Статистическая обработка данных

 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

 «РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО  ХОЗЯЙСТВА  
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ  
ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»  
СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ-ФИЛИАЛ

ЦЕНТ  ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

Кафедра информатики и  математики

СТАТИСТИЧЕСКАЯ  ОБРАБОТКА ДАННЫХ 

 
 
 

Письменное  контрольное задание   
для студентов и слушателей дистанционного обучения 
 
 
 

Студент	______________________________________
Группа	______________________________________
Дата	______________________________________
Преподаватель	______________________________________
Дата	______________________________________
Оценка	______________________________________

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Новосибирск   2012

 

      Вариант 7

      Дана  статистическая совокупность, характеризующая продолжительность работы электроламп одного типа (в часах): 

13,4	15,1	17,7	16,2	15,5	11,7
17,6	11,6	14,0	18,2	15,8	14,7
10,7	16,1	12,4	16,5	16,7	12,7
14,7	21,9	17,7	16,3	16,3	19,2
14,1	13,0	15,4	17,1	16,2	16,4
16,9	13,9	17,9	17,3	18,3	15,4
14,0	12,3	17,2	16,6	17,3	20,7
15,2	14,3	14,7	13,7	14,6	15,1
18,8	8,8	10,9	10,1	8,4	11,3
15,8	18,0	15,1	15,2	17,5	13,5
15,7	14,0	14,5	14,2	12,1

 
      

1. Построить по этим данным интервальный вариационный ряд случайной величины X с равными интервалами (первый интервал 8,4 - 10,4 и т.д.) и начертить гистограмму.

№	интервалы
1	(8,4; 10,4)	9,4	3
2	(10,4; 12,4)	11,4	8
3	(12,4; 14,4)	13,4	12
4	(14,4; 16,4)	15,4	22
5	(16,4; 18,4)	17,4	16
6	(18,4; 20,4)	19,4	3
7	(20,4; 22,4)	21,4	1

 

Гистограмма

 

      

2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить  ее график.

Эмпирическая  функция распределения  :

интервалы	Относительные частоты
(-∞;  8,4)	0	0
(8,4; 10,4)	9,4	0,046
(10,4; 12,4)	11,4	0,169
(12,4; 14,4)	13,4	0,354
(14,4; 16,4)	15,4	0,692
(16,4; 18,4)	17,4	0,938
(18,4; 20,4)	19,4	0,985
(20,4;∞)	21,4	1

 

График  :

3. Вычислить среднее арифметическое выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, размах вариации, начальные и центральные моменты до третьего порядка включительно, величину асимметрии и эксцесс, ошибки асимметрии и эксцесса.

9,4	3	28,2	-5,631	31,706	95,12
11,4	8	91,2	-3,631	13,182	105,46
13,4	12	160,8	-1,631	2,659	31,91
15,4	22	338,8	0,369	0,136	3,00
17,4	16	278,4	2,369	5,613	89,81
19,4	3	58,2	4,369	19,090	57,27
21,4	1	21,4	6,369	40,567	40,57
Сумма	65	977			423,14

 

Объем выборки n = 65

Среднее арифметическое выборки 15,031

Выборочная дисперсия  =6,510

выборочное  среднее квадратичное отклонение 2,551

коэффициент вариации 16,97%

размах  вариации    21,9 – 8,4 = 13,5

начальные моменты 

9,4	3	0,046	0,43	4,08	38,33
11,4	8	0,123	1,40	16,00	182,34
13,4	12	0,185	2,47	33,15	444,20
15,4	22	0,338	5,21	80,27	1236,15
17,4	16	0,246	4,28	74,53	1296,74
19,4	3	0,046	0,90	17,37	336,99
21,4	1	0,015	0,33	7,05	150,77
	65	1,000	15,031	232,43	3685,54

- первого  порядка   = 15,031

- второго  порядка   = 232,43

- третьего  порядка   = 3685,54

Центральные моменты 

9,4	3	0,0462	-5,631	-0,2599	1,4635	-8,2407	46,4034
11,4	8	0,1231	-3,631	-0,4469	1,6227	-5,8919	21,3935
13,4	12	0,1846	-1,631	-0,3011	0,4911	-0,8010	1,3064
15,4	22	0,3385	0,369	0,1249	0,0461	0,0170	0,0063
17,4	16	0,2462	2,369	0,5831	1,3815	3,2727	7,7529
19,4	3	0,0462	4,369	0,2016	0,8810	3,8491	16,8165
21,4	1	0,0154	6,369	0,0980	0,6241	3,9747	25,3146
	65	1		-0,00023	6,5098	-3,8202	118,9937

- первого  порядка   = - 0,00023

- второго  порядка   = 6,5098

- третьего  порядка  = -3,8202

Асимметрия  -0,230

Эксцесс =-0,192

Ошибка  асимметрии = 0,295

Ошибка  эксцесса  = 0,361 

      

4. Используя критерии - Пирсона по данному вариационному ряду при уровне значимости =0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

№
1	9,4	3	-2,207	0,0349	1,78	1,22	1,492	0,839
2	11,4	8	-1,423	0,1449	7,38	0,62	0,381	0,052
3	13,4	12	-0,639	0,3252	16,57	-4,57	20,904	1,261
4	15,4	22	0,145	0,3948	20,12	1,88	3,539	0,176
5	17,4	16	0,929	0,2592	13,21	2,79	7,789	0,590
6	19,4	3	1,713	0,0920	4,69	-1,69	2,857	0,609
7	21,4	1	2,497	0,0177	0,90	0,10	0,010	0,011
								3,537