Статистические методы изучения валового регионального продукта

Для этого нужно вычислить  величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными  интервалами величина интервала h определяется по формуле:

    ,                                                                        (2.1.1)                                

 где    - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n - число групп интервального ряда.[2,с.7]

     Определение величину интервала по формуле (2.1.1) при заданных n= 5, x_max =  83,9 млрд. руб., x_min = 26,9 млрд. руб.:

Определяем количество регионов, входящих в каждую группу. Для определения количества регионов в каждой группе строим разработочную таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

№ группв	значение интервала группы	№ региона	ВРП регионов	доходы населения
1	26,9-38,3	16	26,9	16,1
		20	30,0	18,3
		24	30,8	18,5
		1	32,9	19,8
		14	34,3	20,6
		17	34,7	21,1
		2	38,1	22,8
итого по группе			227,7	137,2
2	38,3-49,7	22	39,2	23,9
		6	40,3	26,6
		13	42,7	26,5
		25	43,0	26,2
		8	43,6	26,6
		5	43,9	26,8
		4	44,1	26,9
		12	44,2	27,0
		11	45	27,4
		19	46,9	29,1
итого по группе			432,9	267,0
3	49,7-61,1	15	52,5	32,5
		23	54,2	33,6
		18	55,1	34,7
		30	55,1	34,1
		3	58,1	36
итого по группе			275,0	170,9
4	61,1-72,5	9	61,6	38,8
		7	63,1	39,7
		28	63,5	40
		27	68,1	42,9
		10	71,3	45,6
итого по группе			327,6	207,0
5	72,5-83,9	21	73,2	46,1
		26	76,4	48,9
		29	83,9	52,9
итого по группе			233,5	147,9
Всего		30	1496,7	930,0

 

На основе групповых итоговых строк «Итого по группе» таблицы 2.2 формируем итоговую таблицу 2.3, представляющую структурную группировку распределения регионов по объему ВРП.

Таблица 2.3

Структурная группировка  распределения регионов по объему ВРП

№ п/п	Группы ВРП по регионам	количество регионов		ВРП регионов		доходы населения
		единицы	%	млрд.руб.	%	млрд.руб.	%
1	26,9-38,3	7	23,33	227,7	15,21	137,20	14,75
2	38,3-49,7	10	33,33	432,9	28,92	267,00	28,71
3	49,7-61,1	5	16,67	275,0	18,37	170,90	18,38
4	61,1-72,5	5	16,67	327,6	21,89	207,00	22,26
5	72,5-83,9	3	10,00	233,5	15,60	147,90	15,90
Итого		30	100,00	1496,7	100,00	930,00	100,00

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по объему ВРП не является равномерным: преобладают регионы с объемом ВРП от 38,3 млрд. руб. до 49,7 млрд. руб. (это 10 регионов, доля которых составляет 33,33%).

Найдем моду и медиану полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Для этого построим гистограмму по данным таблицы 2.3 используя 2 и 3 столбик.

На рисунке 2.1 на пересечений линий мы получили моду, по данному рисунку сложно сказать каково значение моды, поэтому найдем ее значение расчетным путем:

                              (2.1.2)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала, h –величина модального интервала, f_Mo – частота модального интервала, f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

Рис.2.1 Определение моды графическим методом

Для расчета моды построим таблицу 2.4, где модальный интервал выделим цветом и это 2 группа, т.к. в ней наибольшее количество регионов.

Таблица 2.4

№ группы	Группы ВРП по регионам	количество регионов	накопленная частота
		F	S
1	26,9-38,3	7	7,00
2	38,3-49,7	10	17,00
3	49,7-61,1	5	22,00
4	61,1-72,5	5	27,00
5	72,5-83,9	3	30,00
Итого		30

 

Итак, рассчитаем моду по формуле 2.1.2:

Вывод: для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный объем ВРП характеризуется средней величиной 42,575 млрд. руб.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным таблицы 2.4 (графы 2 и 4) частоты распределения регионов по изучаемому признаку.

Рис. 2.2 Определение медианы  графическим способом

Но точное значение медианы для интервального ряда можно рассчитать по формуле:

,                                                        (2.1.3)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала, h – величина медианного интервала, – сумма всех частот, f_Ме – частота медианного интервала, S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный  интервал, используя столбец 4 таблицы 2.4. медианным интервалом является 2-й интервал, т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_i=17 впервые превышает полусумму всех частот равную 15.

Расчет значения медианы  по формуле (2.1.3):

Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют в среднем объем ВРП не более 47,42 млрд. руб., а другая половина – не менее 47,42 млрд. руб.

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе таблицы 2.4 строится вспомогательная таблица 2.5 ( – середина j-го интервала).

Таблица 2.5

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

                                        (2.1.4)

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

                   (2.1.5)

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 14,62 =213,86

Рассчитаем коэффициент  вариации:

                                                   (2.1.6)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем ВРП составляет 50,46 млрд. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 14,62 млрд. руб., наиболее характерный объем ВРП находится в пределах от 35,84 до 65,08 млрд. руб. (диапазон ).

Значение Vσ = 28,97% не превышает 33%, следовательно, вариация объема ВРП в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =50,46 млрд.руб., Мо=42,575 млрд. руб., Ме=47,42 млрд. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение объема ВРП (50,46 млрд. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.

Вычислим среднею арифметическую по исходным данным по следующей формуле:

,                                           (2.1.7)

Причина расхождения средних  величин, рассчитанных по исходным данным (49,89 млрд. руб.) и по интервальному ряду распределения (50,46 млрд. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти регионов, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

2.2 Задание 2

 

Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия  корреляционной связи между факторным  и результативным признаками, а также  установление направления связи  и оценка ее тесноты.

По условию задания 2 факторным является признак «ВРП» (X), результативным – признак «Доходы населения» (Y).

1. Установим наличие и характер корреляционной связи между признаками «ВРП» и «Доходы населения» применив метод аналитической группировки.

Аналитическая группировка  строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 2.2, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – «ВРП» и результативным признаком Y – «Доходы населения». Групповые средние значения получаем из таблицы 2.2 (5 столбец), основываясь на итоговых строках.

Таблица 2.6

Зависимость доходов населения  от ВРП

Вывод. Анализ данных табл. 2.6 показывает, что с увеличением объема ВРП от группы к группе систематически возрастает и средний доход по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Установим наличие и характер корреляционной связи между признаками «ВРП» и «Доходы населения» применив метод корреляционных таблиц.

Корреляционная таблица  строится как комбинация двух рядов  распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – ВРП эти величины известны из таблицы 2.3. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Доходы населения при n = 5,  у_max = 52,9 млрд. руб., у_min = 16,1 млрд. руб.:

Построим интервальный ряд распределения регионов по доходам населения (таблица 2.7)

 

 

Таблица 2.7

Интервальный ряд распределения  регионов по доходам населения