  ряда динамики;

– абсолютный прирост;

– темп роста;

– темп прироста;

– абсолютное значение 1% прироста;

– среднегодовой темп роста;

– среднегодовой темп прироста.

Таблица 2.1 – Основные показатели

Показатели	Годы
	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Грузооборот всех видов  транспорта, млрд.т-км	4675,5	4799,7	4915,2	4948,3	4446,3	4751,6

 

Решение

Средний уровень интервального  ряда определяют по формуле:

,

где n – число членов ряда динамики.

Абсолютный прирост показывает на сколько увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительного базисного уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме).

 

Соответственно его определяют по формулам:

    -    (по базисной  схеме)

   -   (по цепной схеме)

Темп роста  показывает во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме. Его определяют по формулам:

    -    (по базисной  схеме)

   -   (по цепной схеме)