Статистические методы изучения трудовых ресурсов

 

Задача 2.

Имеются следующие  данные о производственных показателях  за отчетный период двух малых предприятий:

Предприятие	Фактический выпуск продукции, тыс. руб.	Выполнение  плана, %	Удельный вес  стандартной продукции, %
1	475,0	95,0	80,0
2	420,0	105,0	90,0

 

Вычислите для  двух предприятий вместе:

1. средний процент выполнения плана выпуска продукции;
2. средний процент стандартной продукции.

Решение: Основой расчета является экономическое содержание показателя

Средний процент  выполнения плана выпуска продукции =  
= (Выполнение плана)/( Фактический выпуск продукции)

Основываясь на исходных данных, расчет производим по средней арифметической взвешенной:

Средний процент  стандартной продукции =  
= (Удельный вес стандартной продукции)/(Фактический выпуск продукции)

Основываясь на исходных данных, расчет производим по средней арифметической взвешенной:

Ответ: средний процент выполнения плана выпуска продукции составляет 100,31%; средний процент стандартной продукции составляет 84,69%.

Задача 3.

В результате статистического  наблюдения на 100 одинаковых участках получено следующее распределение  урожайности:

Расход сырья, г.	Число изделий, шт.
40-42	5
42-44	10
44-46	20
46-48	30
48-50	24
Свыше 50	10
Итого	100

 

На основании  приведенных данных рассчитайте:

1. Средний расход сырья «А»;
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3. Коэффициент вариации.

Решение: Имеем интервальный ряд распределения. Для таких рядов при подсчете средней величины, дисперсии, квадратичного отклонения берут середины интервала. Необходимые расчеты удобнее представить в таблице.

Таблица 3.1

40-42	41	5	205	-5,8	33,64	168,20
42-44	43	10	430	-3,8	14,44	144,40
44-46	45	20	900	-1,8	3,24	64,80
46-48	47	30	1410	0,2	0,04	1,20
48-50	49	25	1225	2,2	4,84	121,00
Свыше 50	51	10	510	4,2	17,64	176,40
Итого		100	4680		73,84	676,00

 

Вычисляем среднюю  величину:

Вычисляем дисперсию  по формуле:

Вычисляем среднее  квадратическое отклонение:

Вычисляем коэффициент  вариации:

 

Задача 4.

Добыча нефти  в РФ характеризуется следующими данными:

Годы	Добыча нефти, млн.т.
1994	561
1995	569
1996	569
1997	552
1998	516
1999	462

Для анализа  ряда динамики вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1994 г., абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представьте в таблице;
2. Среднегодовое производство;
3. Среднегодовой темп роста и прироста.

Постройте диаграмму  динамики добычи нефти за 1994-1999 гг. Сделайте выводы.

 

Решение:

1) Абсолютные  приросты ( ), темпы роста (T) и темпы прироста ( ) могут быть вычислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

Абсолютный  прирост ( ) – это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным):

 – цепной

 – базисный

Темп роста (Т) – относительный показатель, характеризующий  интенсивность развития явления. Он равен отношению изучаемых уровней и выражается в процентах или коэффициентах:

 – цепной,

- базисный.

Темп прироста (

а) как отношение  абсолютного прироста к предыдущему  уровню:

 – цепной,

- базисный.

б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражаются в коэффициентах ; или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах .

2) Средне годовую  добычу нефти вычисляем как  среднюю арифметическую объемов производства за все года:

 млн.т.  
(n=6 – количество рассматриваемых лет).

3) Среднегодовой  темп роста и прироста вычисляем  следующим образом: 

,

.

Вычислим также  абсолютное значение одного процента прироста, которое равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному):

Все полученные показатели представлены в таблице 4.1

Таблица 4.1

Годы	Добыча нефти, млн.т. (y)	Абс прирост( )		Темп роста ( )		Темп прироста( )		Абс содерж 1% (A)
		по годам	к 1994	по годам	к 1994	по годам	к 1994
1994	561	-	-	-	-	-	-
1995	569	8	8	1,014	1,014	0,014	0,014	5,61
1996	569	0	8	1,000	1,014	0,000	0,014	-
1997	552	-17	-9	0,970	0,984	-0,030	-0,016	5,69
1998	516	-36	-45	0,935	0,920	-0,065	-0,080	5,52
1999	462	-54	-99	0,895	0,824	-0,105	-0,176	5,16
Ср.годовая добыча нефти (млн.т) =			538,17
Ср.годовой темп роста=			0,96
Ср.годовой темп прироста=			-0,04

Абсолютный  прирост принимает положительные  и отрицательные значения. Положительные  значения абсолютного прироста говорят  о росте добычи нефти, а отрицательные  о сокращении. Темп роста для разных лет больше единицы и немного  меньше единицы. Значения больше единицы говорят о росте уровней, а меньше единицы о сокращении.

 

Из полученных показателей можно сделать вывод, что добыча нефти в РФ до 1995 года росла, а после 1996 года стала сокращаться.

 

Задача 5.

По следующим  данным, полагая, что зависимость  между величинами Х и Y линейная, напишите уравнение зависимости.

X	-2	-1	1	2	3	4
Y	-1	0.5	4.5	5	6	12

Определите  остаточную сумму квадратов и  среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте чертеж.

Решение: Связь между признаками линейная. Таким образом, аналитическую связь между ними можно описать уравнением прямой:

Найдем необходимые  значения для решения уравнения:

Таблица 5.1

№	x	y
1	-2	-1	4,000	2,000
2	-1	0,5	1,000	-0,500
3	1	4,5	1,000	4,500
4	2	5	4,000	10,000
5	3	6	9,000	18,000
6	4	12	16,000	48,000
итого	7	27	35,000	82,000

 

Для получения  наименьших погрешностей используем метод  наименьших квадратов:

 

 

 

Уравнение имеет  вид:

Графически уравнение имеет вид:

 

Вычислим остаточную сумму квадратов по следующей  формуле:

 

 

Остаточная  сумма квадратов равна 10.038.

Вычислим среднюю  ошибку аппроксимации по следующей  формуле:

 

 

Средняя ошибка аппроксимации не превышает 15%, следовательно, выбранная модель адекватна.

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Башина О.Э., А.А. Спирин. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред.О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - 5-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 440С.

2. Башкатов Б.И. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Б.И. Башкатова - М.: ЮНИТИ-ДАI-IА, 2008. - 703С.

3. Борисов В.А. Демография - М.: Издательский дом NОТА - ВЕNЕ, 2009. - 272 С.

4. Гусаров В.М. Статистика: Учеб, пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 463 С.

5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл. - корр. РАН И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 368 С.

6. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учеб. - М.: ИНФРА-М, 2006 - 416 С.

7. Колесникова И.И. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие / И.И. Колесникова. - Мн.: Новое знание, 2009. - 250 с.

8. Курашева Т.А., Тарлецкая Л.В. Основы социально-экономической статистики - М.: Московский государственный институт международных отношений (университет) МИД РФ, "Российская политическая энциклопедия" (РОССПЭН), 2008. - 144 С.

9. Назаров М.Г. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова - М.: Финстатинформ, 2008. - 976 С.

10. Савицкая Г.В. Экономический анализ: учеб. / Г.В. Савицкая. - 12-е изд., исп. и доп. М.: Новое знание, 2008. - 679 С.

11. Чернова А.В. Статистика. Учебное пособие. - Орел, Орел ГТУ, 2007. - 285 С.

12. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. - 2 - е изд., перераб и доп. - М.: Финансы и статистика, 2009.