Статистические методы изучения оборотных фондов

 

 

Межгрупповая дисперсия

Для того, чтобы найти общую дисперсию , построим таблицу 2.8:

Таблица 2.8

№предпр.  п/п	Средний остаток  материальных   оборотных средств	Выручка от реализации  продукции,  Y
1	155,853	2 081,440	4 332 392,474
2	353,283	4 701,120	22100529,254
3	76,500	312,730	97 800,053
4	207,932	1 510,780	2 282 456,208
5	349,500	4 051,800	16417 083,240
6	161,700	2 466,000	6 081 156,000
7	120,828	3 750,411	14 065 582,669
8	156,800	2 829,299	8 004 932,831
9	201,196	1 328,114	1 763 886,797
10	85,024	847,993	719 092,128
11	256,100	2 794,000	7 806 436,000
12	131,940	1 497,008	2 241 032,952
13	242,034	2 745,744	7 539 110,114
14	303,384	3 711,203	13 773 027,707
15	145,514	1 195,409	1 429 002,677
16	162,519	1 560,075	2 433 834,006
17	263,617	3 248,008	10 549 555,968
18	132,768	592,771	351 377,458
19	284,609	1 677,602	2 814 348,470
20	195,268	2 952,764	8 718 815,240
21	242,000	2 609,000	6 806 881,000
22	142,281	1 581,876	2 502 331,679
23	170,372	3 479,457	12 106 621,015
24	270,185	2 072,441	4 295 011,698
25	79,982	1 396,811	1 951 080,970
26	275,308	4 309,582	18 572 497,015
27	353,500	4 642,394	21 551 822,051
28	121,330	2 070,477	4 286 875,008
29	206,102	3 802,558	14 459 447,343
30	228,727	2 259,632	5 105 936,775
31	133,385	711,983	506 919,792
32	259,500	3 943,099	15 548 029,724
33	316,716	3 834,932	14 706 703,445
34	188,267	2 978,496	8 871 438,422
	Итого:	85 547,009	264 793 048,184

 

Общая дисперсия

Найдем коэффициент детерминации:

 

Коэффициент детерминации равный 48,63%, говорит о том, что вариация выручки от реализации на 48,63% зависит от среднего остатка материальных оборотных средств и на  51,37% от  прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет: , что свидетельствует о существенном влиянии группировочного признака на результативный.

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 вычислите: 1. Ошибку выборки среднего остатка материальных оборотных средств и границы, в которых будет находиться средний остаток материальных оборотных средств  предприятия в генеральной совокупности.

Решение:

Найдем предельную ошибку выборки по формуле:

При вероятности Р=0,997 значение t =3.

По условию задания выборочная совокупность насчитывает 34 предприятия, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 340 предприятий. Значения дисперсия = 5012,607 и средняя =208,48 по результатам выполнения  Задания 1.

 Тогда 

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

 Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что остаток материальных оборотных  средств на предприятиях находится в пределах от  173,92 млн.руб. и  до 243,04 млн.руб.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 вычислите: 2. Ошибку выборки доли предприятий со средним остатком материальных оборотных средств не более 187300 млн.руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

Доля предприятий со средним остатком материальных оборотных средств не более 187000 млн.руб. находится в пределах:

Выборочная доля составит: где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством , n – общее число единиц в совокупности

Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля предприятий со средним остатком материальных оборотных средств не более 187300 млн.руб. находятся в пределах  от 19,9 %  до 68,3%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

Имеются следующие данные о расходовании условного топлива для производства тепловой энергии по городам региона:

Таблица3.1

Город	Расход топлива (в перерасчете на условное)
	на всю производственную теплоэнергию,тыс.т.усл.топлива		на единицу теплоэнергии, кг усл. топлива /гКал
	базисный  период	отчетный  период	базисный  период	отчетный  период
1	669,7	644,7	163,1	162,4
2	696,8	725,2	191,1	178,6
3	398,1	388,2	133,4	135,7

 

Вычислите по городам региона:

1.Объем и структуру произведенной теплоэнергии в базисном и отчетном периодах.

2.Средний удельный расход условного топлива на производство теплоэнергии в базисном и отчетном периодах.

3.Индексы удельного расхода переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

4.Абсолютное  изменение среднего удельного  расхода за счет отдельных  факторов.

Покажите взаимосвязи индексов, взаимосвязи абсолютных пофакторных  приростов среднего удельного расхода.

Решение:

1. Для  определения объема теплоэнергии необходимо разделить  общий  расход топлива  на расход топлива на единицу теплоэнергии. При вычислении переведем все показатели в килограммы.

Расчет представим в таблице:

 

Таблица 3.2

Город	Объем теплоэнергии гКал
	Базисный период	Отчетный период
1	4106,07	3969,83
2	3646,26	4060,47
3	2984,26	2860,72
Итого	10736,59	10891,02

 

Расчитаем структуру теплоэнергии в базисном и отчетном периоде:

Таблица 3.3

Город	Объем теплоэнергии, гКал		Структура, %
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	4106,07	3969,83	38,24	36,45
2	3646,26	4060,47	33,96	37,28
3	2984,26	2860,72	27,80	26,27
Итого	10736,59	10891,02	100	100

Наибольший объем теплоэнергии выработан в городе 1 в базисном периоде - 38,24 % от всего  объема.

2. Средний  удельный расход топлива определяется  по показателю средней арифметической:

xср = åxi / åni

где xi – значение i-того показателя  (значения приведем в  килограммах)

ni – частота показателя

В базисном году: xср = 164,35кг/гКал

В отчетном году: xср = 161,43кг/гКал

Вывод: средний удельный расход топлива на производство единицы теплоэнергии уменьшился в отчетном периоде на 2,92 тыс.кг., а количество произведенной теплоэнергии увеличилось на 154,434 гКал.(10891,02 – 10736,59 =154,43гКал).

3. Индексы удельного расхода переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава имеет вид:

, где     и удельный  расход топлива в отчетном и базисном периоде соответственно, тогда

 

Iпер = 98,2% означает, что  удельный расход топлива во всех городах в общем  уменьшился в отчетном  периоде на 1,8%.

Индекс постоянного состава:

Iпост =97,4%

В этом индексе сравниваются два средних расхода топлива на производство теплоэнергии: средняя, которая была бы в отчетном году, если бы структура топлива была бы такая, как в прошлом году, и фактическая отчетного года. Индекс показывает, что изменение структуры топлива на 2,6%  увеличило средний расход топлива.

Индекс структурных сдвигов:

 

Iстр = 100,8%

Вывод: в индексе структурных сдвигов сравниваются два средних расхода топлива на производство теплоэнергии: средняя, которая был бы в прошлом году, если бы структура теплоэнергии была бы такая, как в текущем году, и фактическая прошлого года. Индекс показывает, что изменение структуры теплоэнергии на 0,8% повысило бы средний расход топлива на 161 794 564,1 тыс.кг

Для проверки воспользуемся правилом взаимосвязи индексов:

Iпер = Iстр * Iпост ;             98,2% = 100,8% * 97,4% - верно.

4. Абсолютное изменение среднего удельного расхода за счет отдельных факторов.

Разность между числителем и знаменателем в каждом индексе дает абсолютное изменение среднего удельного расхода под влиянием соответствующих факторов.

Абсолютное изменение среднего удельного расхода составило:

161,43 – 164,35   = - 2,92 кг/гКал

В том числе за счет изменения объема:      161,43 – 165,74 = -4,31 кг/гКал

За счет структурных сдвигов:                     165,74 -164,35 = 1,39 кг/гКал

Вывод: в данной задаче рассчитаны показатели расхода топлива на производство теплоэнергии. Рассмотрены два фактора, влияющие на расход топлива: изменение структуры топлива и структуры теплоэнергии. Из полученных данных видно, что при изменении структуры можно достичь наименьших затрат топлива на производство теплоэнергии.

 

 

 

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Постановка задачи

Финансовое положение предприятия находится в непосредственной зависимости от того, насколько быстро средства, вложенные в активы, превращаются в реальные деньги.

Ускорение оборачиваемости оборотных средств уменьшает потребность в них: меньше требуется запасов сырья, материалов, топлива, заделов незавершенного производства, и следовательно, ведет к снижению уровня затрат на их хранение, что способствует в конечном счете повышению рентабельности и улучшению финансового состояния предприятия.

Замедление времени оборота приводит к увеличению необходимого количества оборотных средств и дополнительным затратам, а значит, к ухудшению финансового состояния предприятия.

По данным, представленным в таблице 3.1, проведем анализ оборотных средств ОАО «Колибри», для чего рассчитаем следующие показатели:

- коэффициента оборачиваемости в каждом периоде;

- коэффициента  закрепления;

- рассчитаем длительность одного оборота в каждом периоде.

Таблица 3.1.

Отчетные данные

Показатели	2010 г	2011 г
Объем реализованной  продукции в действующих ценах (тыс.руб)	8252,62	12536, 24
Средний остаток всех оборотных средств (тыс.руб)	2104,35	2384,02

 

 

 

2. Методика решения задачи

 

Для характеристики скорости оборота оборотных средств (числа оборотов) применяется коэффициент оборачиваемости оборотных фондов, который исчисляется, как отношение стоимости реализованной продукции за данный период на средний остаток оборотных фондов за тот же период:

Отсюда можно определить показатель средней продолжительности оборота в днях:

где Д — продолжительность (число календарных дней) периода, за который определяются показатели.