Статистические методы анализа макроэкономических показателей

 
Определяем число фирм, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому домохозяйства со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (25, 30, 35, 40 и 45 чел.), будем относить ко второму из смежных интервалов. 
 
Для определения числа домохозяйств в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2). 
 
Таблица 3 
 
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

 
 
 
На основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства. 
 
Таблица 4 
 
Распределение домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства

 
 
 
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j 
-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле 
 
. 
 
Таблица 5 
 
Структура фирм по среднесписочной численности менеджеров

 
Вывод. Анализ интервального ряда распределения  изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по денежному доходу в среднем  на одного члена домохозяйства не является равномерным: преобладают  домохозяйства по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства  от 29,1 тыс. руб. до 49,1 тыс. руб. (это 13 домохозяйств, доля которых составляет 43,3%); самые  малочисленные группы домохозяйств, доход которых в среднем на одного члена домохозяйства составляет 65,1-77,1 тыс. руб. и 53,1-65,1 тыс. руб. Эти группы включают соответственно 2 и 4 домохозяйства, что составляет 6,7% и 13,3% от общего числа  домохозяйств. 
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов 
 
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения домохозяйств по изучаемому признаку. 
 
 
 
Рис. 1.Определение моды графическим методом 
 
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:  
 
 
 
где х_Мo – нижняя граница модального интервала, 
 
h 
– величина модального интервала, 
 
f_Mo – частота модального интервала, 
 
f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, 
 
f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным. 
 
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,1 - 41,1 тыс. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₂=13). Расчет моды:  
 
 
 
Вывод. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный денежный доход в среднем на одного члена домохозяйств характеризуется средней величиной 33,3 тыс. руб. 
 
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения домохозяйств по изучаемому признаку. 
Рис. 2. Определение медианы графическим методом 
 
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле 
 
, 
 
где х_Ме– нижняя граница медианного интервала, 
 
h – величина медианного интервала, 
 
– сумма всех частот, 
 
f_Ме – частота медианного интервала, 
 
S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному. 
 
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 29,1-41,1 тыс. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот . 
Расчет медианы: 
 
 
 
Вывод. В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина из них имеют денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства не более 37, 41 тыс. руб., а другая половина – не менее 37,41 тыс. руб. 
 
3. Расчет характеристик ряда распределения 
 
Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (  
– середина интервала). 
 
Таблица 6 
 
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения 

 
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:  
 
 
 
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение: 
 
 
 
Рассчитаем дисперсию: 
 
σ² = 12,93² = 167,1849 
Рассчитаем коэффициент вариации:  
 
 
 
Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства составляет 39,64 тыс. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 12,93 тыс. руб. (или 32,62%), наиболее характерный денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства находится в пределах от 26,71 до 52,57 тыс. руб. (диапазон ). 
 
Значение V_σ = 32,62% не превышает 33,3% следовательно, вариация денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйств в исследуемой совокупности фирм незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =39,64 тыс. руб., Мо=33,3 тыс. руб., Ме=37,41 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Таким образом, найденное среднее значение денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства (39,64 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм. 
 
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о денежном доходе в среднем на одного члена домохозяйства.  
 
Для расчета применяется формула средней арифметической простой: 
 
, 
 
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (40,797 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (39,64 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (40 тыс. руб..), что говорит о достаточно равномерном распределении численности менеджеров внутри каждой группы интервального ряда. 
 
Задание 2 
 
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее: 
 
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы: 
 
а) аналитической группировки; 
 
б) корреляционной таблицы. 
 
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. 
 
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2. 
 
Выполнение задания 2 
 
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты. 
 
По условию Задания 2 факторным является признак денежный доход, результативным – признак расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства. 
 
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства методами аналитической группировки и корреляционных таблиц 
 
1а. Применение метода аналитической группировки 
 
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь. 
 
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- денежный доход и результативным признаком Y - расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7): 
 
Таблица 7 
 
Зависимость средних расходов на продукты питания на одного члена домохозяйства от денежного дохода  

 
Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8: 
 
Таблица 8 
 
Зависимость средних расходов на продукты питания на одного члена домохозяйства от денежного дохода

 
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением денежного  дохода от группы к группе систематически возрастают и расходы на продукты питания в среднем на одного члена  домохозяйства по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии  прямой корреляционной связи между  исследуемыми признаками. 
 
1б. Применение метода корреляционных таблиц 
 
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему. 
 
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х –денежный доход эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства при k 
= 5, у 
_max = 25,2 тыс. руб., у 
_min = 10,2 тыс. руб.: 
 
 
 
 
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид: 
 
Таблица 9