Статистические ряды распределения

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
1	2	3	4	5	6	7
375-459	417	4	1668	-168	28224	112896
459-543	501	5	2505	-84	7056	35280
543-627	585	11	6435	0	0	0
627-711	669	7	4683	84	7056	49392
711-795	753	3	2259	168	28224	84672
ИТОГО		30	17550			282240

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 97² = 9409

 

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина товарооборота составляет 585 тыс.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 97 тыс. руб. (или 16,5%), наиболее характерный товарооборот находится в пределах от 488 до 628 тыс. руб. (диапазон ). 

Значение V_σ = 16,5% не превышает 33%, следовательно, вариация товарооборота в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =585 тыс. руб., Мо=593,4 тыс. руб., Ме=588,3 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности менеджеров (585тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление  средней арифметической по исходным  данным     о среднесписочной  численности менеджеров фирм

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (17550 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (17670 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении товарооборота внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборот и средние товарные запасы, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным  является признак товарооборот, результативным – признак средние товарные запасы.

1. Установление наличия  и характера корреляционной связи  между признаками товарооборотом и средними товарными запасами методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической  группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- товарооборот и результативным признаком Y – средние товарные запасы. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб. x	Число предприятий, fj	Средние товарные запасы, тыс. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
6
	ИТОГО

Групповые средние значения получаем из таблицы 3, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

Таблица 8

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб. x	Число предприятий, fj	Средние товарные запасы, тыс. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	375-459	4	684	171
2	459-543	5	995	199
3	543-627	11	1508	228
4	627-711	7	1771	253
1	2	3	4	5
5	711-795	3	882	294
	ИТОГО	30	6840	1145

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением товарооборота от группы к группе систематически возрастает и средний товарный запас по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

 

1б. Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица  строится как комбинация двух рядов  распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – Товарооборот эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – средние товарные  запасы при k = 5, у_max = 301 тыс. руб., у_min = 150 тыс. руб.:

 

 

 

 

 

Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют вид:

Таблица 9

Номер группы	Нижняя граница, Тыс. руб.	Верхняя граница, Тыс. руб.
1	150	180,2
2	180,2	210,4
3	210,4	240,6
4	240,6	270,8
5	270,8	301

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

 

Таблица 10

Интервальный ряд распределения  фирм по объёму продаж

Группы предприятий по среднему товарному запасу, тыс. руб. у	Число предприятий, fj
150-180,2	4
180,2-210,4	4
210,4-240,6	12
240,6-270,8	6
270,8-301	4
ИТОГО	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная таблица зависимости объема продаж

от среднесписочной  численности менеджеров

Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб.	Группы предприятий по среднему товарному запасу, тыс. руб.					ИТОГО
	150-180,2	180,2-210,4	210,4-240,6	240,6-270,8	270,8-301
375-459	2	1				3
459-543	1	2	2			5
543-627	1	1	9	1		12
627-711			1	5	1	7
711-795					3	3
ИТОГО	4	4	12	6	4	30

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью менеджеров и объемом продаж фирмами.

2. Измерение  тесноты корреляционной связи  с использованием коэффициента  детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле