Статистический анализ рядов распределения

Под кривой распределения  понимается графическое изображение  в виде непрерывной линии изменения  частот в вариационном ряду, функционально  связанного с изменением вариант.

Теоретической кривой распределения называется кривая, выражающая общую закономерность данного  типа распределения в чистом виде, исключающего влияние случайных  для него закономерностей факторов.

В статистической практике встречаются разнообразные  распределения. Различают следующие  разновидности кривых распределения:

• одновершинные кривые: симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричные;
• многовершинные кривые.

Для однородных совокупностей, как правило, характерны одновершинные распределения. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности.

При сравнительном  изучении асимметрии нескольких распределений  с разными единицами измерения  вычисляется относительный показатель асимметрии (A_s):

 

Его величина может  быть положительной и отрицательной. В первом случае речь идет о правосторонней асимметрии, а во втором – о левосторонней (рисунки 1 и 2):

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1. Правосторонняя                                                        Рисунок 2. Левосторонняя

   асимметрия (A_s>0)                                                                    асимметрия (A_s<0)

 

Наиболее широко применяется отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного  ряда в кубе, т.е.:

 

Рассмотрим расчет асимметрии на примере (табл. 10):

Таблица 10 - Распределение  населения по величине среднедушевых денежных доходов по Российской Федерации за 2011г.

Группы населения  по величине денежных доходов, руб. в  месяц	Население, тыс. чел. (f)	Середины интервалов (x)
до 3500	4000	2750	-16409343374970000
3500–5000	6429	4250	-19633065590086100
5000–7000	11572	6000	-24031522942400500
7000–10000	19144	8500	-20665787370533000
10000–15000	28287	12500	-6933374955699060
15000–25000	35431	20000	67840741908050
25000–35000	17287	30000	24559635508782700
свыше 35000	20715	40000	198543690583243000
Все население	142865	-	135498072600246000

 

 

 

 

Полученный результат  свидетельствует о наличии значительной по величине и положительной по своему характеру асимметрии.

Оценка существенности A_s производится на основе средней квадратической ошибки, коэффициента асимметрии , которая зависит от числа наблюдений (n) и рассчитывается по формуле

 

В случае асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично. В противном случае асимметрия несущественна и ее наличие может быть вызвано случайными обстоятельствами.

Для симметричных распределений может быть рассчитан  показатель эксцесса (E_k). Наиболее точно он определяется по формуле с использованием центрального момента четвертого порядка :

 

Рассчитаем эксцесс  по данным таблицы 11:

 

 

 

 

Таблица 11 - Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов по Российской Федерации за 2011г.

Группы населения  по величине денежных доходов, руб. в  месяц	Население, тыс. чел. (f)	Середины интервалов (x)
до 3500	4000	2750	262684798003270000000
3500–5000	6429	4250	284841336411410000000
5000–7000	11572	6000	306600070555373000000
7000–10000	19144	8500	211994721258581000000
10000–15000	28287	12500	43390762938683200000
15000–25000	35431	20000	84241543393407800
25000–35000	17287	30000	276093391857319000000
свыше 35000	20715	40000	4217416323661940000000
Все население	142865	-	5603105646229970000000

На рисунках 3 и 4 представлены два распределения: островершинное и плосковершинное. Для приведенного выше примера (табл. 11) распределение будет плосковершинным, так как значение эксцесса отрицательное.

Среднеквадратическая  ошибка эксцесса () рассчитывается по формуле:

 

где n – число наблюдений.

 

 

 

      

 

 

 

Рису

Рисунок 3. Островершинное                                               Рисунок 4. Плосковершинное

распределение (E_k>0)                                                           распределение (E_k<0)

Для определения  асимметрии и эксцесса можно пользоваться упрощенными формулами, предложенными  Линдбергом:

 

 

где Р   – удельный вес (в %) количества тех вариант, которые превосходят    среднюю арифметическую, в общем количестве вариант данного ряда;

     50 – удельный вес (в %) вариант, превосходящих среднюю  арифметическую ряда нормального распределения.

 

 

где Р    – доля (в %) количества вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения (в ту или другую сторону от величины средней в общем количестве вариант данного ряда);

38,29 – доля (в %) количества вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения (в ту или другую сторону от величины средней), в общем количестве вариант ряда нормального распределения.

Часто асимметрия эксцесс дают определенные указания для дальнейшего исследования социально-экономических  явлений. Например, появление значительного  отрицательного эксцесса может указывать  на качественную неоднородность исследуемой  совокупности. Кроме того, эти показатели позволяют сделать вывод о  возможности применения данного  эмпирического распределения к  типу кривых нормального распределения.

2.6 Динамика распределения  населения по величине среднедушевых  денежных доходов по Российской  Федерации за 2006 г. и 2011 г.

Проведем сравнительный анализ динамики статистических показателей, рассчитанных на основе рядов распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов по Российской Федерации за 2006 г. и 2011 г.

Таблица 12 - Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов по Российской Федерации за 2006 г. и 2011г.

Статистические  показатели	2006 г.	2011 г.
	10014,0
	8821,2
	7642,8
R	31500
	5765,0
	53605054,0
	7321,5
V	73,1
	1,30
	0,99

 

На  основе данных таблицы 12 можно сделать  вывод, что в течении 5 лет  среднедушевой  денежный доход по Российской Федерации  вырос в среднем на 8744,2 руб. Также  вырос и уровень наиболее популярного денежного дохода с 8821,2 руб. до 17825,1 руб. (т.е. на 9003,9 руб.); наблюдается рост и значения медианного признака (с 7642,8 руб. до 15564,6). Среднее отклонение вариантов признака от их средней величины  
() также увеличилось с 5765,0 до 9496,6. Наблюдается и рост дисперсии и среднего квадратического отклонения на 79181158,8 и 4201,8 соответственно. Коэффициент вариации также возрос с 73,1% до 81,7% - это говорит о том, что совокупность стала менее однородной. Асимметрия и эксцесс уменьшились с 1,30 до 0,62 и с 1,99 до -0,78 соответственно. И 2006 г. и 2011 г. наблюдается правосторонняя асимметрия, но в 2011 г. она стала незначительной в сравнении с 2006 г. Величина эксцесса стала отрицательной, что свидетельствует от островершинного эксцесс перешел в плосковершинный. 
      Таким образом, можно выявить тенденцию общего роста среднедушевого денежного дохода по Российской Федерации с 2006 г. по 2011 г. Но при этом увеличилась дифференциация доходов среди граждан, так как совокупность стала менее однородной и среднее отклонение от среднего дохода увеличилось.

 

 

 

 

Заключение

 

Статистический  ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение  единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку и характеризует структуру изучаемого явления. Анализируя рассчитанные показатели статистического ряда распределения, можно делать выводы об однородности или неоднородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности. Изучив основные приемы исследования и практики применения рядов распределения, а также методику вычисления наиболее важных статистических величин, необходимо отметить, что конечная цель изучения статистики в целом - анализ изучаемого явления - крайне важен для всех сфер человеческой жизни. Анализ отображает явления в целом и вместе с этим учитывает влияние каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можно учитывать и прогнозировать факторы, негативно влияющие на развитие событий. Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку, характеризует структуру изучаемого явления.

В курсовой работе были проанализированы данные о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов по Российской Федерации за 2011г. Для удобства анализа данные были представлены в виде группировочных таблиц.

Структура распределения  характеризуется такими показателями, как медиана, квартили и децили (структурных средних). Медиана делит совокупность на две равные части, квартили – на четыре части, а децили – на 10 частей. Медиана распределения составляет , нижний квартиль – верхний квартиль – . (таблица 5). 

Форма распределения  характеризуется асимметрией и  эксцессом. Коэффициент асимметрии показывает, как следует из названия, степень асимметричности распределения  и определяется как отношение  третьего центрального момента к  стандартному отклонению в кубе. Коэффициент  асимметрии исследуемого распределения равен , что свидетельствует о правосторонней асимметрии. Эксцесс характеризует «крутизну» распределения и определяется как отношение четвертого центрального момента к стандартному отклонению в четвертой степени. Для нормального распределения величина эксцесса равна трем, поэтому от рассчитанного значения отнимают 3. Эксцесс исследуемой совокупности равен - это значит, что распределение является плосковершинным. (таблицы 10 и 11).

Социально-экономическая  статистика обеспечивает предоставление  важной цифровой информации об уровне и возможностях развития страны: ее экономическом положении, уровне жизни  населения, его составе и численности, рентабельности предприятий, динамике  безработице и т.д. Статистическая информация является одним из решающих ориентиров государственной экономической  политики.

Статистические  методы используют комплексно. Выделяют три основные стадии экономико-статистического  исследования: сбор первичной статистической информации, статистическая сводка и  обработка первичной информации, обобщение и интерпретация статистической информации.

Качество, достоверность  статистической информации определяют эффективность использования статистики на любом уровне и в любой сфере. 

Список использованной литературы

 

1. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р.А. Шмойловой. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и  статистика, 1998.
2. Общая теория статистики: Учебник/ М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев; Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2004.
3. Статистика: Учебник/ И.И. Елисеева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2010.
4. Общая теория статистики: Учебник/ И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; Под. ред. И.И. Елисеевой. – 4-ое изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003.
5. Статистика: Учеб. пособие/ А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под. ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2006.
6. Социально – экономическая статистика: Учебник/ В.Н. Салин, Е.П. Шпаков; М.: Гарданика Юрист, 2000.
7. Область существования показателей вариации и ее применение// Вестник статистики/ Л.Н. Кривенкова, М.М. Юзбашев; №6, 1991.
8. Доходы населения/ Е.А. Суринов; М.: Финансы и статистика, 2001.
9. Общая теория статистики: Учебник/ М.Р. Ефимова, В.М. Рябцев; М.: Финансы и статистика, 1991.
10. Моя профессия – статистик/ И.И. Елисеева; М.: Финансы и статистика, 1992.
11. Макроэкономическая статистика: Учеб. пособие/ В.Н. Салин, В.Г. Медведев, С.И. Кудряшова, Е.П. Шпаковская; М.: Дело, 2000.
12. Средние величины в статистике/ И.С. Пасхавер; М.: Статистика, 1979.
13. Средние величины/ К. Джини; М.: Статистика, 1970
14. http://www.gks.ru