Статистический анализ эффективности экономической конъюктуры

 

Данные таблицы 2 показывают, что 33% предприятий совокупности работают с выручкой 36,94 млн.руб., получая при этом чистую прибыль 4,9 млн.руб. в среднем. Из таблицы видно, что рост выручки от продажи продукции предприятий  сопровождается ростом чистой прибыли.

2) Определим значение  моды и медианы графически, для  этого изобразим на графике  анализируемый ряд распределения.

Рисунок 2 - Гистограмма  распределения предприятий по выручке

Рисунок 3 - Куммулянта распределения  предприятий по выручке

Из рисунков 2 и 3 видно, что медиана  ряда распределения равна 39,8 млн.руб., а мода 35,9 млн.руб.

Медиана (Ме) – это варианта, который находится а середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части.

,    

где  х₀  – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

 – величина медианного  интервала;    – частота медианного интервала;

 – накопленная частота  интервала, предшествующего медианному

=29 +12*(30/2-6)/10= 39,8 млн.руб.

Модой (Мо) вариационного ряда называется вариант, которому соответствует наибольшая частота.

Для вычисления моды в  интервальном ряду сначала находится  модальный интервал, имеющий наибольшую частоту, а значение моды определяется линейной интерполяцией:

,

где  х_о – нижняя граница модального интервала;

 – величина модального интервала;

, , – частота n_i модального, до и послемодального интервала.

35,9 млн.руб.

3) Рассчитаем характеристики  ряда распределения:

• средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле 2.

,                                                (2)

где x_i  – варианты или середины интервалов вариационного ряда;

f_i  – соответствующая частота;

Промежуточные расчеты  представим в таблице 3.

 

Таблица  3 - Промежуточные  расчеты для определения средней  взвешенной и  среднего квадратического отклонения

Группы предприятий  по выручке	Число предприятий, единиц	Середина интервала  х`i	x`i*fi	x`i - xср	(x`i - xср)2	(x`i - xср)2*fi
17 - 29	6	23,0	138,0	-18,8	353,4	2120,6
29 - 41	10	35,0	350,0	-6,8	46,2	462,4
41 - 53	7	47,0	329,0	5,2	27,0	189,3
53 - 65	5	59,0	295,0	17,2	295,8	1479,2
65 - 77	2	71,0	142,0	29,2	852,6	1705,3
Итого	30		1254,0		1575,2	5956,8

= 41,8 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле 3.

                                                             ₍₃₎

  _{млн.руб.}

Т.е. на 14,09 млнс.руб.  выручка предприятий  отклоняется от ее среднего значения.

Коэффициент вариации определяется по формуле 4.

                                             (4)

= 33,7%

На основании полученного  коэффициента можно сделать вывод, что по совокупность предприятий  по выручке является не однородной, так как коэффициент вариации превышает 33%.

Арифметическая средняя  простая по таблице 1 будет составлять:

.                                        (5)

где x_i  – варианты или середины интервалов вариационного ряда;

n  – количество вариантов в вариационном ряду ( ).

Исходя из наших данных:   = 42,1 (млн.руб.)

Расхождения между арифметической средней простой и взвешенной произошло, так как арифметическая средняя взвешенная считалась по сгруппированным данным.

Задание 2

По исходным данным таблицы 1:

1. Установите наличие и характер связи между выручкой и чистой прибылью предприятий, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы

Решение.

1. Выявим наличие и характер связи между выручкой и чистой прибылью предприятий, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам.

Таблица  4 - Группировка  предприятий по выручке

Группы предприятий  по выручке	Число предприятий, единиц	в среднем на одно предприятие
		Выручка от продажи продукции	Чистая прибыль
17 - 29	6	25,27	2,80
29 - 41	10	36,94	4,90
41 - 53	7	46,10	8,30
53 - 65	5	55,34	12,20
65 - 77	2	71,35	20,00
Итого	30	42,10	9,64

 

Из таблицы 4 видно, что  с увеличением выручки от реализации начинает расти чистая прибыль.  Выявим наличие и характер связи  между названными признаками методом корреляционной таблицы, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам.

Таблица  5 - Распределение  предприятий по величине выручки  и чистой прибыли

Группы предприятий  по чистой прибыли Y	Группы предприятий по выручке, X						Число предприятий, fy
	xi	17 - 29	29 - 41	41 - 53	53 - 65	65 - 77
	yi	23,00	35,00	47,00	59,00	71,00
1,6 - 5,6	3,6	6	9				15
5,6 - 9,5	7,6		1	6			7
9,5 - 13,5	11,5			1	4		5
13,5 - 17,4	15,5				1		1
17,4 - 21,4	19,4					2	2
Число предприятий, fx		6	10	7	5	2	30

 

Из таблицы 5 видно, что число  предприятий по группам чистой прибыли  и выручки увеличиваются равномерно до середины совокупности и затем  начинает снижаться

2. На основании расчетов, сделанных в таблице 5 определим коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

а) Внутригрупповая дисперсия (σ_j²) отражает вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака – фактора, положенного в основе группировки.

где _j – частная средняя по j-ой группе;

f_j – число единиц в j-ой группе.

Таблица 7 – Промежуточные  расчеты внутригрупповой дисперсии

Группы предприятий  по выручке, Х
№ предприятий п/п	17 - 29			29 - 41
	Чистая прибыль, Y	Y -Yсрi	(Y -Yсрi)2	Чистая прибыль, Y	Y -Yсрi	(Y -Yсрi)2
1	1,6	-1,20	1,44	5,3	0,40	0,16
2	2,8	0,00	0,00	5,5	0,60	0,36
3	2,0	-0,80	0,64	5,3	0,40	0,16
4	3,7	0,90	0,81	5,4	0,50	0,25
5	3,4	0,60	0,36	5	0,10	0,01
6	3,3	0,50	0,25	3	-1,90	3,61
7				4,3	-0,60	0,36
8				3,4	-1,50	2,25
9				4,6	-0,30	0,09
10				7,2	2,30	5,29
сумма	16,80	0	3,50	49,00	0,00	12,54

 

Группы предприятий  по выручке, Х
№ п/п	41 - 53			53 - 65			65 - 77
	Чистая прибыль, Y	Y -Yсрi	(Y -Yсрi)2	Чистая прибыль, Y	Y -Yсрi	(Y -Yсрi)2	Чистая прибыль, Y	Y -Yсрi	(Y -Yсрi)2
1	8,1	-0,20	0,04	10,2	-2,00	4,00	18,6	-1,40	1,96
2	6,8	-1,50	2,25	15,7	3,50	12,25	21,4	1,40	1,96
3	7,3	-1,00	1,00	11,4	-0,80	0,64
4	8,7	0,40	0,16	10,5	-1,70	2,89
5	7,4	-0,90	0,81	13,2	1,00	1,00
6	10,5	2,20	4,84
7	9,3	1,00	1,00
сумма	58,10	0,00	10,10	61,00	0,00	20,78	40,00	0,00	3,92

 

 

Таблица 8 – Результаты расчета внутригрупповой дисперсии 

Группы предприятий  по выручке, X	Чистая прибыль, У	Число предприятий, fi	Дисперсия
17 - 29	2,80	6	0,58
29 - 41	4,90	10	1,25
41 - 53	8,30	7	1,44
53 - 65	12,20	5	4,16
65 - 77	20,00	2	1,96

 

Средняя дисперсия из групповых (σ_ср²) определяется по формуле:

 

σ_ср² = (0,58*6+1,25*10 + 1,44*7 + 4,16*5 + 1,96*2)/30= 1,69

Вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного  в основу группировки, отражает межгрупповая дисперсия:

.                 (9)

Промежуточные значения при расчете межгрупповой дисперсии приведены в таблице 9.

Таблица 9 – Расчет межгрупповой дисперсии

№ группы	j	j -	( j - )2	nj	nj *( j - )2
1	2,80	-4,70	22,06	6	132,35
2	4,90	-2,60	6,74	10	67,43
3	8,30	0,80	0,65	7	4,52
4	12,20	4,70	22,12	5	110,61
5	20,00	12,50	156,33	2	312,67
итого			207,90	30,00	627,57