Статистические методы изучения оборотных фондов

 

Задание 1

По исходным данным табл. 2.1:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – средний остаток материальных оборотных средств, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики ряда интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Для изучения структуры связи предприятий по выручке от реализации, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий предприятия по среднему остатку материальных оборотных средств. Величина интервала равна  = , где , - наибольшее и наименьшее значение признака, - число групп.

В нашем примере h = = 55,4 млн.руб.

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группировки:

 Таблица 2.2

Рабочая таблица

№п/п	Группы предприятий   по остатку материальных  оборотных средств	№ Предприятия	Средний остаток  материальных   оборотн.ср.	Выручка от   реализации
1	76,5-131,9	3	76,500	312,730
		7	120,828	3 750,411
		10	85,024	847,993
		25	79,982	1 396,811
		28	121,330	2 070,477
	Итого	5	483,664	8 378,422
2	131,9-187,3	1	155,853	2 081,440
		6	161,700	2 466,000
		8	156,800	2 829,299
		12	131,940	1 497,008
		15	145,514	1 195,409
		16	162,519	1 560,075
		18	132,768	592,771
		22	142,281	1 581,876
		23	170,372	3 479,457
		31	133,385	711,983
	Итого	10	1 493,132	17 995,318
3	187,3-242,7	4	207,932	1 510,780
		9	201,196	1 328,114
		13	242,034	2 745,744
		20	195,268	2 952,764
		21	242,000	2 609,000
		29	206,102	3 802,558
		30	228,727	2 259,632
		34	188,267	2 978,496
	Итого	8	1 711,526	20 187,088
4	242,7-298,1	11	256,100	2 794,000
		17	263,617	3 248,008
		19	284,609	1 677,602
		24	270,185	2 072,441
		26	275,308	4 309,582
		32	259,500	3 943,099
	Итого	6	1 609,319	18 044,732
5	298,1-353,5	2	353,283	4 701,120
		5	349,500	4 051,800
		14	303,384	3 711,203
		27	353,500	4 642,394
		33	316,716	3 834,932
	Итого	5	1 676,383	20 941,449
	Всего	34	6 974,024	85 547,009

 

 

На основе групповых итоговых строк «Итого» табл. 2.2 формируем итоговую таблицу 2.3, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднему остатку материальных оборотных средств.

 

 

 

 

 

Таблица 2.3

№ группы	Предприятия по остатку  материальных оборотных  средств	Число предприятий
		в абсолютном   выражении	в относительных  единицах,  %
1	76,50-131,9	5	14,7
2	131,9-187,3	10	29,4
3	187,3-242,7	8	23,5
4	242,7-298,1	6	17,7
5	298,1-353,5	5	14,7
	Итого:	34	100

Данные группировки показывают, что более 55% (19 из 34 в абсолютном выражении) предприятий имеют остаток материальных оборотных средств свыше 187,3 млн.руб.

2. Для дальнейшего анализа данной группировки построим аналитическую таблицу и найдем следующие показатели (все вычисления проводим при помощи программы Excel):   

Таблица 2.4

Группы предпр.  по остатку   мат.об.ср.	Число  предпр.,  n	Середина  интервала,
76,5-131,9	5	104,2	521,000	-104,280	10874,318	54371,592
131,9-187,3	10	159,6	1596,000	-48,880	2389,254	23892,544
187,3-242,7	8	215,0	1720,000	6,520	42,510	340,083
242,7-298,1	6	270,4	1622,400	61,920	3834,086	23004,518
298,1-353,5	5	325,8	1629,000	117,320	13763,982	68819,912
Итого	34		7088,400			170428,650

 

а) Для определения среднего остатка материальных оборотных средств используем показатель средней взвешенной арифметической:

, где число предприятий, середина интервала.

 млн.руб.

б) Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии -

 и  высчитывается по формуле: = 70,8

Среднее квадратическое отклонение показывает, какова величина отклонения суммы среднего остатка оборотных средств от  средней величины. 

Таким образом, отклонение от средней величины составило 70,8 млн. руб.

в) Коэффициент вариации V рассчитывается по формуле:

V = s*100/xср  = 70,8 * 100/ 208,48= 33,96

V = 33,96%.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Степень вариации признака 33,96%, совокупность можно считать однородной, колеблемость незначительная.

г) Мода (Мо) представляет собой значение,  изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой. Расчитывается по формуле: где

мода;

- нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала;

 частота  модального интервала;

частота интервала, предшествовавшему модальному;

 частота  интервала, следующего за модальным.

По наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 10 и остаток их материальных оборотных средств в интервале 131,9-187,3 млн.руб., который и является модальным.

Вывод: наиболее часто встречаемый остаток материальных оборотных средств 171,471 млн.руб.

д) Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. Расчитывается по формуле:

 где

медиана;

нижняя граница медианного интервала;

величина медианного интервала;

сумма частот ряда;

 сумма  накопленных частот ряда, предшествующих  медианному интервалу;

 частота  медианного интервала.

 Для расчета медианы составим таблицу :

Таблица 2.5

Интервал, тыс. руб.	Накопленная частота
76,5-131,9	5
131,9-187,3	15
187,3-242,7	23
242,7-298,1	29
298,1-353,5	34

 

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (34/2=17). Сумма накопленных частот соответствует интервалу 187,3-242,7. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

 188,778

Вывод: одна половина предприятий имеет средний остаток материальных оборотных средств менее 188,78 млн.руб., а другая более 188,78 млн.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – средний остаток материальных оборотных средств и выручка от реализации продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп  с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте  тесноту корреляционной связи  между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1. Данные для определения связи методом аналитической группировки представим в таблице:

Таблица 2.6

№ пп	Группа предприятий по среднему остатку оборотных средств, тыс. руб.	Количество предприятий	Выручка на группу предприятий, млн. руб.	Выручка в среднем на предприятие, млн. руб.	Средний остаток на группу предприятий, млн.руб	Остаток в среднем на предприятие, млн.руб.
1	76,5-131,9	5	8378,422	1675,6844	483,664	96,7328
2	131,9-187,3	10	17995,318	1799,5318	1493,132	149,3132
3	187,3-242,7	8	20187,088	2523,3860	1711,526	213,9408
4	242,7-298,1	6	18044,732	3007,4553	1609,319	268,2198
5	298,1-353,5	5	20941,449	4188,2898	1676,383	335,2766
Итого		34	85547,009	2516,089	6974,024	205,118

 

Данные таблицы характеризуют зависимость  между средним остатком материальных оборотных средств и выручкой от реализации продукции. Чем больше факторный признак (средний остаток материальных оборотных средств), тем больше результативный признак – выручка от реализации продукции. Следовательно, между исследуемыми признаками существует выраженная прямая корреляционная зависимость.

Для определения показателей тесноты связи необходимо рассчитать эмпирическое  корреляционное отношение и коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации  равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:  . Для расчета необходимо знать общую дисперсию и межгрупповую . Проведем дополнительные вычисления при помощи программы Excel:

Таблица 2.7

№ п/п	Группы предпр.  По остатку мат.об.ср.	Число  предпр, n	Выручка от реализации,  млн.руб. (Y)
			Всего	В среднем  на 1 предп
1	76,5 - 131,9	5	8 378,422	1 675,684	-840,404	706 279,051	3 531 395,256
2	131,9 - 187,3	10	17 995,318	1 799,532	-716,557	513 453,504	5 134 535,043
3	187,3 - 242,7	8	20 187,088	2 523,386	7,298	53,254	426,028
4	242,7 - 298,1	6	18 044,732	3 007,455	491,367	241 441,365	1 448 648,189
5	298,1 - 353,5	5	20 941,449	4 188,290	1 672,201	2796257,188	13 981 285,939
	Итого	34	85 547,009	2 516,089			24 096290,456