Статистический анализ уровня жизни населения Забайкальского края

Для удовлетворения важнейших физиологических потребностей человек должен быть обеспечен нормальными условиями труда и заработной платой, позволяющей на приемлемом уровне удовлетворять потребности в еде, одежде, в жилье (для разных людей и для разных стран или для разных регионов одной и той же страны этот уровень может существенно различаться).

Интеллектуальные (духовные) потребности затрагивают образование, повышение квалификации, творческую деятельность, порождаемую внутренним состоянием человека.

Социальные потребности соединены с функционированием человека в обществе – это социально-политическая деятельность, принадлежность к группе, дружба, самовыражение, общение с людьми, любовь, привязанность, одобрение, обеспечение социальных прав и т. д.

Так как интеллектуальные и социальные надобности, являются, не главными нуждами и удовлетворение их происходит после того, как произойдет некоторый уровень удовлетворения основных нужд, то они имеют только косвенную оценку. Обстановка для удовлетворения данных потребностей зависит от бюджета времени населения. По значениям рабочего, нерабочего и свободного времени происходит оценка эффективности рабочего времени и возможности удовлетворения интеллектуальных и социальных потребностей человека.

Потребности также разделяют на: рациональные (разумные) и иррациональные.

Рациональные потребности – это потребление тех благ и услуг, которые необходимы для поддержания здорового образа жизни человека и гармоничного развития личности. Таковыми являются общественно полезные потребности, плохо поддающиеся количественной оценке, определяемые условно с помощью рациональных норм и нормативов (кроме рациональных норм потребления продуктов питания, устанавливаемых на основе данных науки о питании). 

Иррациональные потребности – это вредные потребности, выходящие за рамки разумных норм, принимающие гипертрофированные, иногда извращенные формы, в частности по отношению к питанию.

Внешней формой обнаружения личных потребностей выступает спрос населения, отражающий его платежеспособные возможности.

1.3. Методика статистического исследования

Перед проведением статистического анализа необходимо проверить статистическую совокупность, представляющую собой массив исходных данных, на однородность.

Если индивидуальные значения признака мало отличаются друг от друга, то изучаемая совокупность по рассматриваемому признаку является однородной, то средняя величина признака является достоверной характеристикой этой совокупности, и проведение дальнейшего статистического анализа имеет смысл. Если индивидуальные значения признака  имеют большие различия между собой, то изучаемая совокупность неоднородна, средняя величина признака является ненадежной характеристикой данной совокупности и проведение дальнейшего статистического анализа теряет смысл.

Поэтому, для характеристики однородности совокупностей необходимо знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средней величиной признака.

Вариация признака - это различия индивидуальных значений признака единиц совокупности. Для характеристики размера вариации используют абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относятся:

Размах вариации- это разность между максимальным и минимальным значениями признака, измеряет общие размеры вариации признака, но не показывает степень его колеблемости внутри совокупности:

Размах вариации

R=x max - x min (1.2.1)

 Среднее линейное отклонение- это средняя величина абсолютных  отклонений значений признака от его средней, показывает, на сколько в среднем отличаются эти отклонения от среднего значения признака:

=∑/n и =(∑*f)/∑f; (1.2.2)

Среднее линейное отклонение

Среднее квадратическое отклонение- это показатель, выражающий меру колебания абсолютных размеров вариации признака:

σ=√∑(x-2)/n и σ=√(∑(x-2)*f)/∑f (1.2.3)

Формула 4- Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение по величине всегда должно быть больше среднего линейного отклонения, при этом их нормальное соотношение (σ:) не должно быть больше, чем 2:1. Если данное соотношение больше, значит, в совокупности имеются элементы, не однородные с основной  массой.

Для оценки интенсивности вариации применяются следующие относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции- отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней величины:

Vp=(R/)*100; (1.2.4)

Формула 5- Коэффициент осцилляции

Линейный коэффициент вариации- отражает долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

V=(/)*100%; (1.2.5)

Формула 6- Линейный коэффициент вариации

Коэффициент вариации- отражает относительную меру вариации, является наиболее распространенной характеристикой колеблемости признаков:

Vσ=(σ/)*100%; (1.2.6)

Формула 7- Коэффициент вариации

Кроме того, если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной. Если коэффициент вариации более 33%, то совокупность является неоднородной и проведение дальнейшего статистического анализа не имеет смысла, следовательно, в качестве объекта анализа необходимо выбрать другую статистическую совокупность.

Мода(M0)- применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака:

M0=XM0+i M0*(f M0-f M0-1)/((f M0-f M0-1)+(f M0-f M0+1));(1.2.7)

Формула 8- Мода

где: M0- мода, ХМо –минимальная граница модального интервала,  
iМо- величина модального интервала, fМо- частота модального интервала, fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медианной в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности. 
Me=XMe+iMe*(∑f/2-SMe-1)/fMe;(1.2.8)

Формула 9- Медиана

где: ХМе – начальное значение медианного интервала; iМе – величина медианного интервала; ∑f – сумма частот ряда (численность ряда); SМе-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному; fМе – частота медианного интервала.

Для  отражения сущности  изучаемых явлений, выявления  закономерностей их развития и прогнозирования дальнейшего развития  в статистике изучают наличие и характер статистических связей  между признаками, один из которых  является факторным, а другой  результативным. Для установления причинно - следственной связи между  ними используют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Корреляционный анализ - ветвь математической статистики, изучающая взаимосвязи между изменяющимися величинами. Корреляционный анализ экспериментальных данных заключает в себе следующие основные практические приёмы:

1. построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы;
2. вычисление выборочных коэффициентов корреляции или корреляционного отношения;
3. проверка статистической гипотезы значимости связи;

Корреляционная связь между признаками может быть линейной и криволинейной (нелинейной), положительной и отрицательной.  
        Линейная корреляция - корреляция, при которой отношение степени изменения одной переменной к степени изменения другой переменной является постоянной величиной. Тесноту линейной зависимости характеризует коэффициент линейной корреляции. Коэффициент корреляции рассчитывается следующим образом:

(1.2.9)

Формула 10 - Коэффициент корреляции

где :

xi и yi — значения признаков х и у соответственно для i-ro объекта,

i=1, .., n;

 n — число объектов;

 и — средние арифметические значения признаков х и у соответственно.

Значения коэффициента корреляции находится в пределах от -1 до 1. Равенство коэффициента нулю свидетельствует об отсутствии линейной связи. Равенство коэффициента —1 или +1 показывает наличие функциональной связи.

Знак «+» указывает на связь прямую (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается аналогичным изменением другого признака) .

Знак «—» указывает на связь обратную (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается противоположным по направлению изменением другого признака). Ниже приведена таблица значений коэффициента корреляции и соответствующих им характеристик тесноты связи между переменными.

Таблица 2 - Значения  коэффициента корреляции

Значение коэффициента корреляции	Линейная зависимость
-1	функциональная отрицательная

Продолжение таблицы 2

1	2
0	не существует
1	функциональная положительная
<0,5	Слабая
0,5≤0,8	средней тесноты
>0,8	Тесная

 

Степень доверия к полученному знанию коэффициента корреляции зависит и от объема выборки. Существуют таблицы критических значений  коэффициентов  корреляции для разных объемов  выборки (разного количества наблюдений). Так, при трех наблюдениях  можно утверждать наличие  корреляционной связи  лишь при очень высоких значениях  коэффициента корреляции   rxy ≥ 0,997, а при 100 наблюдениях  то же утверждение  можно сделать при  rxy ≥ 0,19 .Критические значения коэффициента корреляции  для выборок приведены в Приложении.

Линейный коэффициент корреляции оценивает тесноту взаимосвязи между признаками и показывает, является ли связь прямой или обратной. Но понятие тесноты взаимосвязи часто может быть недостаточным при содержательном анализе взаимосвязей. В частности, коэффициент корреляции не показывает степень воздействия факторного признака на результативный. Таким показателем является коэффициент детерминации, для случая линейной связи представляющий собой квадрат парного линейного коэффициента корреляции (r2) или квадрат множественного коэффициента корреляции. Коэффициент  детерминации предпочтителен  для измерения связи, так как он может быть использован для измерения не только линейных, но и нелинейных связей.  Его значение определяет долю (в процентах) изменений, обусловленных влиянием факторного признака, в общей изменчивости результативного признака. Он принимает значение в интервале от  0до 1, чем ближе значение к 1 ем теснее связь и наоборот.

Корреляционное поле и корреляционная таблица являются вспомогательными средствами при анализе выборочных данных. При нанесении на координатную плоскость выборочных точек получают корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное мнение о форме зависимости случайных величин (например, о том, что одна величина в среднем возрастает или убывает при возрастании другой).

Таким образом, визуальный анализ корреляционного поля помогает выявить не только наличия статистической зависимости (линейную или нелинейную) между исследуемыми признаками, но и ее тесноту и форму. Это имеет существенное значение для следующего шага в анализе ѕ выбора и вычисления соответствующего коэффициента корреляции.

Поскольку на изучаемый результативный признак влияет не один факторный признак, а множество то возникает задачи измерения комплексного влияния на результативную переменную нескольких переменных и задачи определения тесноты связи между двумя переменными при фиксированных значениях остальных переменных. Задачи первого типа решаются с помощью множественных коэффициентов корреляции, задачи второго типа — с помощью частных коэффициентов корреляции.

Частный, или чистый, коэффициент корреляции между двумя признаками при исключении влияния третьего признака. Частным коэффициентом корреляции между случайными величинами и при исключении влияния случайной величины называется:

Формула 11- Частный коэффициент корреляции между случайными величинами и

где — коэффициент корреляции Пирсона между случайными величинами и .

Частный коэффициент корреляции первого и второго признаков при исключении влияния третьего оценивает тесноту линейной корреляционной связи между первым и вторым признаками при фиксированном значении третьего признака. Другими словами, он оценивает влияние на результативный (первый) признак изменения лишь второго признака. Значения частных коэффициентов корреляции заключаются в тех же пределах от —1 до +1, что и значения парных коэффициентов корреляции, и так же интерпретируются.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между зависимой переменной и предиктором. Он изменяется в пределах от 0 до 1 и рассчитывается по формуле:

Формула 12- Множественный коэффициент корреляции

Где-определитель корреляционной матрицы; Rjj- алгебраическое дополнение jj-го элемента.

Множественный коэффициент корреляции является показателем тесноты линейной связи между результативным признаком и совокупностью факторных признаков.

Линейный корреляционный анализ позволяет установить прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона. Коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле:

Rxy= (∑(xi-)*(yi-))/√∑(xi-)2 *(yi-2;

Формула 13- Коэффициент корреляции Пирсона

где xi- значения, принимаемые переменной X,  

yi- значения, принимаемые переменой Y,

- средняя по X,

- средняя по Y.

Используя этот коэффициент, следует учитывать, что лучше всего он подходит для оценки взаимосвязи между двумя нормальными переменными. Если распределение переменных отличается от нормального, то он по-прежнему продолжает характеризовать степень взаимосвязи между ними, но к нему уже нельзя применять методы проверки на значимость. Также коэффициент корреляции Пирсона не очень устойчив к выбросам - при их наличии можно ошибочно сделать вывод о наличии корреляции между переменными.