Статистические методы изучения валового регионального продукта

     Установите наличие и характер  связи между признаками – ВРП и доходы населения методом аналитической группировки, образовав 5 групп с равными интервалами по факторному признаку.

     Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

     Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

Сформируем  аналитическую таблицу группировки  регионов  по показателям ВРП (Таблица 3).

Таблица 3

Аналитическая таблица группировки регионов по показателям ВРП

 

 

№ п/п	Интервал	Число регионов	ВРП		Доходы населения
			Всего, млн.руб.	На 1 регион, млн.руб.	Всего, млн.руб.	На 1 регион, млн.руб.
А	В	1	2	3	4	5
1	26875-38289,6	7	227681	32525,857	137247	19606,714
2	38289,6- 49704,2	10	432927	43292,7	266985	26698,5
3	49704,2-61118,8	5	274953	54990,6	171021	34204,2
4	61118,8-72533,4	5	327515	65503	207046	41409,2
5	72533,4-83948	3	233572	77857,333	147914	49304,667
	Итого	30	1496648	49888,267	930213	31007,1

 

     По результатам произведенных  расчетов видно, что с увеличением  средних показателей ВРП в  среднем увеличиваются и доходы населения, т.е. связь между переменными прямая.

     Для определения коэффициента  детерминации и эмпирического корреляционного отношения определим общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю внутригрупповую дисперсию.

Внутригрупповые дисперсии (σ²_i)

              ∑(X_i – X_i)

σ²_i =

                  ∑f_i

1-я группа

        (19756 – 19606,714)² + (22843 - 19606,714)² + (20593 - 19606,714)² +

σ²₁ =  

                                                           7

+ (16125 - 19606,714)² + (21140 - 19606,714)² + (18283 - 19606,714)² +

 

+ (18507 - 19606,714)²

                                      = 4129068,775 млн.руб.

 

2-я группа

             (26885 – 26698,5)² + (26798 - 26698,5)² + (26604 - 26698,5)² +

σ²₂ =

                                                           10

 

+ (26615 - 26698,5)² + (27437 - 26698,5)² + (26952 - 26698,5)² + (26487 -

 

- 26698,5)² + (29070 - 26698,5)² + (23930 - 26698,5)² + (26207 - 26698,5)²

                                                                                                                          =

 

= 1424513,85 млн.руб.

3-я группа

         (36005 - 34204,2)² + (32543 - 34204,2)² + (34707 - 34204,2)² +

σ²₃ =  

                                                  5

+ (33620 - 34204,2)² + (34146 - 34204,2)²

= 1319990,16 млн.руб.

 

4-я группа

           (39722 - 41409,2)² + (38784 - 41409,2)² + (45620 - 41409,2)² +

σ²₄  =  

                                                  5

 

+ (42897 - 41409,2)² + (40023 - 41409,2)²  

= 6320850,96 млн.руб.

 

5-я группа

          (46104 - 49304,667)² + (48925 - 49304,667)² + (52885 - 49304,667)²

σ²₅ =                                                                                                                  =

                                                  3

= 7735733,554 млн.руб.

Средняя внутригрупповая  дисперсия (σ²_i)

            ∑ σ²_{i *} f                4129068,775 _* 7 + 1424513,85 _* 10 + 1319990,16 _* 5 +

σ²_i =        ∑f_i             =                                          30

 

+ 6320850,96 _* 5 + 7735733,554 _* 3 = 3485334,206 млн.руб.

 

Межгрупповая дисперсия

         ∑ (X_i – X)² _* f_i            (19606,714 – 31007,1)² _* 7 + (26698,5 - 31007,1)² _*

δ² =  =  

                 ∑f_i                                                             30

_* 10 + (34204,2 - 31007,1)² _* 5 + (41409,2 - 31007,1)² _* 5 + (49304,667 -

 

 

- 31007,1)² _* 3     = 89731682,82 млн.руб.

 

 

Общая дисперсия

σ² = δ² + σ²_i = 89731682,82 + 3485334,206 = 93217015,03 млн.руб.

Коэффициент детерминации

η² = δ² / σ² = 89731682,82 / 93217015,03 = 0,963

     Изменение результативного  признака (доходы населения) зависит  на 96,3% от изменения факторного  признака (ВРП).

Эмпирическое корреляционное отношение

η =  δ² / σ² = 0,963 = 0,981

     Связь между переменными очень тесная, так как 0,9 < η < 0,99.

 

Задание 3

     По результатам выполнения 1 с вероятностью 0,997 определите:

     1. Ошибку выборки  среднего объема ВРП и границы,  в которых он будет находиться  в генеральной совокупности.

     2. Ошибку выборки  доли регионов с объемом 61118,8 млн.руб. и более и границы,  в которых будет находится  генеральная доля.

 

Решение

1. Ошибка выборки среднего объема ВРП.

               σ²                   n

Δx = t     n     (1 -     N )

P = 0,997       t = 3

N = 30 / 34% _* 100% = 88

 

Δx = 3   14643²  _* (1 -   30   ) = 6511,236

                 30                 88

Границы:

с₁ = x – Δx = 50464,223 – 6511,236 = 43952,987 млн.руб.

c₂ = x + Δx = 50464,223 + 6511,236 = 56975,459 млн.руб.

2. Ошибка выборка доли регионов

              ω(1 -  ω)             n

Δω = t                     (1 -          )

                n                       N

ω = m / n = 8 / 30 = 0,267

                  0,27 (1 – 0,27)                30

Δω = 3                                 * (1 -             ) = 0,197

30. 88

Границы:

с₁ = ω – Δω = 0,267 – 0,197 = 0,07

с₂ = ω + Δω = 0,267 + 0,197 = 0,464

 

Задание 4

     Имеются следующие условные данные  по корпорации нефинансового  сектора (Таблица 4):

     Таблица 4

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Валовой выпуск (ВВ), продуктов и услуг  в текущих ценах, млрд.руб.	700,4	734,8
Промежуточное потребление (ПП), млрд.руб	210,0	235,2
Среднегодовая численность работников (Т), тыс.чел.	6800,0	6680,0

 

Определите:

     1. Валовую добавленную стоимость  (ВДС) и производительность труда  (ПТ = ВВ/Т) за каждый период.

     2. Влияние следующих факторов  на абсолютный прирост ВДС  в отчетном периоде по сравнению  с базисным: производительности труда работников; доли ПП в составе ВВ; численности работников; трех факторов вместе.

Решение

1. ВДС = ВВ – ПП

ПТ = ВВ / Т

Базисный  период:

ВДС₀ = 700,4 – 210 = 490,4 млрд.руб.

ПТ₀ = 700,4 / 6800 = 103 тыс.руб./чел.

Отчетный  период:

ВДС₁ = 734,8 – 235,2 = 499,6 млрд.руб.

ПТ₁ = 734,8 / 6680 = 110 тыс.руб./чел.

2. Влияние  факторов на прирост ВДС:

ВДС = ВВ –  ПП= ВВ * (1 – ПП/ВВ) = ВВ * (1 - d)

ВВ = ВВ/T * T = w * T

ВДС = w * (1-d) * T

    -за счет производительности труда

ΔВДС = (w₁ – w₀) * T₁ = (110 - 103) * 6680 = 46760 млрд.руб.

За счет увеличения производительности труда абсолютный прирост  в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 46760 млрд.руб.

     - за счет доли ПП в составе  ВВ

ΔВДС = ВВ₁ * (1 – d₁) = 734,8 * (1 – 0,32) = 499,664 млрд.руб.

За счет доли ПП в составе ВВ абсолютный прирост  в отчетном периоде по сравнению  с базисным возрос на 499,664 млрд.руб.

     - за счет численности работников

ΔВДС = (T₁ – T₀) * w₀ = (6680 - 6800) * 103 = - 12360 млрд.руб.

За счет уменьшения численности работников абсолютный прирост  в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на 12360 млрд.руб.

    - за счет трех факторов вместе

ΔВДС = 46740 + 499660 – 12360 = 534040 млрд.руб.

За счет трех факторов вместе абсолютный прирост  в отчетном периоде по сравнению  с базисным увеличился на 534040 млрд.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Аналитическая часть

     Имеются данные о  ВРП на  душу населения и среднедушевых  доходах населения по 30 областям  РФ за 2003 г., руб. Данные взяты из Российского статистического ежегодника, 2005 год.

        Таблица 5

ВРП на душу населения и среднедушевой доход  населения.

 

№	Область	ВРП, (руб.)	Среднедушевой доход, (руб.)	№	Область, (руб.)	ВРП, (руб.)	Среднедушевой доход, (руб.)
1	Владимирская	44330	2842	16	Мурманская	92278	7134,7
2	Ивановская	31658	2293,1	17	Новгородская	56836	3715,4
3	Костромская	45158	3089,2	18	Астраханская	54117	3864,1
4	Липецкая	81377	3563,2	19	Волгоградская	51216	3802,9
5	Московская	67537	4425	20	Ростовская	41868	4023,9
6	Орловская	53764	3225,3	21	Кировская	41894	3093,6
7	Рязанская	54539	3309,1	22	Нижегородская	63592	4000,1
8	Смоленская	49761	3723,9	23	Пермская	82843	5257,3
9	Тамбовская	43604	3416,2	24	Самарская	85190	5788,1
10	Тверская	50961	3020,6	25	Ульяновская	47532	3063,1
11	Тульская	46654	3382,6	26	Курганская	38529	2867,2
12	Ярославская	76968	4266,6	27	Свердловская	70314	5278
13	Воронежская	90520	4411,8	28	Челябинская	64246	3998,1
14	Калининградская	53922	3807,1	29	Кемеровская	59452	4906,6
15	Ленинградская	79583	3052,3	30	Магаданская	127592	8184,6

 

По исходным данным:

Задание 1

Построить статистический ряд распределения по признаку – ВРП  на

душу населения, образовав 5 групп с равными интервалами.

Рассчитать  характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Решение

Задание 1

 Построим  статистический ряд распределения регионов по признаку –

ВРП на душу населения, образовав пять групп  с равными интервалами.

     Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

          Необходимо записать имеющиеся исходные данные в программную среду Microsoft Excel.

     Исходные данные в  табличном процессоре (рис. 1):

 

                                                             Рис.1

          Для построения ряда распределения  определим границы групп, для  чего найдем шаг интервала, I (рис.2).

 

  

 Рис.2

 

     Для нахождения шага интервала введем в ячейку формулу (данные взяты из рис.1), (рис.3).

                                                                                   Рис.3

 

     Строим статистический ряд распределения,  рис.4.

Рис.4

     На основе ряда распределения  составляем  таблицу распределения регионов по группам ВРП и рассчитаем среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и

медиану,рис.5  

 

Рис.5

     На рис.6 представлен шаблон выходной  таблицы распределение регионов по группам ВРП.

Рис.6

 

     Поскольку коэффициент вариации (V) равен 32,1%, то совокупность считается достаточно однородной, так как V<33%.

Задание 2

Установить  наличие и характер связи между  признаками – ВРП на душу населения  и среднедушевые доходы методом  аналитической группировки. Измерить тесноту корреляционной связи между  названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Решение

     Для этого необходимо построить аналитическую таблицу группировки регионов  по уровню ВРП на душу населения, рис.7. Исходные данные возьмем из рис.1 и рис.4.