Статистический анализ среднедушевых денежных доходов населения ПФО

 

 

 

Таблица 4 - Оценка тесноты между заработной платой и среднедушевыми доходами с помощью парной корреляции

Годы	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Среднедушевой денежный доход, тыс. руб.
2008	13181,6	12304,8	173754579	162196952	151408103	13166,84
2009	13715,4	14057,9	188112197	192809722	197624552	13692,29
2010	15442,3	15672,4	238464629	242017903	245624122	15392,17
2011	16996,4	17671,3	288877613	300348483	312274844	16921,96
2012	20097,7	19441,6	403917545	390731444	377975811	19974,74
Итого	79433,4	79148	1293126563	1288104504	1284907431	79148

 

Рассматривая уравнение  регрессии в форме линейной функции

      (23)

Параметры данного уравнения  а₀ и а₁ найдём из системы нормальных уравнений.

Σx² ,     (24)

где – число уравнений.

Подставим значения таблицы  в данную систему

a₁

Получим

Подставляя в это уравнение последовательно значение , получим выровненные (теоретически) значения результативного показателя _.

показывает изменение среднедушевых  денежных доходов на единицу изменения  средней заработной платы.

Значение коэффициента корреляции характеризует тесноту зависимости  между признаками:

Используя статистическую функцию ЛИНЕЙН в MS Excel (Windows 7) получим следующее решение (рис.1).

Рис. 1 Регрессионная статистика функции ЛИНЕЙН

Мы получили следующую функцию Коэффициент детерминации составил 0,94.

Эту задачу решим с помощью  статистической функции ЛГРФПРИБЛ (рис. 2).

Рис. 2. Решение статистической функции ЛГРФПРИБЛ

Таким образом, мы получаем уравнение регрессии  .

С помощью инструмента  анализа данных Регрессия получим  следующие данные (рис. 3).

Рис. 3.  Регрессионная  статистика

Как видим из рис. 3 уравнение регрессии полностью совпадает.

Решим эту задачи с помощью  программы Statgraphics:

Рис. 4. Результаты расчетов

Таким образом, мы получили те же значения и уравнение регрессии составило: Коэффициент детерминации 94,34%.

Таким образом, в Приволжском  федеральном округе среднедушевой  денежный доход зависит от средней  заработной платы.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5 - Оценка тесноты между размером ИПЦ, среднедушевым денежным доходом и средней заработной платой

Годы	Среднедушевой доход ( )	ИПЦ ( )	Средняя заработная плата ( )
2008	12,3048	12,4	13,1816	153,76	151,408103	152,57952	173,754579	162,196952	163,45184	12,56693777
2009	14,0579	6,9	13,7154	47,61	197,624552	96,99951	188,112197	192,809722	94,63626	14,31843285
2010	15,6724	9,7	15,4423	94,09	245,624122	152,02228	238,464629	242,017903	149,79031	15,08082438
2011	17,6713	5,2	16,9964	27,04	312,274844	91,89076	288,877613	300,348483	88,38128	17,43857544
2012	19,4416	6,3	20,0977	39,69	377,975811	122,48208	403,917545	390,731444	126,61551	19,74322956
Итого	79,148	40,5	79,4334	362,19	1284,90743	615,97415	1293,12656	1288,1045	622,8752	79,148

 

  

        (25)

 

 

Получим:

 

Уравнение множественной  линейной зависимости примет вид:

Следовательно, при увеличении среднедушевого дохода и среднего заработка на 1 рубль размер ИПЦ уменьшится на 0,24 и 0,83 рубля соответственно.

Рассчитаем множественный (совокупный) коэффициент корреляции по формуле:

  

     (26)

Для его расчета надо найти  значения

Теперь рассчитаем средние  квадратические отклонения:

Рассчитаем парные коэффициенты корреляции:

 

 

Подставив значения коэффициента корреляции и детерминации в формулу и получим:

Связь между признаками тесна, так как коэффициент множественной  корреляции составляет 0,99,а детерминации – 0,98, т.е. 98,1 % колебаний среднедушевых доходов в данных условиях зависит от исследуемых факторов и 1,9 % - от других, не уточненных в анализе.

Используя статистическую функцию ЛИНЕЙН в MS Excel (Windows 7) получим следующее решение (рис. 5).

Рис. 5. Регрессионная статистика функции ЛИНЕЙН

Мы получили следующую функцию Коэффициент детерминации составил 0,98.

Эту задачу решим с помощью  статистической функции ЛГРФПРИБЛ (рис. 6).

Рис. 6. Решение статистической функции ЛГРФПРИБЛ

Таким образом, мы получаем уравнение регрессии  .

С помощью инструмента  анализа данных Регрессия получим  следующие данные (рис. 7).

Рис. 7.  Регрессионная статистика

Как видим из рис. 7 уравнение регрессии полностью совпадает.

Решим эту задачи с помощью  программы Statgraphics:

Рис. 8. Результаты расчетов

Таким образом, мы получили те же значения и уравнение регрессии составило: Коэффициент детерминации 96,06%.

 

2.6. Метод укрупнения интервалов. Метод скользящей средней

Одной из важнейших задач  статистики является определение в  рядах динамики общей тенденции  развития явления. На развитие явления  во времени оказывают влияния  факторы, различные по характеру  и силе воздействия. Одни из них оказывают  практически постоянное воздействие  и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие  же других факторов может быть кратковременным  или носить случайный характер.

Основная тенденция (тренд) – изменение, определяющее общее  направление развития, это систематическая  составляющая долговременного действия.

Задача – выявить общую  тенденцию в изменении уровней  ряда, освобожденную от действия различных  случайных факторов. Методы выявления  тренда:

1) Укрупнение интервалов  – наиболее простой способ. Он  заключается в преобразовании  первоначальных рядов динамики  в более крупные по продолжительности  временных периодов, что позволяет  более чётко выявить действие  основной тенденции (основных  факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам  итоги исчисляются путём простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев рассчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя  рассчитывается по формуле простой  средней арифметической.

Таблица 6- Метод укрупнения интервалов

Годы		Среднедушевые денежные доходы	Сумма за 3 года	Средняя за 3 года
2007		9929,9	36292,6	12097,5
2008		12304,8
2009		14057,9
2010		15672,4	52785,3	17595,1
2011		17671,3
2012		19441,6
Итого	89077,9		-	-

2) Метод скользящей средней заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа (обычно нечетного) первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т. д. Таким образом, средняя как бы « скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Недостатком сглаживания  ряда является укорачивание сглаженного  ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

Сглаженный ряд среднедушевых  денежных доходов по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два члена в начале и в конце  ряда. Он меньше, чем фактический, подвержен  колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию роста среднедушевых денежных доходов за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Таблица 7 – Метод скользящей средней

Годы		Среднедушевые денежные доходы	Сумма за 3 года	Средняя за 3 года
2008		12304,8	-	-
2009		14057,9	42035,1	14011,7
2010		15672,4	47401,6	15800,5
2011		17671,3	52785,3	17595,1
2012		19441,6	-	-
Итого	79148		-	-

 

Укрупнение интервалов и  метод скользящей средней дают возможность  определить лишь общую тенденцию  развития явления, более или менее  освобожденную от случайных или  волнообразных колебаний. Получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

3)метод экстраполяции  - прогнозирование методом экстраполяции  позволяет осуществить прогноз  на ближайшее время. Проанализируем  тенденцию развития среднего  размера зарплаты в Приволжском  Федеральном округе.

Таблица 8 - Метод экстраполяции

Годы	Размер заработной платы, руб.	Зарплата за год,
2008	13181,6	-2	4	-26363,2	12463,96
2009	13715,4	-1	1	-13715,4	14175,28
2010	15442,3	0	0	0	15886,6
2011	16996,4	1	1	16996,4	17597,92
2012	20097,7	2	4	40195,4	19309,24
Итого	79433,4	0	10	17113,2	79433,4
2013	-	3	9	-	21020,56
2014	-	4	16	-	22731,88
2015	-	5	25	-	24443,2