Статистические методы анализа макроэкономических показателей

 

 

 

     Х  ср. = 1209/30 = 40,3 (тыс. руб.)

 

б)  Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

 

 

 

 = 5668,8 / 30 = 188,96

 

в) Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии. В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.)

  

   σ = 13,75 (тыс. руб.)                        

 

Для сравнения размеров вариации различных признаков,  а также  для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный  показатель вариации – коэффициент  вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:    

                                                                                                                                              

V=σ/хср.

           
     По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

 

       V=13,75 / 40,3 = 0,34

 

Вывод: статистическая совокупность неоднородна.

 

3. Построим таблицу 5.

 

 

Таблица 5

№ группы	Группы  домохозяйств по размеру денежных доходов, тыс. руб.	Число домохозяйств в абсолютном выражении	Сумма накопленных частот
1 2 3 4 5	17,1 – 29,1 29,1 – 41,1 41,1 – 53,1 53,1 – 65,1 65,1 – 77,1	6 13 5 4 2	6 19 24 28 30

 

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в  изучаемой совокупности. Мода рассчитывается по формуле :

                               Мо = х _мо + i_мо (f _mo – f_mo-1)/ [(f _mo – f_mo-1) + (f _mo – f_mo+1)],

где

х _мо – нижняя граница модального интервала,

i_мо – величина модального интервала,

f _mo – частота модального интервала,

f_mo-1- частота интервала, предшествующего модальному,

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный  интервал. Наибольшее число домохозяйств – 13 – имеют денежный доход в интервале 29,1 – 41,1 тыс. руб., который и является модальным.

Мо = 29,1 + 12 ^. 7 / 15 = 34,7 (тыс. руб.)

 

 

Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его  на две равные части. Медиана рассчитывается по формуле:

                                                         Ме = хме + hме (0,5∑f – Sме-1)/ fме,

где                                                                                                                              

х_ме – нижняя граница медианного интервала,

h_ме – величина медианного интервала,

∑f – сумма частот ряда,

S_ме-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу,

f_ме – частота медианного интервала.

Определяем медианный  интервал, в котором находится  порядковый номер медианы. Для этого  подсчитаем сумму частот накопленных  итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2 = 15).

В графе “Сумма накопленных  частот” значение 19 соответствует  интервалу

29,1 – 41,1. Это и есть  медианный интервал, в котором  находится медиана.

Ме = 29,1 + 8,31 = 37,41 (тыс. руб.)

 

Из расчета видно, что половина домохозяйств имеют доход до 37,41 тыс. руб., а другая половина-выше.

 

 

Задание 2.

 

По данным таблицы

1. Произвести в целях изучения зависимости между денежными доходами и расходами на продукты питания аналитическую группировку домохозяйств по денежным доходам (факторный признак), образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами (см. задание 1, п.1).

По каждой группе и совокупности домохозяйств исчислить:

а) число домохозяйств; 

б) денежные доходы – всего  и в среднем на одного члена  домохозяйства;

в) расходы на продукты питания  – всего и в среднем на одного члена домохозяйства.

Результаты представить  в сводной таблице.

Дать анализ показателей  и сделать выводы.

2. Измерить тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Пояснить экономический  смысл показателей.

1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Основными этапами проведения аналитической группировки являются: обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет  числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя.                                                                                  22

Результаты группировки  оформляются в таблице.

Установим наличие и характер связи между величиной денежных доходов и суммой расходов на продукты питание методом аналитической  группировки по данным таблицы 1.

Вначале строим рабочую таблицу  ( таблица 5).

Распределение домохозяйств по денежным доходам.

 

Таблица 5

№ группы	Группы домохозяйств по величине доходов.	№ домохозяйства	Денежный доход, тыс. руб.	Расходы на продукты питания, тыс. руб.
1	17,1 – 29,1	1 3 4 21 25 30	28,8 17,1 20,4 24,3 28,0 20,5	14,9 10,2 12,4 13,4 14,8 11,6

Итого                                         6                         139,1 77,30

 

2

29,1 – 41,1

5 6 7 8 13 15 19 20 23 24 26 28 29

31,2 32,2 37,3 33,3 33 38 34,4 39,8 40,8 38,8 36,7 40,4 37,8

16,1 16,6 18,4 17,4 17,1 18,6 17,7 19,3 20,3 18,6 18,0 17,8 18,4

Итого 13 473,70 234,30

3

41,1 – 53,1

14 16 18 22 27

48,2 44,3 44,7 47,5 49,4

20,5 20,5 19,2 20,0 21,0

5 234,10 101,20

4

53,1 – 65,1

2 11 12 17

55,8 60,9 59,1 58,1

22,2 22,2 23 23,2

Итого 4 233,90 90,60

                                                                                                                                     

 

5

65,1 – 77,1

9 10

77,1 66,0

25,2 24,3

Итого 2 143,10 49,50

Всего 30 1223,90 552,90

 

 

Для установления наличия  и характера связи между доходами и расходами  по данным рабочей  таблицы строим итоговую аналитическую  таблицу (таблица 6).

 

Зависимость суммы расходов на питание от размера доходов.

 

Таблица 6.

№ группы	Группы домохозяйств по величине доходов.	Число домохозяйств	Денежный доход, тыс. руб				Сумма расходов, тыс. руб.
			всего		Средний доход		всего		В среднем на домохозяйство
1 2 3 4 5	17,1 – 29,1 29,1 – 41,1 41,1 – 53,1 53,1 – 65,1 65,1 – 77,1	6 13 5 4 2	139,1 473,70 234,10 233,90 143,10	23,20 36,44 46,82 58,5 71,55		77,30 234,30 101,20 90,60 49,50		12,9 18,02 19,9 22,65 24,75
Итого		30	1223,90	236,51		552,90		98,22

 

Данные таблицы показывают, что с ростом денежных доходов  сумма расходов на продукты питания  в среднем на одно домохозяйство  увеличивается. Отсюда следует, что  между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.

№ группы	Группы домохозяйств по величине доходов.	Число домохозяйств	Сумма расходов, тыс. руб.
			всего	В среднем на домохозяйство
1 2 3 4 5	17,1 – 29,1 29,1 – 41,1 41,1 – 53,1 53,1 – 65,1 65,1 – 77,1	6 13 5 4 2	77,30 234,30 101,20 90,60 49,50	12,9 18,02 19,9 22,65 24,75	-5,53 -0,41 1,47 4,22 6,32	30,58 0,17 2,16 17,81 39,94	183,48 2,21 10,8 71,24 79,88
Итого		30	552,90	98,22			347,61

 

2. Строим расчетную таблицу:

Таблица 7.

 

 

 

 

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

- общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:

 

 

Для каждой группы предприятий  рассчитаем значение и внесем в таблицу.

 

Находим межгрупповую дисперсию:

 

 

 

 

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

Таблица 8.

 

σ ²=10606,6/30−553,6/30²=13,03

 

Вычисляем коэффициент детерминации:

η²=δ²/δ²общ; η²=11.59/13,03=0,87

 

Коэффициент детерминации показывает, что  расходы н продукты питания  на 87% зависят от доходов и на 13% от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет :

 

η=0,87=0,93Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это  свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности персонала.

Задание 3.

 

По первичным данным таблицы

1. Рассчитайте с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы денежных доходов на одного члена домохозяйства.
2. Как изменится объем выборки  при той же вероятности если ошибка средней составит 3 тыс. руб.?

1.При случайном повторном отборе предельная ошибка выборки для средней    ( х ср.)  определяется по формуле:

Δ x =t σ²/n.

Средняя доходность домохозяйства  будет находиться в пределах:

 

 x−Δ x ≤ xср ≤  x Δ x

Предельная ошибка выборки  для средней:

Δ x = 2 188,96/30 = 5,02 (тыс. руб.)

                                                                                                                              

С вероятностью 0,954 можно  утверждать, что средняя доходность на домохозяйство будет находиться в пределах 40,3 – 5,02 ≤ х ср. ≤ 40,3 + 5,02, или 35,3 ≤ хср. ≤ 45,32

 

2. При механическом отборе численность выборки вычисляется по формуле:

n = t² σ²  N/ (N Δ² + t² σ² )

n = 4 ^. 188,96  ^. 30/ (30 ^. 9 + 4 ^. 188,96) = 22,11 (тыс. руб.)

 

Задание 4.