Статистический анализ уровня жизни населения Забайкальского края

Популярность корреляционного метода обусловлена двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной математической подготовки. В сочетании с простотой интерпретации, простота применения коэффициента привела к его широкому распространению в сфере анализа статистических данных.

Регрессионный анализ - раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным. Цель регрессионного анализа состоит в определении общего вида уравнения регрессии, построении оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии, и проверке статистических гипотез о регрессии.

Регрессия — функция, позволяющая по средней величине одного признака определить среднюю величину другого признака, корреляционно связанного с первым. Регрессионным анализом называется поиск такой функции  , которая описывает эту зависимость. Регрессия может быть представлена в виде:

Y^ =f (x)

Где  у - зависимая переменная (результативный признак); Х - независимая, объясняющая переменная (признак фактор)

По форме различают линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой  =a+bx и не линейную регрессию  =a+bx+cx2 или =a+b/x.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических минимальна, т.е.  ∑(y-x)→min.

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно а и b:

          

Формула 14- Система для линейных и нелинейных уравнений, проводимых к линейным              

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции rxy  для линейной регрессии (-1≤ rxy≤1)

Формула 15- Линейный коэффициент парной корреляции

и индекс корреляции pxy- для нелинейной регрессии  (0≤pxy≤1):

 

Формула 16- Индекс корреляции

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

 

Формула 17- Средняя ошибка аппроксимации

Допустимый предел значений  – не более 8 – 10%.

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:

Формула 18- Анализ дисперсии зависимой переменной

где  – общая сумма квадратов отклонений;

 – сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»);

 – остаточная сумма квадратов отклонений.

Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации R2:

Формула 19- Коэффициент (индекс) детерминации

F-тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы. Но о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Fфакт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

 

Формула 20-  Фактическое значение F-критерия Фишера

Fтабл – это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости а. Уровень значимости а – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно а принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Fтабл < Fфакт, то H0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл > Fфакт, то гипотеза Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными. Уравнение множественной регрессии характеризует среднее изменение у с применением  признаков факторов:

        у= f( x1,x2,….,xk)

где у зависимая переменная (результативный признак)

x1,x2,….,xk- независимые переменные факторы

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

- линейная: =a+bx

- полиномиальная: y=a0+a1x+a2x2+…amxm

- степенная: y=ax3

- экспоненциальная: y=aex

- логистическая: y=bx

Метод регрессионного  анализа состоит в выводе уравнения регрессии (включая оценку его параметров), с помощью которого находится средняя величина случайной переменной, если величина другой (или других в случае множественной или многофакторной регрессии) известна. (В отличие от этого корреляционный анализ применяется для нахождения и выражения тесноты связи между случайными величинами.)

 

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ В ЗАБАЙКАЛЬСКОМ КРАЕ

2.1. Анализ доходов населения и социального обеспечения

Для анализа доходов населения необходимо определить относительную величину доходов населения Забайкальского края.

Таблица 3 - Доходы населения и социальное обеспечение (млн.руб.)3.

	2010	2011	2012
1	2	3	4
Денежные доходы – всего, млн.руб.	188788.8	211320.1	228264.3
в том числе:
оплата труда	85894.4	95485.8	113275.3
социальные выплаты	35754.0	41572.0	45939.0
доходы от собственности	3211.6	3984.6	5125.4
доходы от предпринимательской деятельности	24916.1	28633.8	31884.4
другие доходы	39012.7	41643.9	32040.2
Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц)
номинальные, руб.	14204.5	15968.8	17335.6
реальные, в процентах к предыдущему году	103.3	102.6	103.6

 

 

 

 

Продолжение таблицы 3

1	2	3	4
номинальная, руб.	18684.5	21099.6	24218.5
реальная, в процентах к предыдущему году	104.3	103.0	109.5
Средний размер назначенных месячных пенсий (2000-2001гг.– с учетом компенсации)
номинальный , руб.	6929.4	7561.4	8388.5
реальный, в процентах к предыдущему году	110.3	103.1	104.5

 

На протяжении трёх лет с 2010 - 2012 г. наибольшим доходом населения была оплата труда. На втором месте другие доходы, на третьем доходы от предпринимательской деятельности, на четвертом – доходы от социальных выплат, на пятом – доходы от собственности.

Существенных  изменений структурных сдвигов с 2010 - 2012 г. не  наблюдалось.

За 2010 - 2012 год произошло существенное изменение уровня среднемесячной номинальной заработной платы. В 2012 году изменение составило 5,2% по сравнению к 2010 году. Так же из таблицы видно, что размер среднедушевых денежных доходов увеличился по отношению к 2010 году на 0,3%.

Корреляционно-регрессионный анализ влияния фактора на среднедушевые денежные доходы населения Забайкальского края.

Рассмотрим методику проведения корреляционно - регрессионного анализа зависимости между среднедушевыми денежными доходами, среднемесячной заработной платой и средним размером назначенных пенсий.

y- Среднедушевые денежные доходы (в месяц) руб.

x1- Средний размер назначенных пенсий, в руб.

x2- Среднемесячная начисленная заработная плата, в руб.

2.2. Анализ денежных расходов  населения

Таблица 4 – Денежные расходы  населения4.

	2011	2012	2013
Денежные расходы и сбережения –	211320.1	231029.7	260768.0
всего, млн.руб.
в том числе:
покупка товаров и оплата услуг	139911.1	157270.0	171998.4
обязательные платежи и разнообразные взносы	24154.3	29599.8	34246.2
приобретение недвижимости	868.1	1411.2	1405.8
покупка населением скота и птицы	298.3	297.1	302.8
прирост финансовых активов	46088.3	42451.6	52814.8
из него прирост денег на руках у населения	20436.6	14799.2	20146.6

На протяжении трёх лет наибольшим расходом населения была покупка товаров и оплата услуг. На втором месте прирост финансовых активов,  на третьем обязательные платежи и разнообразные взносы, на четвертом –прирост денег на руках у населения, на пятом – приобретение недвижимости, на шестом - покупка населением скота и птицы.

2.3. Анализ распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов

Для расчета анализа статистического распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов необходимо закрыть первый и последний интервалы и составить вспомогательную таблицу, где:

f- численность человек( в процентах)

x- середина интервала

Таблица 5 – Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов5.

	2011	2012	2013
Все население	100	100	100
в том числе со среднедушевыми денежными доходами, руб. в месяц
до 4000,0	6.6	5.4	3.9
4000,1-6000,0	10.4	9.0	7.2
6000,1-8000,0	11.6	10.5	9.0
8000,1-10000,0	11.0	10.3	9.3
10000,1-15000,0	21.6	21.3	20.6
15000,1-20000,0	13.8	14.3	14.9
20000,1-30000,0	13.9	15.4	17.3
свыше 30000,0	11.1	13.8	17.8

Для определения показателей вариации строится вспомогательная расчетная таблица, в которой указываются промежуточные данные.

 

Таблица 6- Расчетная таблица определения показателей вариации

F	X	T	x*f	|x-x|	|x-x|*f	(x-x)^2	(x-x)^2*f
3,9	до 4000	0,002	13650	-14201	-55383,9	201668401	786506763,9
7,2	4000,1-6000,0	0,004	36000	5000	36000	25000000	180000000
9,0	6000,1-8000,0	0,005	63000	7000	63000	49000000	441000000
9,3	8000,1-10000,0	0,005	83700	9000	83700	81000000	753300000
20,6	10000,1-15000,0	0,004	257500	12500	257500	156250000	3218750000
14,9	15000,1-20000,0	0,002	260750	17500	260750	306250000	4563125000
17,3	20000,1-30000,0	0,0009	432500	25000	432500	625000000	10812500000
17,8	свыше 30000,0	0,0009	623000	35000	623000	1225000000	21805000000
100	∑		1770100		1701066,1		42560181764

Средняя величина признака составит:

=(3500*3,9+5000*7,2+7000*9,0+9000*9,3+12500*20,6+17500*14,9+25000*17,3+35000*17,8)/100=17701руб.(формула 3).

Рассчитаем моду:

M0= 8000+2000*(9,3-9,0)/(( 9,3-9,0)*(9,3-20,6))=7823,008руб.

(формула 8)

На основании данных вспомогательной таблицы мода составляет 7823,008руб. Таким образом, наиболее часто встречающаяся величина среднедушевого дохода в вариационном ряду составляет 7823,008руб.

Рассчитаем медиану:

Me=10000+5000*(0,5*100-29,9)/20,6=14878,6руб.(формула 9)

Для расчета выбран интервал, в котором сумма накопленных частот составляет более 50% (от 10000 руб. до 15000 руб.). Следовательно, половина жителей Республики Бурятия имеют месячный среднедушевой доход меньше 14878,6руб., а половина больше этой суммы.

Далее рассчитываем абсолютные показатели вариации, при этом мы не будем находить размах вариации, так как нам неизвестны крайние значения признака и его определение не обязательно для расчета однородности изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение:

=1701066,1/100= 17010,66 (формула 3)

Среднее квадратическое отклонение:

σ= √42560181764/100= 20630, 12 руб. ( формула 4)

Рассчитываем соотношение:

σ/ = 20630, 12/17010,66=1,212

Так как данное соотношение не больше чем 2:1, следовательно, в данной совокупности элементов, не однородных с основной массой нет.

Рассчитаем коэффициент вариации:

Vσ =20630, 12/17701 *100=116,55% (формула 7)

Это значит, что совокупность является неоднородной, т. к. совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Получается, что вывод, сделанный по соотношению среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения, и вывод, сделанный по коэффициенту вариации, противоречат друг другу, однако, основываясь на том, что коэффициент вариации является основным показателем характеристики однородности изучаемой совокупности, то будем считать, что совокупность неоднородная.

То есть, можно сделать вывод  о том, что распределение населения Забайкальского края по величине среднедушевых денежных доходов является неоднородным, следовательно, проведение дальнейшего статистического анализа населения Забайкальского края по величине среднедушевых денежных доходов не имеет смысла.

 

2.4. Численность населения  и его состав.

Численность населения Забайкальского края по предварительным итогам Всероссийской переписи населения 14 октября 2010 года составляла - 1106,6 тыс. человек, 0,8% населения России. Плотность населения на 14 октября 2010 года - 2,6 человека на 1 кв. км, по России – 8,4 человека.

Зона основного расселения охватывает центральную, южную и юго-восточную части Забайкальского края. Наиболее плотно заселена (9–13 чел./км2) полоса вдоль железной дороги и долин рек Ингода, Шилка и Онон. Несколько меньше плотность населения в Онон-Борзинских и Агинских степях. На юго-западе края население размещается по долинам рек Хилок и Чикой, в северных районах плотность населения низкая. Забайкальский край населен представителями более 120 национальностей, в т.ч. русскими, бурятами, татарами, украинцами, белорусами и др. Агинский Бурятский округ населен, в основном, бурятами (54,9%, средняя плотность населения – 4,2 чел./км2) и русскими (около 40%). На севере, в бассейне Витима и Олекмы, живут эвенки и якуты. В Забайкальском крае 10 городов и 44 поселка городского типа. Самый крупный город – областной центр город Чита (316,6 тысяч человек). Другие города имеют значительно меньшую численность населения: Краснокаменск (55,9 тысяч человек), Борзя (31,5 тысяч человек), Петровск-Забайкальский (21,2 тысяч человек), Балей (14,8 тысяч человек). Все города и многие поселки городского типа являются административными центрами районов.