Статистический анализ рядов распределения. Проверка гипотезы о законе распределения

В 50% регионов России сумма банковских вкладов на рублевых счетах в Сберегательном банке Российской Федерации в 2003 году составляла от 1659,00 рублей до 5525,00 рублей.

 

5. Характеристика формы  распределения

 

Показатели формы распределения помогают понять, как распределены единицы совокупности относительно центра распределения. К показателям формы распределения относятся: коэффициент асимметрии, стандартизованная асимметрия, коэффициент эксцесса и стандартизованный эксцесс.

Коэффициент асимметрии:

 

,  (5.1)

 

где - коэффициент асимметрии; - среднее значение признака в совокупности; - значение моды; - среднеквадратическое отклонение.

 

Коэффициент эксцесса (куртозис):

 

.   

(5.2)

Стандартизованный коэффициент асимметрии:

,                 ,

(5.3)

 

где - стандартизованный коэффициент асимметрии; - коэффициент асимметрии (берется по модулю, поскольку может быть положительным и отрицательным); - стандартная ошибка коэффициента асимметрии; n - объем совокупности.

 

Стандартизованный эксцесс (куртозиз):

 

,       ,

(5.4)

где - стандартизованный эксцесс; - коэффициент эксцесса (берется по модулю, поскольку может быть положительным и отрицательным); - стандартная ошибка коэффициента эксцесса; n - объем совокупности.

Таблица 5

Показатели формы распределения

Показатели формы распределения	Значение
Коэффициент асимметрии	1,221206
Коэффициент эксцесса	0,992728
Стандартизованный коэффициент асимметрии	0,279197
Стандартизованный эксцесс	0,551684

 

 

 

6. Сглаживание эмпирического  распределения. Проверка  
гипотезы о законе распределения.

 

Процедура выравнивания, сглаживания анализируемого распределения заключается в замене эмпирических частот теоретическими, определяемыми по формуле теоретического распределения, но с учетом фактических значений переменной. На основе сопоставления эмпирических и теоретических частот рассчитываются критерии согласия, которые используются для проверки гипотезы о соответствии исследуемого распределения тому или иному типу теоретических распределении.

Выбор конкретного типа модельного распределения осуществляется исходя из самых общих соображений, опирающихся на визуальный анализ построенных графиков распределения. В практическом анализе обязательной является проверка соответствия изучаемого распределения нормальному закону распределения. Необходимость этого связана с тем, что условием применения значительного числа статистических характеристик и оценок является наличие нормального распределения.

Для проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения  используются специальные критерии, получившие название критериев согласия. В основе критериев лежит сопоставление значений теоретических и фактических частот.

Наиболее используемым являются критерии Пирсона (χ2) – хи квадрат:

 

,  (6.1)

где - частота фактическая; - частота теоретическая.

Рис. 6.1. Проверка гипотезы о нормальном распределении регионов России по сумме банковских вкладов физических лиц на рублевых счетах в Сберегательном банке Российской Федерации в 2003 году

 

Функция нормального распределения:

   (6.2)

 

Плотность нормального распределения определяется по формуле:

   (6.3)

 

где х – значение изучаемого признака; – средняя арифметическая величина; – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака; – математические константы; – нормированное отклонение.

Теоретические частоты нормального распределения рассчитываются по следующей формуле:

    (6.4)

где N – объем совокупности; h – величина интервала.

В таблице на рис. 6.1. видно, что критерий для нормального распределения составил 15,60051 при количестве степеней свободы 3 и расчетном уровне значимости 0,00137.

Для принятия решения о справедливости гипотезы о законе распределения необходимо сравнить рассчитанный критерий с критическим значением.

 

Рис. 6.2. Гистограмма и расчетная кривая нормального распределения регионов России по сумме банковских вкладов на рублевых счетах в Сберегательном банке Российской Федерации в 2003 году.

 

Таблица 6

Результаты решения задачи сглаживания

Тип  распределения	Число степеней свободы r	Расчетное значение критерия	Табличное значение критерия	(расчетное значение уровня значимости)
1. Нормальное	1	9,13242	3,841	0,00251

 

Окончательные выводы по проверке гипотез о законе распределения:

1. Так как

 и

,

Гипотеза о нормальном распределении регионов России по сумме банковских вкладов на рублевых счетах в Сберегательном банке Российской Федерации в 2003 году противоречит статистическим данным.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В 26 регионах России, что составляет 35,1% от общего числа регионов, банковские вклады физических лиц на рублевых счетах в Сберегательном банке Российской Федерации в 2003гогу составили от 2777,67 руб. до 5367,34 руб. В 54 регионах России (72,9% от всех регионов) банковские вклады в среднем на одного жителя в 2003 году составили менее 5367,34 рубля.

В 50% регионов России сумма банковских вкладов на рублевых счетах в Сберегательном банке Российской Федерации в 2003 году составляля от 1659,00 рублей до 5525,00 рублей.

В среднем в регионах России в 2003 году на банковских вкладах физических лиц находилось 4606,365 рублей

Размах вариации, разность между максимальным и минимальным значениями совокупности, составляет 15538,00 единиц. Дисперсия содержательно не интерпретируется, однако является важнейшим показателем вариации, на основе которого рассчитывается ряд статистических показателей, в том числе и коэффициент вариации, в данном случае равный 87,7%. Коэффициент вариации оценивает степень количественной однородности изучаемой совокупности. В данном случае совокупность можно признать неоднородной, т.к. коэффициент вариации больше 33%.

В 2003 году в регионах России сумма банковских вкладов, приходящаяся в среднем на одного жителя отличалось от среднего по стране на 3763,49 рубдей

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Статистика. Анализ эмпирических распределений: Метод. указания / Н.В. Куприенко, О.А. Пономарева, Д.В. Тихонов. – СПб.: Изд-во Политех. ун-та, 2010. – 95 с.