Статистический анализ динамики и уровня заработной платы

 

 

 

Вариант 20

Имеются следующие выборочные данные по торговым организациям города за гол (выборка 10%-ная, механическая)

Таблица 1

Исходные данные

№ органи-зации п/п	Среднегодовая з/п, тыс.руб.	Фонд з/п, млн.руб.	№ органи-зации п/п	Среднегодовая з/п, тыс.руб.	Фонд з/п, млн.руб.
1	128	1,536	16	140	1,68
2	92	0,922	17	170	2,89
3	170	2,72	18	150	2,25
4	180	2,7	19	156	2,206
5	150	1,8	20	90	0,9
6	102	0,816	21	120	1,32
7	220	3,96	22	140	1,96
8	174	2,45	23	180	3,24
9	150	2,1	24	110	1,1
10	110	0,99	25	150	1,65
11	150	2,25	26	110	1,21
12	188	3,008	27	150	1,95
13	170	2,55	28	200	3,2
14	134	1,4474	29	148	1,63
15	70	0,56	30	158	1,896

 

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку «среднегодовая заработная плата», образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

1) Величина равного интервала  при группировке совокупности  определяется по формуле 1.

i = (x_max – x_min)/n

где x_max, x_min - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно; n - число групп.

Тогда: i = (220 – 70)/5 = 30 тыс. руб.

 

       2) Отсортируем данные по признаку - среднегодовая заработная плата организаций по возрастанию.

№ организации п/п	Среднегодовая з/п, тыс.руб	Фонд з/п, тыс.руб
15	70	0,56
20	90	0,9
2	92	0,922
6	102	0,816
10	110	0,99
24	110	1,1
26	110	1,21
21	120	1,32
1	128	1,536
14	134	1,4474
16	140	1,68
22	140	1,96
29	148	1,63
5	150	1,8
9	150	2,1
11	150	2,25
18	150	2,25
25	150	1,65
27	150	1,95
19	156	2,206
30	158	1,896
3	170	2,72
13	170	2,55
17	170	2,89
8	174	2,45
4	180	2,7
23	180	3,24
12	188	3,008
28	200	3,2
7	220	3,96

 

 

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим группировку  организаций по издержкам обращения (таблицы 1.1, 1.2).

Интервал	Количество организаций в группе, f
70-100	4
100-130	5
130-160	12
160-190	7
190-220	2

 

3)  Найдем среднюю арифметическую:

 

Для расчета средней арифметической необходимо составить вспомогательную  таблицу, с указанием середины интервалов.

Интервал	Середина интервала, х	Количество предприятий  в группе, f	xf
70-100	85	4	340
100-130	115	5	575
130-160	145	12	1740
160-190	175	7	1225
190-220	205	2	410
Сумма	-	30	4290
Среднее	-	-	143

Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна 143

 

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

;

 

ϭ=16

 

4) Определим значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Мода (наиболее часто встречающееся значение уровня товарооборота). Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный интервал, имеющий наибольшую частоту (130–160), а значение моды определяется линейной интерполяцией:

где – нижняя граница модального интервала;

 – величина модального интервала;

, , – частота n_i модального, до и после модального интервала.

Мо = 147,5

Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части.

где     – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); – величина медианного интервала;    – частота медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Для нахождения медианы составим вспомогательную таблицу, отображающую накопленные частоты:

Интервал	Середина интервала, х	Количество предприятий  в группе, f	Накопленные частоты, Ʃf
70-100	85	4	4
100-130	115	5	9
130-160	145	12	21
160-190	175	7	29
190-220	205	2	31
Сумма	-	30	-

 

Ме = 145

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

Vϭ = 11 %

 

Ответ: =143; σ=16; V_σ =11 %; Mo= 147,5; Ме= 145

 

                                                                   Задание 2

                                                   Исходные данные

№ органи-зации п/п	Среднегодовая з/п, тыс.руб.	Фонд з/п, млн.руб.	№ органи-зации п/п	Среднегодовая з/п, тыс.руб.	Фонд з/п, млн.руб.
1	128	1,536	16	140	1,68
2	92	0,922	17	170	2,89
3	170	2,72	18	150	2,25
4	180	2,7	19	156	2,206
5	150	1,8	20	90	0,9
6	102	0,816	21	120	1,32
7	220	3,96	22	140	1,96
8	174	2,45	23	180	3,24
9	150	2,1	24	110	1,1
10	110	0,99	25	150	1,65
11	150	2,25	26	110	1,21
12	188	3,008	27	150	1,95
13	170	2,55	28	200	3,2
14	134	1,4474	29	148	1,63
15	70	0,56	30	158	1,896

 

Установите наличие  и характер корреляционной связи между признаками среднегодовая заработная плата и фондом заработной платы методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку 5 групп с равными интервалами.

2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

 

 

 

 

 

Решение:

1. Проверим наличие корреляционной связи методом аналитической группировки. Построенная аналитическая группировка представлена в табл.

 

 

№ группы	Среднегодовая заработная плата ,х	Количество предприятий	Фонд
			всего по группе	в среднем по группе
1	70-100	4	3	0,75
2	100-130	5	7	1,4
3	130-160	12	23	2
4	160-190	7	20	3
5	190-220	2	8	4

 

Вывод: анализ данных показывает, что с увеличением среднегодовой заработной платы в организациям возрастает и средний фонд заработной платы по каждой группе, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2.  Рассчитаем коэффициент корреляции  r по формуле:

 

 

 

 

Результаты расчетов представлены в табл.:

№	Среднегодовая заработная плата , х	Фонд заработной платы, y	x2	y2	xy
1	70	0,56	4900	0,3	39
2	90	0,9	8100	0,81	81
3	92	0,922	8464	0,58	85
4	102	0,816	10404	0,66	84
5	110	0,99	12100	0,98	109
6	110	1,1	12100	1,21	121
7	110	1,21	12100	1,46	133
8	120	1,32	14400	1,74	158
9	128	1,536	16384	2,35	197
10	134	1,4474	17956	2,09	194
11	140	1,68	19600	2,82	235
12	140	1,96	19600	3,84	274
13	148	1,63	21904	2,65	241
14	150	1,8	22500	3,24	270
15	150	2,1	22500	4,41	315
16	150	2,25	22500	5,06	337
17	150	2,25	22500	5,06	337
18	150	1,65	22500	2,72	247
19	150	1,95	22500	3,8	292
20	156	2,206	24336	4,86	344
21	158	1,896	24964	3,59	300
22	170	2,27	28900	5,15	386
23	170	2,55	28900	6,5	433
24	170	2,89	28900	8,35	491
25	174	2,45	30276	6	426
26	180	2,7	32400	7,29	486
27	180	3,24	32400	10,4	583
28	188	3,008	35344	9,04	565
29	200	3,2	40000	10,24	640
30	220	3,96	48400	15,68	871
Сумма	4360	58	655732	278	9274
Среднее	145	2	21858	10	310