Статистические методы анализа макроэкономических показателей

Кроме того, в счетах отражаются все  стадии воспроизводственного цикла: производство, распределение, перераспределение  доходов, их конечное испоользование на потребление, накопление (сбережение).Это позволяет проанализировать основные соотношения и пропорции между: производством товаров и производством услуг, потреблением и накоплением; производственным и непроизводственным потреблением и прочее.

        Для углубления анализа целесообразно сопоставить показатель валового выпуска с другими показателями счета производства.

        Промежуточное  потребление показывает стоимость  продуктов и услуг, потребленных  в процессе производства других  продуктов и услуг, поэтому, сопоставляя этот показатель с валовым выпуском, можно рассчитать показатель материалоемкости.

        Объем налогов  в сопоставлении с валовым  выпуском, а также с валовой  добавленной стоимостью позволяет  определить налоговую политику, сколько уплачено на каждую единицу результата, а также выяснить удельный вес налогов на валовый выпуск продуктов и услуг.

        Соотношение валовой добавленной  стоимости и заработной платы  характеризует производительность  живого труда, объем конечного  результата на единицу зарплаты, его эффективность. Соотношение валовой добавленной стоимости или ВВП и численности занятых в отраслях и секторах экономики позволит получать оценку общественной производительности труда.                                                                                                                          

Привличение данных о  среднегодовом объеме основных фондов дает возможность рассчитать дополнительно  показатели эффективности использования  основных фондов.

Информация, содержащаяся в СНС, позволяет проводить комплексный статистический анализ экономических процессов, происходящих в  России. Из всех показателей, представленных в СНС, показатель валового внутреннего продукта является наиболее широко применяемым для макроэкономичского анализа показателей в мире. В настоящее время им пользются все международные организации и подавляющие большинство стран. 

 

 

                                                                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

Расчетная часть

Задание 1

 

Для анализа денежных доходов и расходов на продукты питания  домохозяйств одного из городов района произведена 1% - ная механическая выборка, результаты которой представленны  в таблице:

Таблица 1.

 

По данным таблицы:

1. Постройте статистический ряд распределения по денежным доходам в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами, и охарактеризуйте их числом домохозяйств и долей домохозяйств каждой группы.
2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:

a) среднюю, взвесив  по абсолютной численности домохозяйств  и их            удельному весу;

б) дисперсию;

в) среднеквадратическое отклонение;

г) коэффицент вариации.

3. Рассчитайте моду и медиану.
4. Постройте графики ряда распределения и укажите на них среднюю, моду и медиану.

 

Решение:

 

1. Для изучения структуры домохозяйств по денежным доходам используем таблицу 1, построим ряд распределения по денежным доходам, используя формулу:

                                               h = ( x_max – x_min) / n,

                                              

 где хmax и xmin  - максимальное и минимальное значение признака, а n – число групп.

h = (77,1 – 17,1)/5 = 12 (тыс.руб.)

Далее путем прибавления  величины интервала к минимальному уровню признака группе получим следующие группы домохозяйств по размеру денежных доходов (таблица 2).

 

 

  Таблица 2

№ группы	Группы домохозяйств по размеру денежных доходов, тыс. руб.	Число домохозяйств в  абсолютном выражении	Число домохозяйств в  относительных единицах, %
1 2 3 4 5	17,1 – 29,1 29,1 – 41,1 41,1 – 53,1 53,1 – 65,1 65,1 – 77,1	6 13 5 4 2	20 43,3 16,6 13,3 6,8
Итого		30	100

 

Данные таблицы 2 показывают, что 80% домохозяйств имеют доход свыше 29,1 (тыс.руб.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                    

2. а) Построим вспомогательную таблицу.

 

Таблица 3

х	ху	f	хуf	[ху – хср]	[ху – хср]f	[ху – хср]2	[ху – хср]2 f
17,1 – 29,1 29,1 – 41,1 41,1 – 53,1 53,1 – 65,1 65,1-  77,1	23,10 35,10 47,10 59,10 71,10	6 13 5 4 2	138,6 456,3 235,5 236,4 142,2	- 17,2 - 5,2 6,8 18,8 30,8	-103,2 - 67,6 34 75,2 61,6	295,84 27,04 46,24 353,44 948,64	1775,04 351,52 231,2 1413,76 1897,28
Итого	х	30	1209	-	-	-	5668,8

 

 

                                              Х ср.= ∑ху  / ∑ f

 

 

     Х ср. = 1209/30 = 40,3 (тыс.руб.)

 

б)

Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

 

 

σ ²=∑x i−x ср)²f/ ∑f

 

 

 = 5668,8 / 30 = 188,96

 

в) Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии.В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.)

      σ = 13,75 (тыс.руб.)                        

 

Для сравнения  размеров вариации различных признаков,  а также для сравнения степени  вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации ( ), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:    

                                                                                                                                              

υ=σ/хср.

           
     По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

 

       V=13,75 / 40,3 = 0,34

Вывод:статистическая совокупность неоднородна.

 

 

3. Построим таблицу 4.

 

Таблица 4

№ группы	Группы домохозяйств по размеру денежных доходов, тыс. руб.	Число домохозяйств в  абсолютном выражении	Сумма накопленных частот
1 2 3 4 5	17,1 – 29,1 29,1 – 41,1 41,1 – 53,1 53,1 – 65,1 65,1 – 77,1	6 13 5 4 2	6 19 - - -

 

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в  изучаемой совокупности. Мода рассчитывается по формуле :

                               Мо = х мо + iмо (f mo – fmo-1)/ [(f mo – fmo-1) + (f mo – fmo+1)],

где

х мо – нижняя граница  модального интервала,

iмо – величина модального  интервала,

f mo – частота модального  интервала,

fmo-1- частота интервала,  предшествующего модальному,

fmo+1 – частота интервала,  следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим  модальный интервал. Наибольшее число дмохозяйств – 13 – имеют денежный доход в интервале 29,1 – 41,1 тыс. руб., который и является модальным.

Мо = 29,1 + 12 ^. 7 / 15 = 34,7 (тыс. руб.)

 

 

Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части. Медиана рассчитывается по формуле:

                                                         Ме = хме + hме (0,5∑f – Sме-1)/ fме,

где                                                                                                                              

хме – нижняя граница медианного интервала,

hме – величина  медианного интервала,

∑f – сумма  частот ряда,

Sме-1 – сумма  нокопленных частот ряда, предшествующих  медианному интевалу,

fме – частота  медианного интервала.

Определяем  медианный интервал, в котором  находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленных итогом до числа, превашающего половину объема совокупности (30/2 = 15).

В графе “Сумма накопленных частот” значение 19 соответствует интервалу

29,1 – 41,1. Это  и есть медианный интервал, в  котором находится медиана.

Ме = 29,1 + 8,31 = 37,41 (тыс. руб.)

Из рачета видно, что половина домохозяйств имеют  доход до 37,41 тыс. руб., а другая половина-выше.

 

График 1.

 

 

                                                                                                                                    

График 2.

 

 

Задание 2.

 

По данным таблицы

1. Произвести в целях изучения зависимости между денежными доходами и расходами на продукты питания аналитическую группировку домохозяйств по денежным доходам (факторный признак), образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами (см. задание 1, п.1).

По каждой группе и  совокупности домохозяйств исчислить:

а) число домохозяйств; 

б) денежные доходы – всего и в среднем на одного члена домохозяйства;

в) расходы на продукты питания – всего и в среднем  на одного члена домохозяйства.

Результаты представить  в сводной таблице.

Дать анализ показателей и сделать  выводы.

2. Измерить тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Пояснить экономический  смысл показателей.

1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Основными этапами проведения аналитической группировки являются: обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя.                                                                                  22

Результаты группировки  оформляются в таблице.

Установим наличие и характер связи  между величиной денежных доходов  и суммой расходов на продукты питание методом аналитической группировки по данным таблицы 1.

Вначале строим рабочую  таблицу ( таблица 5).

Распределение домохозяйств по денежным доходам.

 

Таблица 5

№ группы	Группы домохозяйств по величине доходов.	№ домохозяйства	Денежный доход, тыс. руб.	Расходы на продукты питания, тыс. руб.
1	17,1 – 29,1	1 3 4 21 25 30	28,8 17,1 20,4 24,3 28,0 20,5	14,9 10,2 12,4 13,4 14,8 11,6

Итого                                         6                         139,1 77,30

 

2

29,1 – 41,1

5 6 7 8 13 15 19 20 23 24 26 28 29

31,2 32,2 37,3 33,3 33 38 34,4 39,8 40,8 38,8 36,7 40,4 37,8

16,1 16,6 18,4 17,4 17,1 18,6 17,7 19,3 20,3 18,6 18,0 17,8 18,4

Итого 13 473,70 234,30

3

41,1 – 53,1

14 16 18 22 27

48,2 44,3 44,7 47,5 49,4

20,5 20,5 19,2 20,0 21,0

5 234,10 101,20

4

53,1 – 65,1

2 11 12 17

55,8 60,9 59,1 58,1

22,2 22,2 23 23,2

Итого 4 233,90 90,60

                                                                                                                                     

 

5

65,1 – 77,1

9 10

77,1 66,0

25,2 24,3