Статистические методы анализа макроэкономических показателей

Номер группы	Нижняя граница,    тыс. руб.	Верхняя граница,    тыс. руб.
1	10,2	13,2
2	13,2	16,2
3	16,2	19,2
4	19,2	22,2
5	22,2	25,2

 
Подсчитывая для каждой группы число  входящих в нее домохозяйств с  использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10). 
Таблица 10 
 
Интервальный ряд распределения домашних хозяйств по расходам на продукты питания

Группы домохозяйств по расходам на продукты питания, тыс. руб.,    у	Число домохозяйств,     fj
10,2-13,2	3
13,2-16,2	4
16,2-19,2	10
19,2-22,2	7
22,2-25,2	6
ИТОГО	30

 
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11). 
 
Таблица 11 
 
Корреляционная таблица зависимости средних расходов домашних хозяйств от денежного дохода

Группы домохозяйств по денежному  доходу, тыс. руб.	Группы домохозяйств по расходам на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.					ИТОГО
	10,2-13,2	13,2-16,2	16,2-19,2	19,2-22,2	22,2-25,2
17,1-29,1	3	3				6
29,1-41,1		1	10	2		13
41,1-53,1				5		5
53,1-65,1					4	4
65,1-77,1					2	2
ИТОГО						30

 
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп  произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между денежным доходом и расходами на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства. 
 
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации  
 
и эмпирического корреляционного отношения  
 
 
 
Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии : 
 
 
 
где – общая дисперсия признака Y, 
 
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y. 
 
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле 
 
, (10) 
 
где y 
_i – индивидуальные значения результативного признака; 
 
– общая средняя значений результативного признака; 
 
n – число единиц совокупности. 
 
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле 
 
, (13) 
 
где –групповые средние, 
 
– общая средняя, 
 
–число единиц в j-ой группе, 
 
k – число групп. 
 
Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: 
 
 
 
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю : 
 
= = 18,453 тыс. руб. 
 
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.  
 
Таблица 12 
 
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер    домохозяйства	Расходы на продукты питания, тыс. руб.
1	2	3	4
1	14,9	-3,553	12,626
2	22,2	3,747	14,037
3	10,2	-8,253	68,118
4	12,4	-6,053	36,643
5	16,1	-2,353	5,538
6	16,6	-1,853	3,434
7	18,4	-0,053	0,003
8	17,4	-1,053	1,109
9	25,2	6,747	45,518
10	24,3	5,847	34,184
11	22,2	3,747	14,038
12	23,0	4,547	20,672
13	17,1	-1,353	1,832
14	20,5	2,047	4,189
15	18,6	0,147	0,022
16	20,5	2,047	4,189
17	23,2	4,747	22,531
18	19,9	1,447	2,093
19	17,7	-0,753	0,568
20	19,3	0,847	0,717
21	13,4	-5,053	25,536
22	20,0	1,547	2,392
23	20,3	1,847	3,411
24	18,6	0,147	0,021
25	14,8	-3,653	13,345
26	18,0	-0,453	0,206
27	21,0	2,547	6,486
28	17,8	-0,653	0,427
29	18,4	-0,053	0,003
30	11,6	-6,853	46,968
Итого	553,6		390,855

 
 
 
Рассчитаем общую дисперсию: 
 
=  
 
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

 

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы домохозяйств по денежному  доходу в среднем на одного члена  домохозяйства, тыс. руб.,    x	Число домохозяйств,    fj	Среднее значение в группе, тыс. руб.
1	2	3	4	5
17,1-29,1	6	12,883	-5,57	186,172
29,1-41,1	13	18,023	-0,43	2,407
41,1-53,1	5	20,38	1,927	18,56
53,1-65,1	4	22,65	4,197	70,448
65,1-77,1	2	24,75	6,297	79,296
ИТОГО	30			356,883

 
Рассчитаем межгрупповую дисперсию: 
 
 
 
Определяем коэффициент детерминации: 
 
^{или 91,3%} 
 
Вывод. 91,3% вариации расходов на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства обусловлено вариацией денежного дохода, а 8,7% – влиянием прочих неучтенных факторов. 
 
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле 
 
 
 
Рассчитаем показатель : 
 
 
 
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между средним денежным доходом на одного члена домохозяйства и расходами на продукты питания является весьма тесной. 
 
Задание 3 
 
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,95 необходимо определить: 
 
1) ошибку выборки среднего денежного дохода на одного члена домохозяйства и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности. 
 
2) Как изменится объём выборки при той же вероятности, если ошибка среднего денежного дохода составит 3 тыс. руб. 
 
Выполнение Задания 3 
 
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности домохозяйств одного из городов района границ, в которых будут находиться средняя величина денежного дохода на одного члена домохозяйства, и изменение объёма выборки, если ошибка среднего денежного дохода составит 3 тыс. руб. 
 
1. Определение ошибки выборки для величины денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя 
 
Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.  
 
Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную . 
 
Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную. 
 
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом  
отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле 
 
, 
 
где – общая дисперсия изучаемого признака, 
 
N – число единиц в генеральной совокупности, 
 
n – число единиц в выборочной совокупности. 
 
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: 
 
, 
 
, 
 
где – выборочная средняя, 
 
– генеральная средняя. 
 
Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t 
(называемым также коэффициентом доверия): 
 
 
 
Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом. 
 
Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14): 
 
Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 
По условию Задания 1 выборочная совокупность насчитывает 30 домашних хозяйств, выборка 1%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 3000 домашних хозяйств. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15: 
 
Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	3000	39,64	167,1849

 
Рассчитаем среднюю ошибку выборки: 
 
 
 
Рассчитаем предельную ошибку выборки: 
 
 
 
Определим доверительный интервал для генеральной средней: 
 
 
 
 
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности домашних хозяйств средний денежный доход на одного члена домохозяйства находится в пределах от 38,224 до 41,056 тыс. руб. 
 
2.  
Определение изменения объёма выборки при ошибке среднего денежного дохода равной 3 тыс. руб. 
 
Если ошибка среднего денежного дохода составляет 3 тыс. руб. с известной вероятностью P=0,95, то рассчитаем необходимый объём выборки по формуле бесповторного отбора: 
 
; 
 
 
 
тогда n домашних хозяйства. 
 
Изменение объёма выборки рассчитаем как разность нового объёма выборки от прежнего (исходного): 
 
. 
 
домашних хозяйства. 
 
Вывод: при ошибке среднего денежного дохода равной 3 тыс. руб. объём выборки изменится на 43 домашних хозяйства и составит 73 домохозяйства. 
 
Задание 4 
 
Имеются следующие данные о результатах экономической деятельности РФ за 2003г. в текущих ценах, млрд.: 
Валовая добавленная стоимость в основных ценах………………9657 
 
Чистые (за вычетом субсидий) налоги на продукты……….….….1206 
 
Другие чистые налоги на производство…………………….………275 
 
Оплата труда наемных работников, включая скрытую оплату труда………………………………………………………………….5010 
 
Расходы на конечное потребление………………………….……...7397 
 
Валовое накопление…………………………………………………2288 
 
Чистый экспорт товаров и услуг…………………………..………..1168 
 
Статистическое расхождение………………………………………….10 
Определите: 
 
1. Валовую прибыль экономики. 
 
2. ВВП тремя методами 
 
3. Структуру ВВП на стадиях образования доходов и конечного использования. 
 
Сделайте выводы. 
 
4. Производство ВВП на душу населения в номинальном выражении, если известно, что среднегодовая численность населения в 2003 году составила 145,2 млн. человек. 
 
5. Индекс динамики среднедушевого объёма ВВП в текущих ценах, если известно, что в предыдущему году среднедушевое производство ВВП составило 62,4 тыс. руб. 
 
6. Индекс динамики реального ВВП в расчёте на душу населения, если индекс-дефлятор ВВП к предыдущему году равен 1,2. 
Решение 
Пункт 1. Определить валовую прибыль экономики (ВПЭ). 
 
Валовая прибыль экономики представляет собой часть валовой добавленной стоимости (ВДС), которая остаётся у производителей после вычета расходов на оплату труда (ОТ) наёмных работников и налогов на продукты и импорт за вычетом соответствующих субсидий (т.е. чистых налогов на продукты и импорт (ЧНПИ)). 
 
ВПЭ = ВДС – ОТ – ДрНП  
 
ВПЭ= 9657 – 5010 – 275 = 4372 (млрд. руб.) 
 
Валовая прибыль экономики в 2003 году составила 4372 млрд. руб. в текущих ценах. 
Пункт 2. Определить ВВП тремя методами. 
1. Производственный метод 
 
ВВП на стадии производства рассчитывается как сумма валовой добавленной стоимости всех отраслей и секторов экономики. ВВП, исчисленный в рыночных ценах, включает также чистые налоги на продукты.  
 
ВВП _{в рыночных ценах} = _{в основных ценах} + ЧНП_{в рыночных ценах}  
 
ВВП _{в рыночных ценах} = 9657 + 1206 = 10863 (млрд. руб.) 
3. Распределительный метод 
 
ВВП, рассчитанный на стадии образования доходов. На стадии реализации товаров и услуг весь конечный продукт (ВВП) преобразуется в потоки доходов. Эти доходы распределяются между следующими субъектами: домашние хозяйства (оплата труда), доходы государства (налоги за вычетом субсидий) и прибыль предприятий (валовая прибыль экономики): 
 
ВВП = ОТ + ВПЭ + ЧНП + ДрНП  
 
ВВП = 5010 + 4372 + 1206 + 275 = 10863 (млрд. руб.) 
4. Метод конечного пользования 
 
Чтобы определить ВВП методом конечного пользования, необходимы данные о расходах на конечное потребление (КП), валовое накопление (ВН), экспорт товаров и услуг (Э), импорт товаров и услуг (И), а также статистическое расхождение (СР). 
 
Для общей оценки качества расчетов, приводимых в СНС, используют специфический показатель – статистическое расхождение (СР) между произведенным и использованным ВВП. Он показывает расхождение между значениями ВВП, рассчитанными различными способами: как суммы ВДС на стадии производства и как объема конечного потребления на стадии использования. Расхождение может возникнуть из-за многих объективных и субъективных причин. Среди основных причин возникновения статистического расхождения следует отметить недостаток необходимой информации, определенные методологические трудности. В международной практике принято считать допустимым уровнем погрешности статистическое расхождение, составляющее до 5% ВВП. 
ВВП = КП + ВН + (Э – И) + СР = КП + ВН + ЧЭ + СР  
 
ВВП= 7397 + 2288 + 1168 + 10 = 10863 (млрд. руб.) 
ВВП, рассчитанный тремя методами, един и составляет 10863 млрд. руб. 
Пункт 3. Определить структуру ВВП на стадиях образования доходов и конечного использования. 
Формирование ВВП по источникам доходов отражает первичные доходы, получаемые единицами, непосредственно участвующими в производстве, а также органами государственного управления и некоммерческими организациями. 
 
Структура ВВП на стадии образования доходов: 
 
➢ Оплата труда наемных работников. 
 
➢ Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы (добавленная стоимость, которая остается у производителя после вычета расходов, связанных с оплатой труда, налогов на производство и импорт, плюс получаемые субсидии на производство и импорт). 
 
➢ Чистая прибыль экономики и чистые смешанные доходы (валовая прибыль за вычетом потребления основного капитала). 
 
ВВП = ОТ + ЧНПИ + ВПЭ = ОТ + (НПИ – Сп.и) + ВПЭ. 
 
Структура ВВП на стадии конечного использования: 
 
➢ Конечное потребление. 
 
➢ Валовое накопление. 
 
➢ Чистый экспорт. 
 
➢ Статистическое расхождение между производственным и использованным валовым внутренним продуктом. 
 
На стадии конечного использования ВВП представляет собой сумму расходов всех экономических секторов на конечное потребление, валового накопления и чистого экспорта товаров и услуг, плюс статистическое расхождение между производственным и использованным валовым внутренним продуктом. 
 
ВВП = РКП + ВН + (Э – И) + СР. 
Пункт 4. Определить производство ВВП на душу населения в номинальном выражении, если известно, что среднегодовая численность населения в 2003 году составила 145,2 млн. человек. 
 
 
 
ВВП_{на душу населения} =  
 
ВВП_{на душу населения} = = 0,07482 млн. руб. = 74,82 тыс. руб. 
Производство ВВП на душу населения в текущих ценах 2003 года составил 74 820 руб. на человека. 
 
 
 
Пункт 5. Определить индекс динамики среднедушевого объёма ВВП в текущих ценах, если известно, что в предыдущем году среднедушевое производство ВВП составило 62, 4 тыс. руб. 
 
 
 
Индекс динамики ВВП_{на душу населения} =  
 
Индекс динамики ВВП_{на душу населения} = *100% = 1,1988*100%=119,88% 
 
Индекс динамики ВВП_{на душу населения} в 2003 году составил 119,88%, т.е. уровень ВВП_{на душу населения} возрос на 19,88% по отношению к предыдущему году. 
Пункт 6. Определить индекс динамики реального ВВП в расчете на душу населения, если индекс-дефлятор ВВП к предыдущему году равен 1,2. 
Индекс-дефлятор ВВП – это отношение ВВП, исчисленного в текущих ценах, к объему ВВП, исчисленного в сопоставимых ценах предыдущего периода. 
 
Индекс динамики ВВП_реал =  
 
Индекс динамики ВВП_реал = = 62,35  
 
 
Заключение 
Представленная работа состоит из двух объёмных частей. В теоретической части мы рассматривали систему макроэкономических показателей системы национальных счетов в их взаимной связи, а также методы их статистического анализа. 
 
В условиях углубления рыночных интеграционных процессов возникает необходимость использования в макроэкономических расчетах важнейших элементов системы национальных счетов. Суть системы национальных счетов сводится к формированию обобщающих показателей развития экономики на различных стадиях процесса воспроизводства и взаимной увязки этих показателей между собой. С её помощью решаются такие задачи, как вычисление обобщающих статистических показателей, характеризующих результаты экономической деятельности, исследование динамики макроэкономических показателей, анализ макроэкономических пропорций. 
 
В систему национальных счетов входят следующие показатели: выпуск товаров и услуг, промежуточное потребление, валовая прибыль экономики, валовой внутренний продукт, валовой национальный доход. Очень важным макроэкономическим показателем, отражающим состояние и динамику экономики страны, является валовой внутренний продукт.  
 
На основе статистических данных о величинах различных макроэкономических показателей проводят исследования. Для анализа экономических явлений и процессов на макроуровне применяют балансовый, индексный, структурный методы и методы изучения рядов динамики и аналитической группировки. В зависимости от того, какой результат хотят получить, какова поставленная цель, выбирают соответствующий метод анализа. 
 
Расчетная часть состоит из четырёх задач. Три из них имеют своей целью исследование зависимости расходов домашних хозяйств от их доходов в среднем на одного члена домохозяйства на основе данных, полученных 1%-ной механической выборкой. При решении задач строится интервальный ряд распределения, гистограмма распределения домашних хозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, применяются методы аналитической группировки, корреляционных таблиц, измеряется теснота корреляционной связи двух факторов. 
 
Четвёртая задача относится к теоретической части работы. В ней необходимо увязать данные, отражающие результаты экономической деятельности, и рассчитать такие макроэкономические показатели, как валовая прибыль экономики, валовой внутренний продукт, валовой внутренний продукт на душу населения, определить структуру на стадиях образования доходов и конечного пользования. 
 
 
 
Список литературы 
 
 
 
 
 
1. Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2006. 
 
2. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 2003. 
 
3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001. 
 
4. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008; стр. 243-258. 
 
5. Макроэкономическая статистика: Учебное пособие/ В.Н. Салин, В.Г. Медведев, С.И. Кудряшова, Е.П. Шпаковская – М.: Дело, 2000. 
 
6. Сироткина Т. М. Основы теории статистики: учебное пособие – М. Финстатинформ, 1996. 
 
7. Социальная статистика: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1997; стр. 233-236, 324-356.  
 
8. Практикум по статистике: Учеб. пособие/ Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1999; стр. 134-146, 165-170. 
 
9. Статистический сборник под ред. В.Л. Соколина. Международные сопоставления ВВП за 2005 год: Стат. Сб./ Росстат – М., 2008. – 238стр. 
 
10. StatSoft, Inc. (2001). Электронный учебник по статистике. Москва, StatSoft. WEB: http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm. 
 
11. http://www.gks.ru/ 
 
12. http://www.statsoft.ru 
 
13. http://www.allstat.ru