Статистические методы анализа численности, состава и динамики населения

    Показатели  интенсивности миграции характеризуют  частоту случаев перемен места  жительства в совокупности населения за отдельный период. Чаще всего используются следующие общие характеристики интенсивности миграции на 1000 жителей в расчете на год:

- Общий коэффициент интенсивности миграции (‰)

- Коэффициент интенсивности миграционного оборота (‰)

- Коэффициент эффективности миграции (%)

    По  данным, представленным в таблицах 1 – 4, необходимо для Белгородской области  и республики Марий Эл:

- рассчитать  показатели интенсивности миграции,

- проанализировать  основные тенденции развития  миграционных процессов.

Таблица 1. Численность населения  в Белгородской области.

Таблица 2. Миграционный прирост населения  в Белгородской области.

Таблица 3. Численность  населения в республике Марий  Эл.

Таблица 4. Общие  итоги миграции в республике Марий  Эл.

    3.2. Методика решения задачи.

- Общий коэффициент интенсивности миграции (‰) вычисляется по формуле:

,

где П – число прибывших;

В – число выбывших;

- среднегодовая численность  населения.

-  Коэффициент интенсивности миграционного оборота (‰) вычисляется по формуле:

.

-  Коэффициент эффективности миграции (%) вычисляется по формуле:

    В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция  его развития отчетливо отражается уровнями динамического ряда, в других случаях, уровни ряда претерпевают самые различные изменения и общая тенденция развития неясна.

    На  развитие явления во времени влияют факторы, которые оказывают постоянное воздействие и формируют общую  тенденцию развития, и которые носят кратковременный и случайный характер. Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной на протяжении изученного этапа развития.

    Основной  тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

    Задача  состоит в том, чтобы выявить  общую тенденцию в изменении  уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С  этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

    Сущность  метода скользящей (подвижной) средней  заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как  бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

    Недостатком сглаживания ряда в данном случае является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

    Приемы  сглаживания динамических рядов  методом укрупнения интервалов и  методом скользящей средней дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

    Основным  содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

    

    где - уровни динамического ряда, вычисленный по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

    Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию  развития, являются:

    Линейная  функция – прямая ,

    где - параметры уравнения; t – время;

    показательная функция  ;

    степенная функция – кривая второго порядка (парабола)

    

    В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития (например, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

    Расчет  параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

    

    где - выравненные (расчетные) уровни; - фактические уровни.

    Параметры уравнения  , удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней плавно изменяющимися уровнями , наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

    Выравнивание  по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

    Выравнивание  по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

    Рассмотрим  “технику” выравнивания ряда динамики по прямой: . Параметры согласно методу наименьших квадратов, находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия:

    

    Где y – фактические (эмпирические) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода и момента времени).

    Расчет  параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени  (t=0) принять центральный интервал (момент).

    При четном числе уровней (например,6), значения t – условного обозначения времени будут такими (это равнозначно измерению времени не в годах, а в полугодиях):

    

    При нечетном числе уровней (например, 7) значения устанавливаются по-другому:

    

    В обоих случаях  , так что система нормальных уравнений принимает вид:

    

    Из  первого уравнения 

    Из  второго уравнения 

    3.3. Технология выполнения компьютерных расчетов.

    Статистические  расчеты коэффициентов интенсивности  миграции вычислим с применением  пакета программ MS Excel в среде Windows.

    А) Рассчитаем коэффициенты интенсивности  миграции.

    Белгородская  область.

    

    Таблица 5. Расчетные формулы.

     

    Таблица 6. Результаты расчетов.

    Для Белгородской области мы можем рассчитать только общий коэффициент интенсивности  миграции, т.к. не располагаем данными  о прибывших и выбывших людей  из области в эти временные  периоды.

    Республика Марий Эл.

Таблица 7. Расчетные  формулы.

Таблица 8. Результаты расчетов.

    Б) Расчет скользящей средней по миграционному  приросту.

    Белгородская  область.

Таблица 9. Расчетные  формулы.

Таблица 10. Результаты расчетов.

    Расчет  скользящей средней по миграционному приросту в республике Марий Эл приведен в таблицах:

Таблица 11. Расчетные  формулы.

Таблица 12. Результаты расчетов.

    Выполним  выравнивание по прямой ряда динамики миграционного прироста  в Белгородской области.

Таблица 13. Расчетные формулы.

Таблица 14. Результаты расчетов.

    

    

    Уравнение прямой, представляющее собой трендовую  модель искомой функции, будет иметь  вид: =12417,375 - 338,61309 t. Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -7,-5,-3,-1,+1,+3,+5,+7, находим выравненные уровни . По расчетам = =99339, следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены верно.

    Фактические и расчетные значения миграционного прироста представим в виде графиков:

Рис 1. Уровни миграционного  прироста (Белгородская область).

    Выполним  выравнивание по прямой ряда динамики миграционного прироста в республике Марий Эл.

Таблица 15. Расчетные формулы.

Таблица 16. Результаты расчетов.

     ,  

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую  модель искомой функции, будет иметь  вид: = - 712,666-78,4t. Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -5,-3,-1,+1,+3,+5, находим выравненные уровни . По расчетам = = - 4276, следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены, верно.

    Фактические и расчетные значения миграционного прироста представим в виде графиков:

Рис 2. Уровни миграционного  прироста (республика Марий Эл). 

    3.4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов.

Результаты проведенных  расчетов позволяют сделать следующие выводы.

    1. Коэффициенты интенсивности миграции  в Белгородской области с 2000 по 2007гг. имеют положительные значения, это говорит о притоке населения.  В среднем миграционный прирост  изменился на величину  человек. Наблюдается общая тенденция к снижению миграционного прироста. В современных условиях положительная миграция является атрибутом динамично развивающихся центров роста, к числу которых относится Белгородская область.

    2. Общие коэффициенты интенсивности  миграции республики Марий Эл с 2002 по 2007гг. имеют отрицательные значения, это свидетельствует об оттоке населения с этой территории. В среднем миграционный прирост изменился на величину  человек.       По показателям последних трех лет интенсивность миграционного оборота остается стабильной. По подсчетам на 2007 год этот показатель составил  33,671 человек на 1000 человек населения региона. Отрицательные коэффициенты эффективности миграции говорят о том, что в области идет миграционный отток населения. Наблюдается общая тенденция к дальнейшему миграционному оттоку. 
                                                      Заключение.

    В курсовой работе рассмотрены основные характеристики  населения, его состава  и структуры. Приведены показатели, характеризующие население, как в целом, так и его отдельные группы.

    Статистика  населения использует для изучения своего объекта весь арсенал статистических методов.

    В работе рассмотрены следующие методы: группировки, выборочный, анализа рядов динамики и индексный. Их применение для расчета и анализа статистических данных показано на примерах в расчетной и аналитической частях. 

    Статистический  учет населения имеет большое  значение, т.к. на  основании статистических данных по населению строится социальная и экономическая политика, разрабатываются программы развития страны и регионов. 
 

 

Список  используемой литературы