Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Марта 2013 в 08:10, реферат
Гипотезы проверяются с помощью статистических критериев (обозначается в общем виде R). Статистический критерий – это правило, которое позволяет принимать истинную и отклонять ложную гипотезу с высокой вероятностью или другими словами на определенном уровне значимости -a (т.е. с указанием ошибки 1-ого рода, которая возникает в результате отклонения по результатам выборочного исследования истинной нулевой гипотезы; принятие истинной гипотезы Н0 характеризуется доверительной вероятностью 1-a; ошибка 2-ого рода b возникает в результате принятия по результатам выборочного исследования ложной Н0;
Теоретическая часть………………………………………………………………………………………3
Критерий Стьюдента……………………………………………………………………………………..5
F -- критерий Фишера………………………………………………………………………………...…10
Критерий χ2 Пирсона ………………………………………………………………………12
Критерий Манна-Уитни………………………………………………………………………………...15
Определите, превосходят ли учащиеся 7 «Б» учащихся 7 «А» по уровню знаний по математике.
Сравнение результатов показывает,
что баллы, полученный за контрольную
работу, в 7 «Б» классе несколько
выше, поэтому первой считаем выборку
результатов 7 «Б» класса. Таким образом,
нам требуется определить, можно
ли считать имеющуюся разницу
между баллами существенной. Если
можно, то это будет означать, что
класс, обучающийся по системе «развивающего
обучения» имеет более
Для оценки различий между двумя малыми выборками (в данном примере их объёмы равны: n1=12, n2=11) используем критерий Манна-Уитни. Проранжируем представленную таблицу и запишем в виде табл. 7:
Таблица 7
7 «Б» (баллы) |
ранг |
7 «А» (баллы) |
ранг |
10 |
22,5 |
||
10 |
22,5 |
9 |
20.5 |
9 |
20.5 |
8 |
16.5 |
8 |
16.5 |
8 |
16.5 |
8 |
16.5 |
7 |
11.5 |
8 |
16.5 |
7 |
11.5 |
8 |
16.5 |
6 |
7.5 |
7 |
11.5 |
6 |
7.5 |
7 |
11.5 |
6 |
7.5 |
6 |
7.5 |
5 |
4.5 |
5 |
4.5 |
4 |
2 |
4 |
2 |
4 |
2 |
Сумма: |
168.5 |
Сумма: |
107.5 |
При ранжировании объединяем две выборки в одну. Ранги присваиваются в порядке возрастания значения измеряемой величины, т.е. наименьшему рангу соответствует наименьший балл. Заметим, что в случае совпадения баллов для нескольких учеников ранг такого балла следует считать, как среднее арифметическое тех позиций, которые занимают данные баллы при их расположении в порядке возрастания. Например, 4 балла получили 3 ученика (см. табл. 7). Значит, первые 3 позиции в расположении займёт балл, равный 4. Поэтому ранг для 4 баллов – это среднее арифметическое для позиций 1, 2 и 3, или: . Аналогично рассуждаем при вычислении ранга для балла, равного 5. Такой балл получили двое учащихся. Значит, при распределении по возрастанию первые три позиции занимает балл, равный 4, а четвёртую и пятую позиции займёт балл, равный 5. Поэтому его ранг будет равен среднему арифметическому между числами 4 и 5, т.е. 4.5.
Чтобы использовать критерий Манна-Уитни, рассчитаем суммы рангов рассматриваемых выборок (см. таблицу). Сумма для первой выборки равна 168,5, для второй – 107,5. Обозначим наибольшую из этих сумм через Tx (Tx=168.5). Среди объёмов n1 и n2 выборок наибольший обозначим nx. Этих данных достаточно, чтобы воспользоваться формулой расчёта эмпирического значения критерия:
Tx=168,5, nx=12>11=n2. Тогда:
Критическое значение критерия находим по специальной таблице. Пусть уровень значимости равен 0.05.
Гипотеза H0 о незначительности различий между баллами двух классов принимается, если uкр<uэмп. В противном случае H0 отвергается и различие определяется как существенное.
Следовательно, различия в уровне знаний по математике среди учащихся можно считать несущественными.
Схема использования критерия Манна-Уитни выглядит следующим образом
Список используемых источников