Статистическая сводка. Статистическая группировка. Изучение взаимосвязи между признаками

 

Тогда эмпирическое корреляционное отношение  составит: .

 

Лабораторная работа №2

 

Статистический  анализ ряда динамики.

Цель работы – изучение статистических показателей анализа ряда динамики и выявление закономерностей их развития во времени.

Порядок выполнения работы.

1) Используя исходные данные приложения 3 рассчитать абсолютные, относительные и средние показатели ряда динамики:

- цепные и базисные абсолютные приросты,

- цепные и базисные темпы роста,

- цепные и базисные темпы прироста,

- абсолютное содержание I% прироста,

- средний уровень ряда,

- средний абсолютный прирост,

- средние темпы роста и прироста.

Результаты расчетов п. 1-4 представить в виде табл.7.

Таблица 7 Результаты расчетов.

год	Уровни ряда	Абсолютный прирост, ∆i	Темп роста, % (Тр)		Темп прироста (Тпр) %		Абсолютное содержание 1%-го прироста
		Цепной	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1	26		100	100
2	27,2	1,2	104,6153846	104,615	4,6153846	4,615384615	0,26
3	28,4	1,2	104,4117647	109,231	4,4117647	9,230769231	0,272
4	29,3	0,9	103,1690141	112,692	3,1690141	12,69230769	0,284
5	30,5	1,2	104,0955631	117,308	4,0955631	17,30769231	0,293
6	31,6	1,1	103,6065574	121,538	3,6065574	21,53846154	0,305
7	32,5	0,9	102,8481013	125	2,8481013	25	0,316
8	33,4	0,9	102,7692308	128,462	2,7692308	28,46153846	0,325
9	35	1,6	104,7904192	134,615	4,7904192	34,61538462	0,334

 

 

- средний уровень ряда,

,                                                   (8)

Средний абсолютный прирост (или средняя  скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за определеные промежутки времени.

  ,                                         (9)

 где  - цепной абсолютный прирост.

Средний темп роста:

=103,36%                                           (10)

=3,79                                     (11)

Средний темп прироста:

=2,37,                                                                      (13)

2) Выявить тенденцию,  складывающуюся  в динамике объема продаж на торговом предприятии, используя метод аналитического выравнивания.

Одной из задач, возникших при анализе  рядов динамики, является выявление основной тенденции развития (тренда) изучаемого явления. Для того чтобы получить  количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется метод аналитического выравнивания ряда динамики. Основным содержанием этого метода является то, что основная тенденция развития рассчитывается как функция времени

,                                                  (14)

Определение теоретических (расчетных) уровней  производится на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда. В практике статистического изучения тренда наиболее часто применяют следующие функции:

1. Прямолинейная функция

,                                           (15)

где а₀ и а₁ - параметры уравнения, t – обозначение времени.

2. Функция параболы второго порядка

,                                     (16)

где - параметры уравнения.

3. Функция параболы третьего порядка

,                            (17)

где - параметры уравнения.

4. Показательная функция

,                                          (18)

где - параметры уравнения.

За наиболее адекватную принимается функция, стандартная ошибка аппроксимации которой имеет минимальное значение.

Одним из наиболее часто применяемых  в практике статистического изучения тренда показателей адекватности математической функции является стандартная ошибка аппроксимации, которая рассчитывается по формуле:

,                                 (19)

где - теоретические и эмпирические уровни ряда.

Для определения параметров математических функций при анализе  тренда в рядах динамики используется способ отсчета времени от условного начала. Он основан на обозначении в рядах динамики показаний времени таким образом, чтобы åt=0. Это значительно упрощает расчеты.

При использовании способа  условного обозначения времени, когда åt=0, параметры математических функций определяются следующим образом:

а) для прямолинейной  функции  y_t=a₀+a₁t  (при åt=0)

a₀= =25,008,     =1,085,

где n – число членов ряда динамики.

Все суммы, необходимые для решения системы, берутся из табл. 1.

 

Таблица 1 Расчетная таблица

год	у	t	yt	yt
1	26	-4	416	53,218
2	27,2	-3	244,8	54,52
3	28,4	-2	113,6	55,822
4	29,3	-1	29,3	56,7985
5	30,5	0	0	58,1005
6	31,6	1	31,6	59,294
7	32,5	2	130	60,2705
8	33,4	3	300,6	61,247
9	35	4	560	62,983
итого	273,9	åt=0	1825,9	522,2535

 

б) для параболы второго  порядка 

(при åt=0). Все суммы, необходимые для решения системы, берутся из табл. 2.

У_t=-0,0003x²+1,0882x+25,002

                                                                                                                                             Таблица 2 Расчетная таблица

год	y	T	t4	yt
1	26	-4	256	53,0924
2	27,2	-3	81	54,379088
3	28,4	-2	16	55,664912
4	29,3	-1	1	56,628713
5	30,5	0	0	57,913025
6	31,6	1	1	59,089552
7	32,5	2	16	60,051625
8	33,4	3	81	61,013212
9	35	4	256	62,7215
итого	273,9	åt=0	708	520,554027

 

в) для параболы третьего порядка 

(при åt=0).

Все суммы, необходимые для решения системы, берутся из табл. 3.

Y_t=0,0072x³-0,1089x²+1,5458х+24,525

 Таблица 3    Расчетная таблица

год	y	t	t4	t6	ty	t2y	t3y	yt
1	26	-4	256	4096	-104	-104	-1664	117,6466
2	27,2	-3	81	729	-81,6	-81,6	-734,4	130,8924
3	28,4	-2	16	64	-56,8	-56,8	-227,2	145,5167
4	29,3	-1	1	1	-29,3	-29,3	-29,3	157,4344
5	30,5	0	0	0	0	0	0	174,6506
6	31,6	1	1	1	31,6	31,6	31,6	191,8215
7	32,5	2	16	64	65	65	260	206,9004
8	33,4	3	81	729	100,2	100,2	901,8	222,9401
9	35	4	256	4096	140	140	2240	253,9255
итого	273,9	åt=0	708	9780	0	65,1	778,5	1601,728

 

г) для показательной  функции y_t=a₀ a₁^t  (при åt=0).

Все суммы, необходимые для решения системы, берутся из табл.4.

 

                              

                                                                       

   Таблица 4  Расчетная  таблица.

год	y	t	lgy	t lg y	yt
1	26	-4	1,4149733	-5,6599	37,6966
2	27,2	-3	1,4345689	-4,3037	37,8752
3	28,4	-2	1,4533183	-2,9066	38,046
4	29,3	-1	1,4668676	-1,4669	38,1694
5	30,5	0	1,4842998	0	38,3283
6	31,6	1	1,4996871	1,49969	38,4685
7	32,5	2	1,5118834	3,02377	38,5796
8	33,4	3	1,5237465	4,57124	38,6877
9	35	4	1,544068	6,17627	38,8728
итого	35	åt=0	13,333413	0,93386	344,724

 

Для решения вопроса, какая из этих моделей является наиболее адекватной, сравниваются их стандартные ошибки аппроксимации, для определения которых составляется матрица расчетных значений (табл. 5, 6)

 

Таблица 5 Матрица определения  σ_yt    по формулам (15), (16)