Статистический анализ рядов распределения

Государственная Академия Экономики и Права 
Факультет Аудитор 
Кафедра Статистики

 

 

 

 

 

 

Статистический  анализ рядов распределения 
Курсовая работа

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Научный руководитель:

 

 

 

Хабаровск, 2012 

Оглавление

 

Введение 1

Глава 1. Понятие статистических рядов  распределения и их виды 1

Глава 2. Методология расчета различных  видов средних 5

2.1 Особенности расчета и использования  степенных средних 5

2.2 Понятие и сфера использования  структурных средних 11

2.3 Использование показателей вариации  в анализе рядов распределения 17

2.4 Виды дисперсий и правило их  сложения 22

2.5 Понятие о закономерностях распределения                                      Изучение формы распределения 26

2.6 Динамика распределения населения  по величине среднедушевых денежных  доходов по Российской Федерации  за 2006 г. и 2011 г. 31

Заключение 34

Список  использованной литературы 36

 

 

Введение

 

Статистика –  это самостоятельная общественная наука, которая изучает количественную сторону массовых явлений и процессов, исследует закономерности общественного развития в конкретных условиях, места и времени. Статистика изучает статистические закономерности, которые в отличие от динамических проявляются только в массовых процессах.

Статистические  ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Цель их построения – выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности.

Актуальность  данной темы обусловлена тем, что  статистические  ряды  распределения  являются базисным методом для любого  статистического  анализа. Понимание данного метода и навыки его использования необходимы для проведения статистических исследований.

Основной целью  написания курсовой работы является изучение методики статистического  анализа рядов распределения. Для  достижения поставленной цели были поставлены и выполнены следующие основные задачи:

1.  Освещены  понятие и виды статистических  рядов распределения, и основные  формы их представления.

2. Рассчитаны  и проанализированы показатели, характеризующие центральную тенденцию,  вариацию, структуру и форму ряда  распределения.

3.    Изучены  формы и закономерности распределения. 

Ряды распределения представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но, по сути, ни одно из статистических исследований невозможно произвести, не представив первоначально полученную в результате статистического наблюдения информацию в виде статистических рядов распределения. Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данные оформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего информация представляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе рядов распределения можно вычислить основные величины статистических исследований, с помощью которых проводится прогнозирование, как конечный итог статистических исследований.

Данная курсовая работа состоит из двух глав: понятие статистических рядов распределения и их виды, а также методология расчета различных видов средних.

Во второй главе были приведены расчеты таких показателей как: средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и кубическая (взвешенные и простые); мода, медиана, квартили, децили и перцентили; показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции и линейный коэффициент вариации; дисперсионный анализ; также оценка тесноты связи; асимметрия и эксцесс.

При написании  данной работы, были использованы различные  учебники, статьи журналов и учебные  пособия, таких распространенных авторов  как: Шмойлова Р.А., Ефимова М.Р., Елисеева И.И., Юзбашев М.М., Салин В.Н., Кривенкова Л.Н., Суринов Е.А. и Пасхавер И.С.

В качестве данных для анализа в курсовой работе были использованы данные о распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов по Российской Федерации за 2011г.

Таким образом, любой статистический анализ невозможен без рядов распределения, так как только с их помощью можно получить обобщенную характеристику изучаемого явления.  

 

Глава 1. Понятие статистических рядов распределения и их виды

 

Результаты сводки и группировки материалов статистического  наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой  упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Они характеризуют состав изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

 В зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным, различают соответственно два типа рядов распределения – атрибутивные и вариационные.

1. атрибутивные ряды образуются по качественным признакам, которыми могут выступать занимаемая должность работников торговли, профессия, пол, образование и т.д.                                                      

Атрибутивные  ряды распределения характеризуют  состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько  периодов, эти данные позволят исследовать  изменение структуры.

2. если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу). Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения и обозначается Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем, и обозначается:

Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы  или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные  ряды в зависимости от характера  вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в  основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним  можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

Для построения дискретного ряда с небольшим  числом вариантов достаточно перечислить все встречающиеся варианты значений признака, обозначаемые через х_i , а затем подсчитать частоту повторения каждого варианта f_i .

При наличии  достаточно большого количества вариантов  значений признака первичный ряд  является трудно обозримым и непосредственное рассмотрение его не дает представления  о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому  первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т. е. расположение всех вариантов в  возрастающем (или убывающем) порядке.

Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая  состоит из двух граф. В первой графе  указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака. 
Примером дискретного вариационнго ряда является распределение работников по видам экономической деятельности, приведенное в таблице 1.

Таблица 1 – Распределение численности работников по видам экономической деятельности по Российской Федерации за апрель 2011 г.

Группы  работников по видам экономической  деятельности.	Число работников
	всего, чел.	в % к  итогу
Сельское  хозяйство, охота  и лесное хозяйство	1213066	17,1
Рыболовство, рыбоводство	36375	0,5
Добыча  полезных ископаемых	794138	11,2
Обрабатывающие  производства	5047356	71,2
Всего	7090935	100

В первой колонке  таблицы представлены варианты дискретного  вариационного ряда, во второй –  частоты вариационного ряда, а  в третьей – частости.

В тех случаях, когда число вариантов дискретного  признака достаточно велико, а также  при анализе вариации непрерывного признака, когда значения признака у отдельных единиц могут вообще не повторяться, строятся интервальные ряды распределения. Интервал указывает  определенные пределы значений варьирующего признака и обозначается нижней и  верхней границами интервала. Такие  распределения наиболее распространены в практике статистической работы. При группировке внутри однокачественной совокупности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариации признака в совокупности и от количества обследованных единиц.

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать

оптимальное количество групп, на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

Определение величины интервала h для построения вариационного ряда с равными интервалами производится следующим образом:

1. Вычисляется разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда (размах вариации R):

 

2. Размах вариации делится на число групп k, т.е.

 
Самым распространенным способом приближенного нахождения числа групп является формула Стерджесса:

k 1 + 3,322 lg n = 1 + 1,44 ln n,

где n — общее число единиц совокупности.                                                                   

В таблице представлен  интервальный вариационный ряд.

 

Таблица 2 – Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов по Российской Федерации за 2011г.

Группы населения  по величине денежных доходов, руб. в  месяц	Всё население
	всего, тыс. чел.	в % к итогу
до 3500	4000	2,8
3500–5000	6429	4,5
5000–7000	11572	8,1
7000–10000	19144	13,4
10000–15000	28287	19,8
15000–25000	35431	24,8
25000–35000	17287	12,1
свыше 35000	20715	14,5
Все население	142865	100,0

 

 

 

Глава 2. Методология расчета различных видов средних

2.1 Особенности расчета и использования степенных средних

Средняя величина – это обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой  совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу  совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средние величины играют особую роль в статистическом исследовании.

Ведь задачей  статистики является выявление закономерностей  массовых явлений,  а их можно  выявить, лишь обобщая однородные явления  и давая обобщенную характеристику единицам явления. В статистике все средние величины обозначаются как  . Обратимся к простейшей формуле средней:

где – значение признака x для i-й единицы совокупности; n – количество единиц совокупности.

Расчет средней  величины включает две операции: суммирование данных по всем единицам (обобщение  данных) и деление на число единиц (приведение обобщенной характеристики к единице совокупности), т.е. через исходное соотношение средней (ИСС).

 

Например, для  расчета средней заработной платы  работников необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников:

 

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, средние, исчисленные  для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие  черты изучаемого явления, групповая  средняя дает характеристику размера  явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы. Сравнительный  анализ групповых и общих средних используется для характеристики социально-экономических типов изучаемого общественного явления.

Существуют  две категории средних величин: степенные и структурные средние.

К степенным относятся:

1. средняя арифметическая;
2. средняя гармоническая;
3. средняя геометрическая;
4. средняя квадратическая и кубическая и т.д.

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):

где    - средняя величина исследуемого явления;

         - i-ый вариант осредняемого признака ( );

         - вес i-го варианта.

1. Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) – эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.