Статистический анализ финансовой деятельности коммерческого банка ОАО КБ «Севергазбанк» г.Вологда

 

 

Явной тенденции методами многолетней  и скользящей средней (таблица 4.4) выявить  не удалось, поэтому прибегнем к  методу аналитического выравнивания.

При обработке  данных мы получили два уравнения тренда и коэффициенты автокорреляции в остатках для них (приложение 2).

Рассчитаем  коэффициенты Дарбина-Уотсона и ошибки аппроксимации по формулам (4.8) и (4.9) соответственно, оформим их в таблицу 4.5.

 

Таблица 4.5 – Расчет недостающих коэффициентов  для трендовых моделей прибыли

 

Линейный  тренд Y=216,7674+16,8825t				Параболический  тренд Y=35,2674+125,7818t-12,0999t2
yt			D-W	yt			D-W
156,7939	233,6499	21,17%	2,7	156,7939	148,9493	13,19%	3,5
250,9925	250,5324			250,9925	238,4314
285,9762	267,4149			285,9762	303,7137
294,8772	284,2974			294,8772	344,7962
420,1045	301,1799			420,1045	361,6789
302,8798	318,0624			302,8798	354,3618
408,6439	334,9449			408,6439	322,8449
221,6420	351,8274			221,6420	267,1282

 

 

 

 

 

Получим с помощью построения графиков в  мастере диаграмм коэффициенты детерминации (рис.2).

 

Рис.2 – Динамика прибыли

 

Все данные оформим в таблицу 4.6.

 

Таблица 4.6 – Характеристика трендовых моделей для прибыли

 

Уравнение тренда	R2	Ral	D-W	D1-W1	D2-W2	, %
Y=216,7674+16,8825t	0,217	-0,35	2,7	0,76	1,33	21,17
Y=35,2674+125,7818t-12,0999t2	0,663	-0,77	3,5	0,56	1,78	13,19

 

 

Исходя  из значений коэффициентов автокорреляции в остатках и Дарбина-Уотсона  мы выбираем для характеристики динамики прибыли линейную форму тренда. Из этого уравнения следует, что среднее выровненное значение при t=0 равно 216,7674, то есть в 2004 году объем прибыли согласно данному тренду составлял 216,7674 млн. руб. Число 16,8825 показывает, что за одно полугодие размер прибыли увеличивается на 16,8825 млн. руб.

А исходя из значения ошибки аппроксимации мы делаем вывод, что прогнозирование на основе выбранного нами тренда невозможно.

 

5. Изучение зависимости прибыли от активов, вкладов физических лиц и капитала банка методом корреляционно-регрессионного анализа.

 

В зависимости  от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессию.

Парная  регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной рассматривается  как функция одной независимой (объясняющей) переменной, то есть это модель вида

 

 

Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой  переменной рассматривается как функция нескольких независимых переменных, то есть это модель вида

 

 

Проверка  адекватности модели осуществляется с помощью расчета критерия Фишера. Если полученное расчетное значение F-критерия больше, чем табличное, то модель признается адекватной.

Наряду  с F-критерием важным показателем адекватности является и t-критерий, или коэффициент Стьюдента. Если рассчитанное значение t-критерия больше, чем табличное, то признается статистическая значимость коэффициента регрессии.

Для множественной  регрессии существует ограничение о включении в нее факторов:

1. включаемые факторы должны быть количественно измеримы;
2. включаемые факторы не должны быть мультиколлинеарны, то есть парный коэффициент корреляции между ними должен быть больше 0,8.

Для выбора прогностической модели важно исследовать автокорреляцию уровней динамического ряда. В нашем случае для этого будет применен коэффициент автокорреляции первого порядка. Он имеет следующий вид

 

(5.1)

где  y_t – уровень динамического ряда

y_t-1 – уровни того же ряда, сдвинутые на 1 шаг

 

Если  есть четко выраженная тенденция, то автокорреляция первого порядка приближается к единице. Если это имеет место, то присутствует ложная автокорреляция. Поэтому если даже автокорреляция динамических рядов экономически оправдана, то при построении регрессионной модели для последующего прогноза требуется специальная обработка данных.

Уравнение регрессии может быть построено  тремя способами:

1. методом первых разностей (замена исходных уровней ряда цепными абсолютными приростами)

 

(5.2)

 

коэффициенты а и в находятся по методу наименьших квадратов

2. по отклонениям от тренда (замена исходных уровней ряда отклонениями от тренда)

 

(5.3)

 

коэффициент в находится по формуле

 

(5.4)

 

3. по уровням ряда с включением фактора времени (фиксирование тенденции через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной)

 

(5.5)

 

коэффициенты а, в и с находятся методом наименьших квадратов.

 

Для начала анализа приведем данные активов, собственного капитала и вкладов физических лиц к сопоставимому виду при помощи индексов потребительских цен (приложение 4).

При обработке данных (приложение 5) мы получили таблицу коэффициентов простой парной корреляции, из которой видно, что мультиколлинеарность между факторами отсутствует (таблица 5.1).

 

 

 

 

 

Таблица 5.1 – Таблица коэффициентов простой парной корреляции

 

	Прибыль (Y)	Собственный капитал (X1)	Активы (X2)	Вклады  физических лиц (X3)
Прибыль (Y)	1,00000 1,00000	0,44644 0,70946	0,80409 0,98301	0,64288 0,91120
Собственный капитал (X1)	0,44644 0,70946	1,00000 1,00000	0,54135 0,82726	0,63417 0,90656
Активы (X2)	0,80409 0,98301	0,54135 0,82726	1,00000 1,00000	0,72957 0,95716
Вклады  физических лиц (X3)	0,64288 0,91120	0,63417 0,90656	0,72957 0,95716	1,00000 1,00000

 

 

Проанализируем  полученные уравнения парной регрессии (приложение 5) в таблице 5.2.

 

Таблица 5.2 – Уравнения парной регрессии

 

Показатели	Уравнения
Коэффициент корреляции (Rxy)	0,4464	0,8041	0,6428
Коэффициент детерминации (R2xy), %	19,93	64,6564	41,3289
t-критерий	1,222	3,313	2,056
Вероятность t-критерия	0,709	0,983	0,911
F-критерий	1,494	10,976	4,227
Вероятность F-критерия	0,676	0,968	0,879

 

 

Исходя  из данных (таблица 5.2), можно сделать вывод, что единственное пригодное уравнение – это уравнение парной регрессии с факторным признаком активы. На это указывают вероятности F-критерия (96,8%) и t-критерия (98,3%). Следовательно, данное уравнение может быть использовано для прогноза.

По  данным (приложение 5) составим характеристику уравнений множественной регрессии (таблица 5.3), в ячейках которой в верхней строке коэффициенты для первого фактора, а в нижней – для второго.

 

Таблица 5.3 – Уравнения множественной регрессии

 

Показатели	Уравнения
	x1x2= -353,26+0,003х1+0,033х2	x1x3=10,52+0,01х1+0,033х3	x2x3= -335,12+0,03х2+0,006х3
Коэффициент множественной детерминации (R2)	0,6467	0,4158	0,6533
Коэффициент раздельной детерминации (d2i)	0,0070 0,6397	0,0289 0,3869	0,5760 0,0773
Множественный коэффициент корреляции (R)	0,8042	0,6448	0,8083
Стандартизированный коэффициент регрессии (β)	0,0158 0,7956	0,0648 0,6018	0,7164 0,1202
Коэффициент эластичности (ɜ)	0,0203 2,1865	0,0834 0,8806	1,9688 0,1759
t-критерий	0,0498 2,5165	0,1466 1,3612	1,8606 0,3123
Вероятность t-критерия	0,0373 0,9451	0,1098 0,7540	0,8714 0,2295
F-критерий	4,5769	1,7794	4,7114
Вероятность F-критерия	0,8675	0,6527	0,8720

 

Исходя  из данных (таблица 5.3), можно сделать вывод о том, что ни одно из уравнений множественной регрессии не может быть пригодно, так как все вероятности t-критерия и F-критерия меньше 95%. А значит прогнозировать по данным уравнениям не возможно.

Таким образом, для дальнейшего исследования нами выбрано следующее уравнение  парной регрессии, где в качестве результативного признака выступает прибыль, а факторного – активы:

 

 

Для последующего анализа нам необходимо определится с тенденцией факторного признака. Рассчитаем недостающие коэффициенты по формулам (4.8) и (4.9), и отразим данные в таблице 5.4.

 

 

 

 

Таблица 5.4 – Расчет недостающих коэффициентов для трендовых моделей фактора активы

 

Линейный  тренд X=17762,17+402,99t				Параболический  тренд X=13046,75+3232,22t-314,36t2
xt			D-W	xt			D-W
16353,83	18165,16	7,94%	1,77	16353,83	15964,61	4,85%	1,96
19018,89	18568,15			19018,89	18253,75
18231,26	18971,14			18231,26	19914,17
20292,13	19374,13			20292,13	20945,87
21232,68	19777,12			21232,68	21348,85
22574,53	20180,11			22574,53	21123,11
21428,66	20583,1			21428,66	20268,65
17471,95	20986,09			17471,95	18785,47

 

 

Обобщим все данные по трендовым моделям  фактора активы    (таблица 5.5)

 

Таблица 5.5 – Характеристика трендовых моделей фактора активы

 

Уравнение тренда	Ral	D-W	D1-W1	D2-W2	, %
X=17762,17+402,99t	0,1137	1,17	0,76	1,33	7,94
X=13046,75+3232,22t-314,36t2	0,0215	1,96	0,56	1,78	4,85