Статистический анализ эффективности экономической конъюктуры

 

Из данных задачи следует, что межгрупповая дисперсия равна:

 δ² = 627,6/30 = 20,97

Общая дисперсия рассчитывается по следующей формуле

_σ²

Таблица 10 – Расчет общей  дисперсии

№ п/п	Чистая прибыль, Y	Y-Yсрi	(Y-Yсрi)2	№ п/п	Чистая прибыль, Y	Y-Yсрi	(Y-Yсрi)2
1	3,4	-4,10	16,78	16	6,8	-0,70	0,49
2	10,5	3,00	9,02	17	9,3	1,80	3,25
3	1,6	-5,90	34,77	18	7,3	-0,20	0,04
4	2,8	-4,70	22,06	19	5,4	-2,10	4,40
5	8,1	0,60	0,36	20	3,0	-4,50	20,22
6	5,3	-2,20	4,83	21	3,7	-3,80	14,41
7	4,6	-2,90	8,39	22	8,7	1,20	1,45
8	5,3	-2,20	4,83	23	3,4	-4,10	16,78
9	21,4	13,90	193,30	24	7,2	-0,30	0,09
10	13,2	5,70	32,53	25	3,3	-4,20	17,61
11	11,4	3,90	15,24	26	5,0	-2,50	6,23
12	10,2	2,70	7,31	27	15,7	8,20	67,29
13	5,5	-2,00	3,99	28	10,5	3,00	9,02
14	7,4	-0,10	0,01	29	18,6	11,10	123,28
15	4,3	-3,20	10,22	30	2,0	-5,50	30,21
Сумма					224,9	0,00	678,41

 

σ₀² _{= 678,4/30 = 22,6 тыс.руб.}

_{Проверим  общую дисперсию  правилом сложения:}

σ₀² = σ_ср ² + δ² =20,92 + 1,69  =22,6 тыс.руб

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии  к общей и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленного вариацией группировочного признака:

 

η² = δ² /σ ₀²

 

где η² – коэффициент детерминации.

η²  = 20,92/22,6= 0,925 или 92,5%

Из расчетов следует, что на 92,5% вариация чистой прибыли  предприятий  обусловлена вариацией выручки от продажи продукции.

 Эмпирическое корреляционное  отношение:

η = δ² /σ ₀²                                                                                         (10)

где η  - эмпирическое корреляционное отношение.

По данным задачи эмпирическое корреляционное отношение равно:

η =

20,92/22,6=  0,962

Общая вариация среднегодовой  заработной платы на 96,2% обусловлена  вариацией между группами выпуска продукции. Значение h = 0,962 показывает весьма сильную связь по шкале Чэддока между исследуемым явлением и группировочным признаком.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определить:

1. Ошибку выборки среднего размера выручки от продажи продукции и границы, в которых будет находиться средняя в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с размером выручки от продажи продукции 53 млн.руб. и более, границы, в которой будет находится генеральная доля

 

Решение

1) Средняя ошибка выборки  для 10%-ой бесповторной выборке определяется по следующей формуле:

=

 где  σ ²  - дисперсия выборочной совокупности (определена в задаче 2);

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

= = 2,44 млн. руб.

Предельная ошибка выборки  с вероятностью 0,683 (t=1): Δ_х = t* и составит: Δ_х =2,44 *1  = 2,44 . Тогда можно утверждать, что при заданной вероятности генеральная средняя будет находится в следующих пределах:

 – Δ_x ≤ ≤ + Δ_x

или  39.66≤ 

≤ 44,54.

 

2) Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

w = m/n                                                    (15)

Предельная ошибка для  доли при бесповторном случайном  и механическом отборе рассчитывают по следующим формулам:

Δ_w = t                                    (16)

где  Δw – предельная ошибка для доли.

Доля предприятий с  размером выручки от продажи продукции 53 млн.руб. и более составляет: w = 7 / 30 = 0,23

Предельная ошибка для  доли: Δ_w = 1* = 0,07

Границы генеральной доли рассчитываются по формуле:

w – Δw ≤ w ≤ w + Δw                                         (17)

Нижний предел ошибки доли  = 0,23- 0,07 = 0,16

Верхний предел ошибки доли = 0,23 + 0,07= 0,30

С вероятностью 0,683 можно  утверждать, что удельный вес предприятий с размером выручки от продажи продукции более 53 млн.руб. будет находится в пределах 23% 7% или 16% ≤ w ≤ 30%.

Задание 4

1. Имеются следующие данные по промышленным предприятия региона

Предприятие	Выручка от продажи продукции  в отчетном году, млн. руб.	Темп прироста к базисному  году, %
		выручки от продажи продукции  в текущих ценах	численности работников
малые	5,9	10	-5
средние	8,6	7	10

 

Определите:

1. Индексы динамики производительности труда по малым и средним предприятиям в отдельности
2. Общие индексы динамики по сектору малых и средних предприятий в целом:

• выручки от продажи продукции;
• производительности труда;
• численности работников.

3. Абсолютное изменение выручки от продажи продукции в отчетном году по сравнению с базисным вследствие изменения:

• производительности труда;
• численности работников.

Сделайте выводы об эффективности  использования трудовых ресурсов на промышленных предприятиях малого и  среднего бизнеса региона.

Решение

1. Производительность труда = Выручка / численность

i_пт = i_в / i_ч

где i_пт , i_в , i_ч - индекс производительности труда, выручки и численности

по малым пр-ям: i_пт = 1,1 / 0,95= 1,16

по малым пр-ям: i_пт = 1,07/1,1= 0,97

2. Выручка в базисном году составляла: В_о = 5,9/1,1 + 8,6/1,07=13,4 млн.руб.

Общий индекс динамики выручки составит:  Iв = (5,9 + 8,6)/13,4 = 1,08

Общий индекс динамики производительности труда составит:

Iпт=1,16*0,97= 1,13

Общий индекс динамики численности  составит:

Iч = 1,08/ (1,16*0,97)= 0,96

Проверка: Iв = Iпт * Iч =1,13*0,96 = 1,08

3) Абсолютное изменение выручки: ∆В = 14,05 – 13,4 = 1,1 млн.руб.

Абсолютное изменение  выручки, в следствии изменения  численности: ∆В = 1,1* (0,96- 1)/1,08 = -0,53 млн.руб.

Абсолютное изменение  выручки в следствии изменения  производительности: ∆В = 1,1 * (1,13 – 1) /1,08 = 1,62 млн.руб.

Таким образом, за анализируемый  период выручка увеличилась на 1,1 млн.руб. (на 8 %), причем 13% рост производительности привел к увеличению выручки на 1,62 млн.руб., а уменьшение численности на 4% снизило выручку на 53 тыс.руб.

 

3 аналитическая часть

3.1 Постановка задачи

Коммерческий банк является активным элементом рыночной экономики. Главное назначение банка состоит  в том, чтобы аккумулировать денежные средства и предоставлять их в  кредит. Основными показателями, характеризующими эффективность деятельность банка являются следующие показатели: чистая прибыль, размер собственного капитал, рентабельность собственного капитал, оборачиваемость активов, доля чистой прибыли в текущей прибыли. Статистический анализ этих показатель помогает выявить основные тенденции развития банка, выявить закономерности между ними, что помогает принять правильное решение при планировании его деятельности. Проведем факторный анализ рентабельности собственного капитала Уралсиб .

Таблица 11

Исходные данные

Показатель	Год
	2003	2004
1.Чистая прибыль, тыс.  руб.	326214	152567
2.Среднегодовая стоимость  собственного капитала, тыс. руб.	500612,5	727764,5
3.Рентабельность собственного  капитала, %	65,16	20,96
4 Финансовая структура  капитала (ФСК), руб.	1,0666	1,0708
5 Коэффициент оборачиваемости  активов (КОА), руб.	1,8022	1,0043
6.Норма эксплуатационной  прибыльности до налога по  результатам (НЭП), руб.	0,3541	0,2083
7. Доля чистой прибыли  в текущей прибыли (ДЧП), руб.	1	1

 

3.2 Методика решения  задачи

 

В экономической литературе наиболее часто встречается следующая формула расчета финансовой рентабельности (R_Ф):

,

где ЧП – чистая прибыль;

  – среднегодовая стоимость собственного капитала.

Необходимо отметить, что при расчетах рентабельности стоимость собственного капитала должна рассчитываться именно как средняя за период величина, так как в течение года собственный капитал может быть увеличен за счет дополнительных денежных вкладов или за счет использования образующейся в отчетном году прибыли.

Ставку доходности (чистая прибыль на собственный капитал, или на рентабельность собственного капитала) можно представить расширенным  образом с использованием показателя выручки от реализации следующим  образом:

                                                    ,                                           

где -чистая прибыль;

  - среднегодовая стоимость собственного капитала;

  -выручка от реализации.

Приведенная схема показывает, что ставка доходности является произведением  прибыльности реализации продукции  для собственников и оборачиваемости  собственного капитала. Эта взаимосвязь  не достаточно полно характеризует  факторы, оказывающие влияние на рентабельность собственного капитала.

Для увеличения числа  учтенных факторов и определения  их влияния, уровень рентабельности собственного капитала изучают во взаимосвязи  со следующими факторами:

• изменением эксплуатационной прибыльности;
• изменением оборачиваемости активов;
• изменением ставки налогообложения;
• изменением доли чистой прибыли, получаемой собственниками;
• изменением финансовой структуры капитала.

Во взаимосвязи с  перечисленными факторами ставку доходности собственного капитала можно представить следующим образом:

                                       ,                              

где - чистая прибыль;

- собственный капитал;

- стоимость активов;

- выручка от реализации;

- прибыль до налогообложения;

- прибыль после налогообложения, 

         или                    ,