Статистическая обработка результатов исследования

           Содержание

1. Проверка статистической гипотезы о виде неизвестного  распределения..3

2. Определение корреляционной зависимости между рядами наблюдений..13

 Заключение………………………………………………………………………19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Стати́стика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.Слово «статистика» происходит от латинского status — состояние дел. В науку термин «статистика» ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учет вёлся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, велся учет имущества граждан в Древнем Риме .Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.Статисти́ческие ме́тоды — методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания, планирование экспериментов.Статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью.

 

 

 

 

       

 

 1 Проверка статистической гипотезы о виде

                         неизвестного распределения

Таблица 1 – Исходные данные

 

1. Составляем не сгруппированный ряд. Элементы выборки записываем в порядке возрастания,

считаем частость =1/100=0,01

 

Таблица 2 – Не сгруппированный  статистический ряд

                         

N п/п	Значения	Частота	Частость
1	-2,42	1	0,01
2	-2,02	1	0,01
3	-1,9	1	0,01
4	-1,63	1	0,01
5	-1,62	1	0,01
6	-1,59	1	0,01
7	-1,54	1	0,01
8	-1,52	1	0,01
9	-1,46	1	0,01
Продолжение	Табл.2
10	-1,42	1	0,01
11	-1,36	1	0,01
12	-1,34	1	0,01
13	-1,33	2	0,02
14	-1,22	1	0,01
15	-1,14	1	0,01
16	-1	1	0,01
17	-0,76	1	0,01
18	-0,75	1	0,01
19	-0,7	1	0,01
20	-0,62	1	0,01
21	-0,54	1	0,01
22	-0,53	1	0,01
23	-0,51	1	0,01
24	-0,48	1	0,01
25	-0,44	1	0,01
26	-0,43	2	0,02
27	-0,4	1	0,01
28	-0,37	1	0,01
29	-0,32	1	0,01
30	-0,28	1	0,01
31	-0,18	1	0,01
32	-0,12	3	0,03
33	-0,11	1	0,01
34	-0,09	1	0,01
35	-0,08	1	0,01
36	-0,06	3	0,03
37	0	1	0,01
38	0,03	1	0,01
39	0,09	1	0,01
40	0,13	1	0,01
41	0,15	1	0,01
42	0,16	2	0,02
43	0,18	1	0,01
44	0,25	1	0,01
45	0,26	1	0,01
46	0,28	1	0,01
47	0,29	1	0,01
48	0,34	1	0,01
49	0,38	2	0,02
50	0,4	1	0,01
51	0,41	1	0,01
52	0,43	2	0,02
Продолжение	Табл.2
53	0,45	1	0,01
54	0,47	2	0,02
55	0,51	3	0,03
56	0,53	1	0,01
57	0,54	1	0,01
58	0,56	1	0,01
59	0,61	1	0,01
60	0,64	1	0,01
61	0,65	1	0,01
62	0,73	1	0,01
63	0,75	1	0,01
64	0,79	1	0,01
65	0,8	2	0,02
66	0,92	1	0,01
67	0,97	1	0,01
68	0,98	2	0,02
69	1,01	1	0,01
70	1,11	1	0,01
71	1,16	1	0,01
72	1,18	1	0,01
73	1,22	1	0,01
74	1,23	1	0,01
75	1,24	2	0,02
76	1,27	1	0,01
77	1,3	1	0,01
78	1,31	1	0,01
79	1,37	1	0,01
80	1,47	1	0,01
81	1,63	1	0,01
82	1,77	1	0,01
83	1,88	1	0,01
84	2,12	1	0,01
85	2,37	1	0,01
	Всего	100	1

 

 

2.Составления сгруппированный статистический ряд:

 Находим число интервалов,c округлением до ближайшего целого

_{k=1+3,2*lgn=1+6,4=7,4}

Находим границы интервалов

                                                  [Xmin , Xmax] = [-2,42 ; 2,37 ] 

Длина интервала 

                                                   d= 4,79

Длина интервала разбиения

                                                                  d/n = 0,684286

 

 

 

Находим середину каждого интервала

• ;

Находим частость (относительную частоту)

=3/100=0.03

Находим плотность относительной частоты

=13/100*0,6843=0,04384

 

Таблица 3.1 – Сгруппированный статистический ряд

Интервал	Нач.Инт	Кон.инт	Середина Инт.	mi	p i	f i
1	-2,42	-1,7357	-2,07786	3	0,03	0,04384
2	-1,73571	-1,0514	-1,39357	13	0,13	0,18998
3	-1,05143	-0,3671	-0,70929	14	0,14	0,20459
4	-0,36714	0,31714	-0,025	24	0,24	0,35073
5	0,317143	1,00143	0,659286	28	0,28	0,40919
6	1,001429	1,68571	1,343571	14	0,14	0,20459
7	1,685714	2,37	2,027857	4	0,04	0,05846
			∑	100	1	1,46138

 

 

                                                                                                                                                                    Таблица 3.2-Числовые характеристики.              

Середина Инт.	ni	niXi	niXi2	Xi-x	ni(Xi-x)3	ni(Xi-x)4
-2,07786	3	-6,2336	12,95247	-2,1829	-31,204	68,1136
-1,39357	13	-18,116	25,24654	-1,4986	-43,751	65,5646
-0,70929	14	-9,93	7,043207	-0,8143	-7,5593	6,15554
-0,025	24	-0,6	0,015	-0,13	-0,0528	0,00686
0,659286	28	18,46	12,17041	0,55427	4,76788	2,6427
1,343571	14	18,81	25,27258	1,23856	26,5997	32,9452
2,027857	4	8,11143	16,44882	1,92284	28,4375	54,6808

 

 

 

 

 

 

 

Находим оценку математического ожидания случайной величины   

                                         0,105014                      

Находим - выборочная исправленная дисперсия - статистическая оценка дисперсии случайной величины

0,980462

Находим  выборочное среднеквадратическое отклонение

Ϭ= =0,995171

Находим статистическую оценку 3-центрального момента

 - 0,22762

Находим оценку асимметрии кривой распределения

-0,22762/(0,9951713) = - 0,23095

Находим статистическую оценку 4-центрального момента

2,3011

Находим оценку эксцесса кривой распределения

2,3011/(0,9951714)-3= - 0,65392

    3. По данным таблицы 3 строим график эмпирических частот – гистограмму. По внешнему виду графика выдвигаем гипотезу Н₀, что распределение нормальное с мат. ожиданием =0,105014 и СКО=0,995171. Строим график плотности нормального распределения НОРМРАСП(*;0,105014;0,995171;0) и совместим его с гистограммой:

Рисунок 1-Эмпирические и теоретические плотности вероятности.

Вывод: Нормальное распределение  показывает соответствие более точно.

 4. Если принять гипотезу из п.3, что распределение нормальное, коэффициент асимметрии анализируемого распределения должен быть равен 0. Также должен быть равен 0 коэффициент эксцесса. Гипотезы о коэффициентах асимметрии и эксцесса исходного распределения-эти коэффициенты равны 0, как и положено нормально распределенной случайной величине.

 5. Проверка выдвинутой гипотезы с помощью критерия Колмогорова.

Проверка гипотезы с использованием критерия Колмогорова проводится для не сгруппированного статистического ряда следующим образом:

• для каждого значения сформированного статистического ряда рассчитывается значение эмпирической функции распределения вероятностей по формуле

,

где n_x – число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее х.

- рассчитывается теоретическая  функция распределения вероятностей

Рисунок 2-Эмперическая функция  и функция нормального распределения.

 

Расчетное значение критерия определяется как максимальное расхождение  между эмпирической и теоретической  функциями распределения вероятностей

.

λ=Δ=0,80559

Критическое значение критерия λ_α находится из таблицы 4 при заданном уровне значимости α=0,05.

Таблица 4 – Уровни значимости для критерия согласия Колмогорова

 

α.	0,999	0,99	0,95	0,9	0,5
λα	0,374	0,440	0,520	0,571	0,828
α.	0,1	0,05	0,01	0,001	0,0001
λα	1,224	1,358	1,627	1,950	2,3

-Сравниваем с предельными  уровнями статистики Колмогорова:

Гипотеза Н₀, что распределение нормально, не отвергается по критерию Колмогорова.

6. Проверка выдвинутой гипотезы с помощью критерия Пирсона.

Критерий Пирсона применяется  для сгруппированного статистического  ряда.

При использовании этого  критерия сравниваются статистические и теоретические p_i вероятности попадания в интервал . В качестве меры расхождения используется характеристика χ². Расчетное значение критерия

=5,150853 

Теоретические вероятности  попадания в интервалы для  нормального закона распределения  могут быть определены по формуле

Таблица 4-Вспомогательныя  таблица для расчета  хи-квадрат.

 

Интервал	Нач.инт	Кон.инт	Середина Инт.	ni	ni	F(начало инт)	F(конец инт)	Pi	(ni-nPi)2/(nPi)
1	-2,42	-1,73571	-2,07786	3	0,03	0	0,032181	0,032181	0,014784982
2	-1,73571	-1,05143	-1,39357	13	0,13	0,032181	0,122607	0,090425	1,73197163
3	-1,05143	-0,36714	-0,70929	14	0,14	0,122607	0,31759	0,194983	1,55047991
4	-0,36714	0,317143	-0,025	24	0,24	0,31759	0,584398	0,266808	0,26935577
5	0,317143	1,001429	0,659286	28	0,28	0,584398	0,816143	0,231745	1,004789249
6	1,001429	1,685714	1,343571	14	0,14	0,816143	0,94389	0,12775	0,117353579
7	1,685714	2,37	2,027857	4	0,04	0,943899	1	0,056101	0,462117572
			∑	100	1			1	5,150852692