Статистическая обработка данных

;                       ;                                   

=3,537

Уровень значимости ,  число степеней свободы k = 7-3 = 4;

 <

Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается.

 

5. Для исследования зависимости объема производства (У) от основных фондов (X) получены статистические данные по 54 предприятиям за год.

, млн. руб.   14,5 19,5 24,5 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 300-310 1                 310-320   2               320-330   1 2             330-340     3 3 2         340-350       8 9         350-360       1 7 5       360-370           3       370-380           1 3     380-390               2   390-400                 1

 

      а) Вычислить групповые средние  и , построить корреляционные поля;

      б) предполагая, что между х и у существует линейная корреляционная зависимость

• найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на корреляционных полях;
• вычислить коэффициенты корреляции и детерминации, сделать выводы о тесноте и направлении связи;
• вычислить среднюю абсолютную процентную ошибку; для коэффициента корреляции генеральной совокупности; определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности = 0,05.

 

 

Решение: 

		14,5	19,5	24,5	29,5	34,5	39,5	44,5	49,5	54,5
300-310	305	1									14,5	1	14,5
310-320	315		2								39	2	19,5
320-330	325		1	2							68,5	3	22,833
330-340	335			3	3	2					231	8	28,875
340-350	345				8	9					546,5	17	32,147
350-360	355				1	7	5				468,5	13	36,038
360-370	365						3				118,5	3	39,5
370-380	375						1	3			173	4	43,25
380-390	385								2		99	2	49,5
390-400	395									1	54,5	1	54,5
		305	955	1655	4120	6260	3245	1125	770	395
		1	3	5	12	18	9	3	2	1		Σ=54
		305,0	318,3	331,0	343,3	347,8	360,6	375,0	385,0	395,0

Условные  средние посчитаны по формулам :

;             

	305	315	325	335	345	355	365	375	385	395
	14,5	19,5	22,8	28,9	32,1	36,0	39,5	43,3	49,5	54,5

 

	14,5	19,5	24,5	29,5	34,5	39,5	44,5	49,5	54,5
	305,0	318,3	331,0	343,3	347,8	360,6	375,0	385,0	395,0

 

Рис. Корреляционные поля 

Рис. Регрессия  X на Y

Рис. Регрессия  Y на X 

    Коэффициент корреляции посчитаем с помощью функции Excel КОРРЕЛ по регрессии Y на X:

= 0,9976

    Коэффициент корреляции близок к 1, значит, между основными фондами и объемом производства существует тесная прямая связь.

    Коэффициент детерминации: =0,9952. Вариация объема производства на 99,52 % объясняется вариацией основных фондов. 

    Уравнение регрессии Y на X выведено с помощью табличного процессора Excel на рисунке:

    

    Посчитаем среднюю абсолютную процентную ошибку

14,5	305	306,8723	-1,8723	-0,0061	0,00614
19,5	318,333	317,9593	0,37403	0,00117	0,00117
24,5	331	329,0463	1,9537	0,0059	0,0059
29,5	343,333	340,1333	3,20003	0,00932	0,00932
34,5	347,778	351,2203	-3,44252	-0,0099	0,0099
39,5	360,556	362,3073	-1,75174	-0,0049	0,00486
44,5	375	373,3943	1,6057	0,00428	0,00428
49,5	385	384,4813	0,5187	0,00135	0,00135
54,5	395	395,5683	-0,5683	-0,0014	0,00144
					0,04436

Средняя абсолютная процентная ошибка 0,044/9*100 % = 0,5%