Статистические методы изучения доходов населения

,(7) 
 
где F_i, F_i-1 – доля населения в интервале; 
 
S_i, S_i-1 – доля суммарного дохода, приходящегося на начало и конец i-го интервала.

Анализ факторов, влияющих на распределение доходов населения 
 
Наряду с измерением неравенства в распределении доходов между отдельными группами населения или домашних хозяйств целью статистического наблюдения может быть выявление связей между уровнем материальной обеспеченности и формирующими его факторами. 
 
В число таких факторов входят:

• Численный и полновозрастной состав членов домашнего хозяйства;
• Число экономически активных лиц и их занятость;
• Уровень и источники суммарного дохода домашнего хозяйства и регулярность поступлений;
• Жилищные условия и наличие накопленного имущества, в том числе недвижимость;
• Уровень профессионального образования трудоспособных членов и его реализация в занятиях;
• Характер расселения и природно-климатические условия проживания и т.д.

 

Размер домашнего хозяйства  может оказывать неоднозначное  влияние на уровень материальной обеспеченности. С одной стороны, при увеличении в составе домашних хозяйств числа занятых работников возрастает его суммарный доход. С другой стороны, с увеличением  размера домашнего хозяйства (семьи) возрастает «семейная нагрузка»  и уменьшается размер душевого дохода, если увеличение домашнего хозяйства  не сопровождается адекватным увеличением  его членов, т.е. увеличивается число  иждивенцев. 
 
Число и состав иждивенцев также могут быть самостоятельным предметом статистического анализа. Важно установить причину иждивенчества: безработные лица трудоспособного возраста, учащиеся, инвалиды и т.д. Определяется число иждивенцев, приходящееся в среднем на одно занятого в домашних хозяйствах разного уровня материальной обеспеченности. 

 

Расчетная часть

Тема: Статистические методы изучения доходов населения 
 
Имеются следующие выборочные данные (выборка 20%-ная случайная бесповторная) о среднедушевых денежных доходах населения и среднедушевому обороту розничной торговли по городам (в месяц, руб.):

Исходные данные

№ города  п/п	Среднедушевой Денежный доход, руб.	Среднедушевой Оборот Розничной торговли, руб.		№ города п/п		Среднедушевой доход, руб.		Среднедушевой оборот  розничной  торговли, руб.
1	3357	2425		16		4267		2125
2	3135	2050		17		4938		3317
3	2842	1683		18		500		3500
4	3991	2375		19		4834		2225
5	2293	1167		20		4413		2233
6	3340	1925		21		3876		1892
7	3089	1042		22		3038		2550
8	4372	2925		23		4980		2850
9	3563	2200		24		3715		2133
10	3219	1892		25		3435		1733
11	3308	2008		26		2000		1125
12	3724	2225		27		22571		1267
13	3416	1983		28		2596		1000
14	3022	2342		29		3072		2533
15	3383		2458		30		3864		2250

 
Таблица 2.1

Задание 1

 
По исходным данным: 
 
1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку – среднедушевой денежный доход населения, образовав, пять групп с равными интервалами. 
 
2. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. 
 
Сделать выводы по результатам выполнения задания. 
 
Решение: 
 
Величина равновеликого интервала определяется по формуле: 
 
,(8) 
 
где n – число групп. 
 
(руб.)

Ряд распределения городов по среднедушевому денежному доходу населения Группы городов Число городов Удельный вес Центр интервала Х 1 2 3 4 5 6 7 8 2000-2600 4 0,13 2300 9200 -1220 1488400 5953600 2600-3200 6 0,20 2900 17400 -620 384400 2306400 3200-3800 10 0,33 3500 35000 -20 400 4000 3800-4400 5 0,17 4100 20500 580 336400 1682000 4400-5000 5 0,17 4700 23500 1180 1392400 6962000 Всего 30 1 17500 105600 - - 16908000

 
 
Удельный вес: 
 
,(9) 
 
d₁ = 4 / 30 = 0,13 
 
d₂ = 6 / 30 = 0,2 
 
d₃ = 10 / 30 = 0,33 
 
d₄ = 5 / 30 = 0,17 
 
d₅ = 5 / 30 = 0,17 
 
∑d = 0,13 + 0,2 + 0,33 + 0,17 + 0,17 = 1 
 
 
Центр интервала: 
 
(10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑x = 2300 + 2900 + 3500 + 4100 + 4700 = 17500 (руб.) 
 
 
x (11) 
 
x ₁ = 2300*4 = 9200 
 
x ₂ = 2900*6 = 17400 
 
x ₃ = 3500*10 = 35000 
 
x ₄ = 4100*5 = 20500 
 
x ₅ = 4700*5 = 23500 
 
∑x = 9200 + 17400 + 35000 + 20500 + 23500 = 105600 (руб.) 
 
 
Средняя арифметическая средняя: 
 
(12) 
 
x = 105600 / 30 = 3520 (руб.) 
 
 
(13) 
 
( )₁ = 2300 – 3520 = -1220 
 
( )₂ = 2900 – 3520 = -620 
 
( )₃ = 3500 – 3520 = -20 
 
( )₄ = 4100 – 3520 = 580 
 
( )₅ = 4700 – 3520 = 1180 
 
 
(14) 
 
₁= -1220² * 4 = 5953600 
 
₂= -620² * 6 = 2306400 
 
₃= -20² * 10 = 4000 
 
₄= 580² * 5 = 1682000 
 
₅= 1180² * 5 = 6962000 
 
∑ = 5953600 + 2306400 + 4000 + 1682000 + 6962000 = 16908000 (руб.)  
 
 
Средняя арифметическая простая: 
 
(15) 
 
= (3357 + 3135 + 2842 + 3991 + 2293 + 3340 + 3089 + 4372 + 3563 + 3219 + 3308 + 3724 + 3416 + 3022 + 3383 + 4267 + 4938 + 5000 + 4834 + 4413 + 3876 + 3038 + 4980 + 3715 + 3435 + 2000 + 2571 + 2593 + 3072 + 3864) / 30 = 106653 /30 = 3555,1 (руб.) 
 
 
Среднее квадратическое отклонение:  
 
(16) 
 
(руб.) 
 
 
Коэффициент вариации: 
 
(17) 
 
% 
 
 
Удельный вес среднего квадратичного отклонения в среднем значение составляет 21,33 %. 
 
 
Мода: 
 
(18) 
 
(руб.)  
 
 
Медиана: 
 
(19) 
 
(руб.)  
 
Значение медианы подтверждает вывод о том, что половина городов имеет среднедушевой денежный доход до 1900 рублей, вторая половина свыше 1900 рублей. Наиболее часто встречающийся вариант 1688,9 рублей.

 

Задание 2

 
По исходным данным: 
 
 
1. Установить наличие и характер связи между признаками – среднедушевой денежный доход населения и среднедушевой оборот розничной торговли, методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку. 
 
2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения. 
 
Сделать выводы по результатам выполнения задания. 
 
 
Решение: 
 
 
Величина интервала: 
 
 
(20) 
 
 
(руб.) 

Рабочая таблица группировка городов  по среднедушевому денежному доходу населения :
Группы городов	№ города п/п	Среднедушевой денежный доход населения	Среднедушевой оборот розничной торговли
1	2	3	4
2000-2600	5	2293	1167
	26	2000	1125
	27	2571	1267
	28	2596	1000
Итого	4	9460	4559
2600-2300	2	3135	2050
	3	2842	1683
	7	3089	1042
	14	3022	2342
	22	3038	2550
	29	3072	2533
Итого	6	18198	12200
3200-380	1	3357	2425
	6	3340	1925
	9	3563	2200
	10	3219	1892
	11	3308	2008
	12	3724	2225
	13	3416	1983
	15	3383	2458
	24	3715	2133
	25	3435	1733
Итого	10	34460	20982
3800-440	4	3991	2375
	8	4372	2925
	16	4267	2125
	21	3876	1892
	30	3864	2250
Итого	5	20370	11567
4400-5000	17	4938	3317
	18	5000	3500
	19	4834	2225
	20	4413	2233
	23	4980	2850
Итого	5	24165	14125
Всего	30	106653	63433

 
Таблица 2.3

Сводная таблица группировки  городов по среднегодовому доходу населения
Группы городов	Число городов	Среднедушевой денежный доход		Среднедушевой оборот розничной торговли
		Всего	В среднем на 1 город	Всего	В среднем на 1 город
А	Б	1	2	3	4
2000-2600	4	9460	2365	4559	1139,75
2600-3200	6	18198	3033	12200	2033,33
3200-3800	10	34460	3446	20982	2098,20
3800-4400	5	20370	4074	11567	2313,40
4400-5000	5	24165	4833	14125	2825,00
Всего	30	106653	3555,1	63433	2114,43

 
Таблица 2.4

9460 / 4 = 2365    18198 / 6 = 3033    34460 / 10 = 3446    20370 / 5 = 4074    24165 / 5 = 4833    106653 / 30 = 3555,1

4559 / 4 = 1139,75    12200 / 6 = 2033,33    20982 / 10 = 2098,2    11567 / 5 = 2313,4    14125 / 5 = 2825    63433 / 30 = 2114,43

 
 
Результаты группировки показывают, что между среднедушевым денежным доходом и среднедушевым оборотом розничной торговли существует прямая зависимость. Увеличение среднедушевого денежного дохода ведет к увеличению среднедушевого оборота розничной  торговли всего и в среднем  на один город. 
 
 
Теснота корреляционной связи определяется по формуле: 
 
(21) 
 
 
Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле: 
 
(22)

 

 

Расчет межгрупповой дисперсии:
Группы городов по среднедушевому денежному доходу	Число городов	Среднедушевой оборот розничной торговли
1	2	3	4	5	6
2000-2600	4	1139,75	-974,68	950007,6	3800030,4
2600-3200	6	2033,33	-81,10	6577,21	39463,26
3200-3800	10	2098,20	-16,23	263,52	2635,21
3800-4400	5	2313,40	198,97	39587,73	197938,67
4400-5000	5	2825,00	710,57	504905	2524524,9
Всего	30	2114,43			6564592,5

Таблица 2.5 
 
 
(23) 
 
₁ = 1139,75 – 2114,43 = -974,68 
 
₂ = 2033,33 – 2114,43 = -81,1 
 
₃ = 2098,2 – 2114,43 = -16,23 
 
₄ = 2313,4 – 2114,43 = 198,97 
 
₅ = 2825 – 2114,43 = 710,57 
 
 
(24) 
 
₁= -974,68² * 4 = 3800030,4 
 
₂= -81,1² * 6 = 39463,26 
 
₃= -16,23² * 10 = 2635,21 
 
₄= 198,97² * 5 = 197938,67 
 
₅= 710,57² * 5 = 2524524,9 
 
∑ = 3800030,4 + 39463,26 + 2635,21 + 197938,67 + 2524524,9 = 
 
= 6564592,5 (руб.) 
 
 
= 6564592 / 30 = 218819,73 (руб.) 
 
 
Общая дисперсия результативного признака определяется по индивидуальным признакам: 
 
(25)

Расчет общей дисперсии результативного  признака					Таблица 2.6
y	y2	y	y2	y	y2
1	2	3	4	5	6
2425	5880625	2008	4032064	1892	3579664
2050	4202500	2225	4950625	2550	6502500
1683	2832489	1983	3932289	2850	8122500
2375	5640625	2342	5484964	2133	4549689
1167	1361889	2458	6041764	1733	3003289
1925	3705625	2125	4515625	1125	1265625
1042	1085764	3317	11002489	1267	1605289
2925	8555625	3500	12250000	1000	1000000
2200	4840000	2225	4950625	2533	6416089
1892	3579664	2233	4986289	2250	5062500
19684	41684806	24416	62146734	19333	41107145
			Всего	63433	144938685