Статистический анализ разводов в Амурской области за 2002 – 2011 гг

1.2 Статистические методы  анализа разводов

Основой изучения динамики разводов выступает ряд динамики или временной ряд. Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей.

Различают следующие виды рядов динамики: моментные – данные представлены на конкретный момент (дату) времени; интервальные – данные представлены за какой – либо период времени. В рядах динамики выделяют два элемента: показатель времени (t) и уровень ряда (у). При графическом изображении ряда динамики на оси абсцисс строится шкала времени, на оси ординат – шкала уровней ряда.5

При статистическом изучении разводов предполагают расчет следующих показателей динамики:

Абсолютный прирост определяется как разность между последующим уровнем ряда и предыдущим:

 

Δyц(б) = yi – yi-1(0),                                                                                          (5)

 

где     yi – сравниваемый уровень ряда;

y0 – уровень ряда, принятый за базу сравнения.

Цепной темп роста определяется как отношение последующего уровня ряда к предыдущему:

 

%,                                                                                      (6)

 

Базисный темп роста определяется как отношение каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

 

%,                                                                                        (7)

 

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах:

 

Тпр  = Тр  – 100 %,                      (8)

Средние показатели в рядах динамики (средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста) рассчитываются по формулам (9 – 11)6.

Средний абсолютный прирост:

 

,                      (9)

 

Средний темп роста:

 

%,                                                                                     (10)

 

Средний темп прироста:

 

%,                                                                                    (11)

 

Далее при статистическом изучении проводится аналитическое выравнивание динамического ряда. Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

 

,                                   (12)

 

Для нахождения параметров а0 и а1 необходимо решить систему нормальных уравнений:

 

∑у = nа0 + а1∑t,                                          (13)

 

∑уt = а0∑t + а1∑t2,                         (14)

Параметры а0 и а1 можно вычислить с помощью определителей по формулам:

 

а0 = ,                                                                           (15)

 

а1 = ,                      (16)

 

После определения параметров а0 и а1 проводится прогнозирование в будущем с помощью экстраполяции. Элементарными методами экстраполяции являются средний абсолютный прирост, средний темп роста, экстраполяция на основе выравнивания ряда по какой-либо аналитической формуле.7

Следующий метод обработки статистической информации является группировка городов и районов Амурской области, или субъектов округов, государства (за один, как правило, последний в ряду динамики). Для проведения группировки рассчитывается оптимальное количество групп (n) по формуле Стерджесса:

 

n = t + 3,322lgN,                                         (17)

 

После определения числа групп следует определить интервалы группировки. Для формирования границ группы с равными интервалами необходимо рассчитать шаг и величину интервала (h):

 

h = ,                    (18)

 

где     xmax и xmin – максимальное и минимальное значение признака.

При статистическом анализе также используются средние величины и показатели вариации:

Средняя арифметическая простая:

  ,                                                                                                   (19)

 

Средняя арифметическая взвешенная:

 

,                                                                                           (20)

 

где    - среднее значение признака;

х i – индивидуальное значение признака;

n – объем совокупности.

f i – частота признака 8

Помимо простых средних существуют структурные средние: мода и медиана. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в ряду распределения, вычисляется по формуле:

 

Мо = Х мо + i  ,                                               (21)

 

где    Хмо – нижняя граница модального интервала;

i – величина (шаг) модального интервала ;

fmo –частота модального интервала;

fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это величина, разделяющая совокупность на две равные по численности части, в одной части все значения меньше этой величины, а в другой части - больше. В интервальном ряду распределения медиану рассчитывают по формуле:

 

Ме = Хме + ,                                                                  (22)

 

где     Хме – нижняя граница медианного интервала;

0,5 × å f – половина суммы частот ряда;

Sme-1 – сумма частот, накопленных до медианного интервала;

f me – частота медианного интервала 9

Размах вариации:

 

R = X max – Xmin                                                                                           (23)

 

Среднее линейное отклонение (взвешенное):

 

,                                                                                       (24)

 

Дисперсия (взвешенная):

 

,                                                                                   (25)

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

,                                                                                                   (26)

 

Коэффициент вариации:

 

,                                                                                            (27)

 

где     Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значения признака;

х i – индивидуальное значение признака;

- среднее  значение признака;

n – число значений признака;

f i – частота.

В заключение статистического анализа показателей необходимо провести корреляционно-регрессионный анализ связи. Форма связи между признаками определяется визуально по графику эмпирической зависимости. Для построения графика зависимости необходимо определить - какой из изучаемых показателей факторный, а какой результативный. По оси «х» откладывают значения факторного признака, по оси «у» - значения результативного признака. По форме кривой определяют форму связи между признаками (линейная, параболическая, логарифмическая и т.д.).10

Если форма связи линейная, то параметры уравнения регрессии находят по формуле:

 

У(х) = а + b × х,                                                                                        (28)

 

Для определения параметров а и b уравнения существует система уравнений:

 

 

    n × a + b × å x = å y,                                                                           (29)

    a × å x + b × å x2 = å x×y,            

 

где     n – число изучаемых показателей;

a, b - параметры уравнения;

x – значения факторного признака;

у – значения результативного признака.

Параметры a, b уравнения можно вычислить по формулам:

 

a = ,            (30)

 

b = ,                                                                                (31)

 

В линейном уравнении регрессии определяются два показателя тесноты связи.

Линейный коэффициент корреляции:

 

,                                       (32)

 

Коэффициент эластичности – показатель зависимости результативного признака от факторного. Для линейной зависимости он определяется:

 

Э = b ×                                                (33)

                                                                                  

 

2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗВОДОВ  В АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ ЗА 2002 – 2011 ГОДЫ

 

 

2.1 Анализ динамики разводов

График динамики регистрации разводов в Амурской области построим по исходным данным публикаций Амурстата (таблица 1) и сделаем вывод.

Таблица 1 – Официальные данные о количестве разводов

Год	Число разводов, ед.
2002	6109
2003	5591
2004	4447
2005	4167
2006	4533
2007	5079
2008	5062
2009	5086
2010	4455
2011	5122

 

Рисунок 1 – Динамика разводов в Амурской области

Из рисунка 1 видно, что с 2002 по 2005 гг. количество разводов в год в Амурской области стремительно уменьшалось, с 2005 по 2009 гг. – увеличивалось, в 2010 году снова уменьшилось, а в 2011 г. опять возросло, но не достигло уровня 2002 года.

Рассчитаем показатели динамики и оформим результаты расчетов в таблице 2.

Таблица 2 – Динамика разводов в Амурской области за 2002 – 2011 годы

Год	Число разводов, ед.	Абсолютный прирост, ед.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста, ед.
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2002	6109	-	-	-	100	-	-	-
2003	5591	- 518	- 518	92	92	- 8	- 8	61,1
2004	4447	- 1144	- 1662	79	72	- 21	- 28	55,9
2005	4167	- 280	- 1942	93	68	- 7	- 32	44,5
2006	4533	366	- 1576	108	74	8	- 26	41,7
2007	5079	546	- 1030	112	83	12	- 17	45,3
2008	5062	- 17	- 1047	99	82	- 1	- 18	50,8
2009	5086	24	- 1023	100	83	0	- 17	50,6
2010	4455	- 631	- 1654	87	72	- 13	- 28	50,9
2011	5122	667	- 987	114	83	14	- 17	44,6