Статистический анализ деятельности предприятия

Одна и та же совокупность может быть качественно однородной в одном статистическом исследовании и разнородной в другом. Так, совокупность промышленных предприятий является однородной в случае анализа показателей  брака при производстве какой-либо продукции, и неоднородной в случае, если изучается налогообложение  предприятий.

При проведении типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов  социально-экономических явлений. Она  производится на базе глубокого теоретического анализа исследуемого явления.

Другой вид группировки  – структурная. Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие её структуру по какому-либо варьирующему признаку. С помощью таких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, месту проживания; состав предприятий по численности занятых, стоимости основных производственных фондов; структура депозитов по сроку их привлечения и т.д.

Группировка, выявляющая взаимосвязи  между изучаемыми явлениями и  их признаками, называется аналитической  группировкой.

Всю совокупность признаков  можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторными называются такие признаки, под воздействием которых изменяются другие – они  и образуют группу результативных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием признака-фактора  систематически возрастает или убывает  среднее значение результативного  признака.

Особенностью аналитической  группировки следующие: во-первых, в  основу группировки кладётся факторный  признак; во-вторых, каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Преимущество метода аналитических  группировок перед другими методами анализа связи (например, корреляционным анализом) состоит в том, что он не требует соблюдения каких-либо условий  для его применения, кроме одного – качественной однородности исследуемой  совокупности.

Группировка, в которой  группы образованы по одному признаку, называется простой, а группировка, в которой разделение идёт по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации), является сложной. Сложные  группировки дают возможность изучать  распределение единиц совокупности одновременно по нескольким признакам. Однако с увеличением количества признаков растет число групп. Однако группировка с большим числом групп становится не наглядной. Поэтому на практике строят сложные группировки не более чем по трём признакам.

Принципы построения группировки

При построении группировки  следует придерживаться следующей  схемы:

1. Выбирают группировочный признак или комбинацию признаков;
2. Определяют число групп и величину интервала;
3. Непосредственно группируют статистические данные;
4. Составляют таблицу или графическое отображение, в которых представляют результаты группировки;
5. Делают вывод.

Для определения оптимального числа групп используют формулу  Стерджесса :

n = 1 + 3,322*lgN , (1.1) 

где n – число групп,

N – число единиц совокупности.

Другой способ определения  числа групп основан на применении среднего квадратичного отклонения (σ). Если величина интервала 0,5 то совокупность разбивается на 12 групп, когда величина интервала 2/3, то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп.

Если совокупность делится  на 12 групп, то интервалы строятся в  промежутке (x-3; x+3) с шагом 0,5, если на 6 групп, то интервалы строятся в  том же промежутке с шагом .

Среднее квадратичное отклонение рассчитывается по формуле: 
 , (1.2)  
где x_i- i-е значение варьирующего признака, 
x- среднее значение признака по совокупности, которое находится по формуле:

åx_in (1.3) 

Интервалы могут быть равными  и неравными. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.

Величина равного интервала  определяется по следующей формуле: 
x_max - x_min ,

n (1.4)

где x_max и x_min- максимальное и минимальное значение признака в совокупности.

Интервал, у которого обозначены обе границы, называют закрытым, а  интервал, у которого указана только одна граница (верхняя или нижняя) – открытым.

Неравные интервалы применяются  в статистике, когда значения признака варьируются неравномерно и в  значительных размерах, что характерно для большинства социально-экономических  явлений, особенно на макроэкономическом уровне.

Неравные интервалы могут  быть прогрессивно возрастающими и  убывающими в арифметической или  геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяются следующим  образом:

h_i+1 = h_i + a , (1.5)

в геометрической прогрессии:

h_i+1 = h_i*q , (1.6)

где a – константа – число, которое будет положительным при прогрессивно возрастающих интервалах и отрицательным – при прогрессивно убывающих интервалах;

q – константа – положительное число, которое при прогрессивно возрастающих интервалах будет больше 1, а при прогрессивно убывающих – меньше 1.

При изучении социально-экономических  явлений на макроуровне часто применяют группировки с произвольными интервалами. Произвольные интервалы используют при группировке рабочих по выработке продукции, предприятий – по уровню рентабельности.

Для построения группировки  с произвольными интервалами  используют коэффициент вариации:

V = x/ *100% . (1.7)

Всю совокупность выстраивают  в порядке возрастания или  убывания варьирующего признака, а  затем берут первые значения ряда до тех пор, пока коэффициент вариации не будет равен 33%. Это будет свидетельствовать  об образовании первой группы, которая  исключается из исходной совокупности. Оставшаяся часть принимается за новую совокупность, для которой  повторяется алгоритм образования  первой группы. И так до тех пор, пока все единицы совокупности не будут объединены в группы.

Особенностью данной группировки  является то, что до проведения группировки  исследователь не знает ни количества групп, ни величины интервалов. 

2.6 Корреляционный  анализ. Понятие корреляционной связи

Содержание теории корреляции составляет изучение зависимости вариации признака от окружающих условий.

При изучении конкретных зависимостей выявляют факторные и результативные признаки. В корреляционных связях между изменениями факторного и  результативного признака нет полного  соответствия, воздействие отдельных  факторов проявляется лишь в среднем  при массовом наблюдении фактических  данных.

Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зависеть от изменения ряда обстоятельств. В  сложном взаимодействии находится  результативный признак – в более  общем виде он выступает как фактор изменения других признаков. Отсюда результаты корреляционного анализа  имеют значение в данной связи, а  интерпретация этих результатов  в более общем виде требует  построения системы корреляционных связей.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению  подлежит широкий круг вопросов, к  которым следует отнести:

1) Предварительный анализ  свойств моделируемой совокупности  единиц;

2) Установление факта  наличия связи, определение её  формы и направления;

3) Измерение степени тесноты  связи между признаками;

4) Построение регрессивной  модели, т.е. нахождение аналитического  выражения связи;

5) Оценка адекватности  модели, её экономическая интерпретация  и практическое использование.

Для того, чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определённые требования:

1. Требование однородности  тех единиц, которые подвергаются  изучению.

2. Количественная оценка  однородности исследуемой совокупности  по комплексу признаков (расчет  относительных показателей вариации, коэффициент вариации, отношение  размаха вариации к среднему  квадратическому отклонению).

3. Достаточное число наблюдений.

4. Исследуемая совокупность  должна иметь нормальное распределение.

5. Факторы должны иметь  количественное выражение. 

3. Статистический  анализ деятельности предприятия

По предприятию имеются  следующие данные за март месяц, человекодни:

- рабочими предприятия  отработано – 6896;

неявки на работу:

- очередные отпуска –  455;

- по больничному листу  – 144;

- отпуск учебный –  61;

- отпуск за свой счет  – 7;

- праздничные дни –  1;

- выходные дни – 2880;

- прочие неявки, разрешенные  законом – 8.

Определим:

1. фонды рабочего времени;
2. баланс рабочего времени;
3. показатели использования фондов рабочего времени;
4. показатели использования рабочего времени по числу дней;
5. показатели использования рабочего времени по числу часов;

Решение: 

1. Определим календарный фонд, табельный фонд и максимально возможный фонд по следующим формулам:
2.  
   ; 
   праздничные и выходные дни;

МВФ=ТФ – очередные отпуска.

КФ = 6896+(455+144+61+7+1+2880+8)=10452 человекодней.

ТФ = 10452-(1+2880)=7571 человекодней.

МВФ=7571-455=7116 человекодней.

Представим в табличном  виде:

Таблица 1

Итоговые данные
Наименование	Человекодни	Календарный фонд	Табельный фонд	Максимально возможный фонд
Отработано	6896	10452	7571	7116
Неявки на работу	3556
очередные отпуска	455
по больничному листу	144
отпуск учебный	61
отпуск за свой счет	7
праздничные дни	1
выходные дни	2880
прочие неявки, разрешенные законом	8

 

 
 
2. Таблица 2

Баланс рабочего времени, человекодней

Ресурсы рабочего времени	Использование рабочего времени
КФ – 10452   Праздничные и выходные    дни – 2881   ТФ – 7571   Очередные отпуска – 455   МВФ – 7116	Фактически отработано – 6896   Время, не использованное    по уважительным причинам – 220    В том числе:    болезни – 144    отпуск учебный – 61    отпуск за свой счет – 7    прочие неявки, разрешенные законом – 8    3. МВФ =6896 + 220 = 7116