Статистический анализ доходов населения РФ

результативный признак,

 факторный признак,

 параметры уравнения (коэффициенты  регрессии), которые показывают среднее изменение зависимой переменной при изменении независимой переменной х на единицу.

Параметры уравнения  решаются путем решения системы  нормальных уравнений, полученных на основе метола наименьших квадратов.

Для проведения корреляционно-регрессионного анализа  зависимости среднедушевых денежных доходов населения и среднемесячной заработной платы работников необходимо найти корреляционную связь между данными показателями в РФ. Для этого определить уравнение парной корреляции между показателями среднедушевых денежных доходов населения и среднемесячной заработной платы работников, степень тесноты связи между указанными показателями, а также провести статистическую оценку параметров уравнений регрессии и коэффициентов корреляции. Полученные результаты следует проанализировать.

Рассчитаем  необходимые показатели для исчисления параметров уравнений регрессии и коэффициента корреляции, полученные данные представлены в таблице 2.6.

 

Таблица 2.6 – Расчет показателей для исчисления параметров уравнений регрессий и коэффициента корреляции

Год	Среднедуше вые денежных доходов, тыс. руб. У	Среднемесячная заработная плата, тыс.руб. Х		Ух,
2002	1,040	0,874	0,9089	1,0816	0,7639
2003	1,270	0,956	1,2141	1,6129	0,9139
2004	1,679	1,052	1,7663	2,8190	1,1067
2005	2,524	1,523	3,8441	6,3705	2,3195
2006	3,118	2,223	6,9313	9,7219	4,9417
2007	4,025	3,240	13,0410	16,2006	10,4976
2008	4,638	4,360	20,2217	21,5110	19,0096
2009	5,117	5,499	28,1384	26,1837	30,2390
2010	6,342	6,740	42,7451	40,2210	45,4276
2011	7,850	8,555	67,1568	61,6225	73,1880
Итого	37,603	35,022	185,9677	187,3447	188,3375
Средние показатели	3,7603	3,5022	18,59677	18,73447	18,83375

 

По данным таблицы 3.8 составим и решим систему нормальных уравнений для определения парной регрессии:

                                              (2.4)

Разделим уравнения на коэффициенты при : первое уравнение – на 3, второе – на 17,536 и вычтем из второго уравнения первое:

Подставим в уравнение и определим :

Следовательно, уравнение связи между среднедушевыми денежными доходами населения и начисленной заработной платой имеет следующий вид:

.

Коэффициент показывает среднее изменение денежных доходов населения под влиянием изменения заработной платы работников на 1 тыс. руб.

Коэффициент  экономической интерпретации не имеет, однако если , то относительное изменение среднедушевых денежных доходов населения происходит медленнее, чем изменение заработной платы работников.

Наряду с  построением и решением уравнения  связи, определяется степень тесноты  связи при помощи коэффициента линейной корреляции ( ).

Определим степень  тесноты связи между рассматриваемыми признаками при помощи коэффициента парной корреляции по формуле:

                                                    (2.5)

- коэффициента корреляции,

- дисперсия факторного признака,

- общая дисперсия результативного  признака.

На основе таблицы 3.2 рассчитаем

Коэффициента  корреляции ( ) показывает очень тесную связь между признаками.

Для оценки качества подбора рассчитывается коэффициент  детерминации – ( ). Он свидетельствует о том, что 98 % вариации денежных доходов происходит под влиянием заработной платы работников.

Проведем статистическую оценку параметров уравнений регрессии  и коэффициента корреляции. Для этого  необходимо установить значимость коэффициента регрессии и тесноты связи  на основе t-критерия Стьюдента, который вычисляется по формулам:

                                     (2.6)

                                              (2.7)

к – число факторов в уравнении,

п-к-1- число степеней свободы.

В нашем примере (п-к-1)=(п-2).

На основе полученных формул оценим статистическую значимость коэффициентов:

Табличное значение при и 10 степенях свободы вариации равно 3,6, что значительно меньше .Следовательно, наличие корреляционной связи между признаками доказано.

Для оценки влияния  отдельных факторов на результативный показатель в чистом виде вычисляют  коэффициент эластичности ( ) в %:

                                                    (2.8)

 коэффициент эластичности.

Вычислим  коэффициент эластичности:

Коэффициент эластичности показывает, что на 76% в среднем изменится среднедушевой денежный доход населения от своей средней величины при изменении среднемесячной заработной платы от своего среднего значения на 1%.

Таким образом, на основе проведенного факторного анализа  можно сделать вывод о том, что основой данного анализа и важной предпосылкой углубленного изучения доходов населения Российской Федерации является правильный выбор факторов, оказывающий влияние на результативный признак. Проведенный анализ доказывает это, т.к. важнейшим фактором, оказывающим влияние на изменение денежных доходов населения играет заработная плата работников.

 

3. Статистическое прогнозирование среднедушевых денежных доходов населения РФ и перспективы их повышения

Необходимым условием регулирования  рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Методологической  базой экономико-математического  анализа и моделирования среднедушевых  денежных доходов населения явились  результаты исследований и разработок зарубежных и отечественных  экономистов. Решению задачи статистического прогнозирования денежных доходов населения РФ предшествует определение динамики общей тенденции развития явления на основе построения уравнения прямой, представляющей собой трендовую модель, выражающей тенденцию развития явления.

Основная  тенденция (тренд) – достаточно плавное  и устойчивое изменение уровня явления  во времени, более или менее свободное  от случайных колебаний. Основную тенденцию  можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Выявление и  характеристика трендов и моделей  взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущем тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемы путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Зная уравнение  для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные прогнозные уровни у _t.

Представим в таблице 3.1 выравнивание по прямой ряда динамики среднедушевых денежных доходов населения РФ.

Таблица 3.1 - Выравнивание по прямой ряда динамики среднедушевых денежных доходов населения Российской Федерации за 2003 – 2011 гг.

Год	Фактический уровень  среднедушевых денежных доходов, руб.	t		y*t
2003	1 040	-9	81	-9 360	453,943	586,057	343 462,8
2004	1 270	-7	49	-8 890	1 188,689	81,311	6 611,5
2005	1 679	-5	25	-8 395	1 923,435	-244,435	59 748,5
2006	2 524	-3	9	-7 572	2 658,181	-134,181	18 004,5
2007	3 118	-1	1	-3 118	3 392,927	-274,927	75 584,8
2008	4 025	+1	1	4 025	4 127,673	-102,673	10 541,7
2009	4 638	+3	9	13 914	4 862,419	-224,419	50 363,8
2010	5 117	+5	25	25 585	5 597,165	-480,165	230 558,4
2011	6 342	+7	49	44 394	6 331,911	10,089	101,8
2003	7 850	+9	81	70 650	7 066,657	783,343	613 626,3
Итого

 

На основании полученного  ранее уравнения  , экстраполяцией при t = 11 можно определить ожидаемые среднедушевые денежные доходы в 2012 году:

(руб.)

Анализируя полученные результаты, можно увидеть, что по построенной прогнозной модели ожидается снижение среднедушевых денежных доходов населения на 48,597 рублей.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения  границ интервалов используют формулу:

                                              (3.1)

 коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректорованное по числу степеней свободы (n - m);

n – число уровней ряда динамики;

m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m = 2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого  явления:

                             (3.2)

Рассчитаем  прогнозируемые доверительные интервалы  занятости населения на 2012 год.

Если п =10 и m =2, то число степеней свободы равно 8. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е. при уровне значимости случайностей 0,05), коэффициент доверия =2,306 (по таблице Стьюдента), .

Тогда . 

Зная точечную оценку прогнозируемого значения руб., определяем вероятностные границы интервала по формуле (3.8):

(руб.)

Таким образом, при проведении статистического прогнозирования  среднедушевых денежных доходов населения РФ в 2012 году, можно сделать следующий вывод:

С вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что среднедушевой денежный доход населения в 2012 году составит не менее 6 833,773 руб., но и не более 8769,033 руб. Однако полученные результаты носят не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов среднедушевых денежных доходов населения. Для составления наиболее точного прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду. К ним относится разработка способов и методов повышения денежных доходов населения Российской Федерации, от которых зависит уровень жизни всего населения нашей страны.

Главной проблемой, стоящей  перед нами в настоящее время  является борьба с бедностью населения. Уменьшая численность населения, находящихся за чертой бедности, мы сможем уменьшить поляризацию общества и добиться высокого уровня жизни людей в нашей стране.