Средние величины и показатели вариации

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда  по сравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряд (по цепной схеме). Его определяют по формулам:

    -    (по базисной  схеме)

   -   (по цепной схеме)

Темпы роста и прироста связаны  между собой, что видно из формул их расчета и дает основание определить темп прироста через темп роста.

Абсолютное значение 1% прироста - это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах и определяется по формуле:

Результаты расчета  аналитических показателей ряда динамики представим в таблице 2.2.

 

Таблица 2.2 – Основные аналитические показатели ряда динамики

Показатели	Схема расчета	Годы
		2005	2006	2007	2008	2009	2010
Уровень ряда	-	4675,5	4799,7	4915,2	4948,3	4446,3	4751,6
Абсолютный прирост	Базисная	Х	124,2	239,7	272,8	-229,2	76,1
	Цепная	Х	124,2	115,5	33,1	-502	305,3
Темп роста  , %	Базисная	100	105,65	105,12	105,83	95,09	101,62
	Цепная	100	102,65	102,4	100,67	89,85	106,86
Темп прироста  , %	Базисная	Х	2,65	5,12	5,83	-4,9	1,62
	Цепная	Х	2,65	2,4	0,67	-10,14	6,86
Абсолютное значение 1% прироста , %	Цепная	Х	46,86	48,12	49,4	49,5	44,5

 

Средний темп роста и  средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

,

где n – количество цепных коэффициентов роста.

Рассчитаем среднегодовой  темп роста:

 

Исходя из соотношения  темпов роста и прироста определяется средний темп прироста:

Отсюда среднегодовой  темп прироста:

 

В период 2005-2010г.г. наибольший грузооборот всех видов транспорта был в 2008 году (4948,3 млрд.т-км), наименьший в 2009 (4446,3 млрд.т-км).

 Наибольший абсолютный прирост по базисной схеме наблюдается в 2008 году (272,8), а наименьший в 2009 (-229,2), т.е. грузооборот всех видов транспорта в 2008 году был на 272,8 млрд.т-км больше, чем в 2005 году, а в 2009 году на 229,2 млрд.т-км меньше. По цепной схеме наибольший абсолютный прирост в 2010 году (305,3), наименьший в 2009 (-502), а значит в 2010 году по сравнению с предшествующим годом грузооборот был больше на 305,3 млрд.т-км, а в 2009 по сравнению с предшествующим годом грузооборот был меньше на 502 млрд.т-км.

Вывод: В период 2005-2010г.г. грузооборот всех видов транспорта увеличился с 4675,5 млрд.т-км до 4751,6 млрд.т-км. Вследствие чего среднегодовой темп роста составил 100,32%, а среднегодовой темп прироста 0,32%. Средний грузооборот всех видов транспорта за 2005-2010г.г. равен 4756,1 млрд.т-км.

 

2.2 Индекс сезонности

 

По данным таблицы 2.3 вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.

Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

 

 

Расчеты и результаты индексов сезонности представим в таблице 2.2.

 

 

 

 

Таблица 2.3 – Товарооборот магазина

Месяц	Товарооборот, тыс. руб.	Индекс сезонности	Индекс сезонности, в %
Январь	15	15/598,17=0,02	2
Февраль	108	108/598,17=0,18	18
Март	319	319/598,17=0,53	53
Апрель	645	645/598,17=1,07	107
Май	798	798/598,17=1,33	133
Июнь	810	810/598,17=1,35	135
Июль	924	924/598,17=1,54	154
Август	1876	1876/598,17=3,13	313
Сентябрь	655	655/598,17=1,09	109
Октябрь	497	497/598,17=0,83	83
Ноябрь	342	342/598,17=0,57	57
Декабрь	189	189/598,17=0,31	31
Средний уровень ряда	598,17

Для выявления наличия сезонной неравномерности используем графический метод изображения рядов динамики и изобразим на рисунке 2.

 

Рисунок 2 –  Сезонная волна

Вывод: сезонная волна показывает, во сколько раз фактический уровень ряда, в момент или интервал времени больше среднего уровня. Товарооборот с января по июль растет. В августе наблюдается резкое увеличение товарооборота, а затем падение. Максимальное значение товарооборота в августе, минимальное в январе.

 

3 Индексы

В таблице 3.1 представлена информация для проведения анализа реализации продукции организации

Таблица 3.1 – Исходные данные

Вид продукции	Ед. измерения	Реализовано продукции, тыс.		Цена, руб./ед.
		Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
А	м	40	45	3	2,5
Б	кг	50	70	4	3,5
В	шт.	110	150	25	23

 

По данным таблицы 3.1 рассчитать:

1. индивидуальные индексы цен;
2. индекс объема реализации;
3. общий индекс цен по всем видам продукции;
4. абсолютную экономию от снижения цен.

Решение

Индивидуальные  индексы позволяют определить изменение  цены и объема реализованной продукции по каждому виду продукции.

Построим вспомогательную  таблицу для исчисления индексов.

Таблица 3.2 – Вспомогательная  таблица

Вид продукции	Индивидуальный индекс
	Объема реализации	Цены
А
Б
В

 

Цена продукции  А снизилась на 16,7% (100%-83,3%), продукции Б –  на 12,5%, а продукции В – на 8%.

Объем реализации продукции А вырос на 12,5%, продукции Б – на 40%, а продукции В – на 36%.

Сводный индекс цен  определяют как

Сводный индекс объема реализации продукции

Объем реализации продукции в среднем по всем видам продукции вырос на 35,6%, а цена снизилась на 11%.

Разность числителя и  знаменателя формулы:

показывает экономию в результате снижения цен.

Следовательно, за счет снижения цен затраты на производство уменьшились на 357,5 тыс. руб., эту же величину составила экономия денежных средств.

Вывод: Цена продукции А снизилась на 16,7% , продукции Б –  на 12,5%, а продукции В – на 8%. Объем реализации продукции А вырос на 12,5%, продукции Б – на 40%, а продукции В – на 36%. Объем реализации продукции в среднем по всем видам продукции вырос на 35,6%, а цена снизилась на 11%. За счет снижения цен затраты на производство уменьшились на 357,5 тыс. руб., эту же величину составила экономия денежных средств.

 

4 Выборочное наблюдение

 

В порядке собственно случайной выборки на городской телефонной станции проведено 100 наблюдений и установлено, что средняя продолжительность одного телефонного разговора составила 15 минут при среднем квадратическом отклонении равно 5 минутам. Определить с вероятностью 94,7% доверительные пределы для генеральной средней и можно ли считать данную выборку репрезентативной.

 

Решение:

По условию:

Доверительные пределы для генеральной средней с вероятностью р

,

где - средний уровень признака в выборке.

Предельную ошибку выборки средней, учитывая повторный способ отбора, определяют по формуле:

   ,

где t – коэффициент доверия;

– среднеквадратическая стандартная  ошибка;

– выборочная дисперсия;

 – объем выборочной совокупности.

По таблице значений функций F(t) найдем такое значение t, при котором F(t)=0,947, это t=1,94.

Следовательно,

 

Доверительные пределы  для генеральной средней с  вероятностью 94,7%

Разница статистических характеристик генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой выборки или репрезентативности.

Вывод: пределы продолжительности одного телефонного разговора в генеральной совокупности равны от 14,03 минут до 15,97 минут. Данную выборку можно считать репрезентативной. 

 

5 Статистика  населения

 

5.1 Основные показатели демографической статистики

 

По данным таблицы 5.1 определите:

1) естественный, механический  и общий прирост населения;

2) оборот миграционных  процессов;

3) коэффициенты:

а) общие коэффициенты рождаемости и смертности;

б) коэффициент фертильности;

в) коэффициент жизненности Покровского;

г) коэффициенты брачности и разводимости;

д) коэффициенты естественного, механического и общего прироста населения;

4) численность населения через 5 лет.

 

Таблица 5.1 – Демографические показатели

Показатели	Единица измерения	Данные
Численность населения на начало года	тыс.чел.	142400,0
Численность населения  на конец года	тыс.чел.	142221,0
Численность женщин на 1000 мужчин	чел.	1158
Доля женщин в возрасте   15-49 лет в общей численности женщин	%	43
Родилось	чел.	1479637
Умерло	чел.	2166703
Прибыло в страну	чел.	186380
Выбыло из страны	чел.	54061
Число браков		1113562
Число разводов		640837

Решение

Население – совокупность лиц, проживающих на определенной территории.

Естественное движение – изменение численности населения, которое определяется непосредственно рождениями и смертями и косвенно – браками и разводами. К числу абсолютных показателей естественного движения населения относятся:

число родившихся (N);

число умерших (M);

количество браков (B);

количество разводов (R);

естественный прирост населения (N-M).

Механическое движение населения – передвижение населения  через границы стран или какие-либо территории (миграция) с целью изменения  места жительства.