Статистический анализ урожайности картофеля

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

Ряды динамики могут быть полными и неполными.

Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в не равноотстоящие моменты или периоды времени.

Абсолютный прирост ( ) вычисляется как разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда по формуле:

;                    

2. Коэффициент роста (Т) вычисляется отношением текущего уровня к предыдущему, или базисному, по формуле:

 ;

Коэффициент роста выражается в коэффициентах или процентах.

3. Темп прироста (Тприр.) вычисляется как отношение абсолютного прироста к предыдущему, или базисному уровню:

;

4. Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период:

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежегодного производства зерна заменяется рядом пятилетнего производства зерна.

Метод скользящей средней состоит в укрупнении периодов, образованных последовательным исключением начального ряда и замены его очередным

Метод аналитического выравнивания основан на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a0 и a1:

{

Где y - исходные уровни ряда динамики;

n - число членов ряда;

t - показатель времени.

Параметры a0 и a1 можно найти по формулам:

 ; 

где n -- число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда.

Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы , то записанные выражения для определения упрощаются:

По результатам анализа строится график изменения динамического ряда.

 

2.1 Задание 2

Провести анализ динамики урожайности картофеля по сельскохозяйственному предприятию за 13 лет. Для этого рассчитать основные показатели динамики урожайности (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента роста), выравнивания ряда динамики по прямой.

Таблица 2.1 Исходные данные

Года	Средняя урожайность картофеля ц/га
2000	66,76
2001	94,29
2002	111,52
2003	117,71
2004	120,59
2005	124,33
2006	123,92
2007	126,52
2008	128,90
2009	148,98
2010	43,50
2011	132,47
2012	71,81

 

Таблица 2.2 Динамика урожайности картофеля за 13 лет

Года	Среднегодовая урожайность картофеля, ц/га	Абсолютный прирост, ц		Темп роста,%		Темп прироста,%		1% прироста, ц
		∆баз	∆цеп	ТР баз	Тр цеп	Тпр баз	Тпр цеп	П
2000	66,76
2001	94,29	27,53	27,53	141,24	141,24	41,24	41,24	1,41
2002	111,52	44,76	17,23	167,05	118,27	67,05	18,27	1,18
2003	117,71	50,95	6,19	176,32	105,55	76,32	5,55	1,05
2004	120,59	53,83	2,88	180,63	102,45	80,63	2,45	1,02
2005	124,33	57,57	3,74	186,23	103,10	86,23	3,10	1,03
2006	123,92	57,16	-0,41	185,62	99,67	85,62	-0,33	0,99
2007	126,52	59,76	2,60	189,51	102,10	89,51	2,10	1,02
2008	128,90	62,14	2,38	193,08	101,88	93,08	1,88	1,02
2009	148,98	82,22	20,08	223,16	115,58	123,16	15,58	1,15
2010	43,50	-23,26	-105,48	65,16	29,20	-34,84	-70,80	0,29
2011	132,47	65,71	88,97	198,43	304,53	98,43	204,53	3,04
2012	71,81	5,05	-60,66	107,56	54,21	7,56	-45,79	0,54
в среднем	108,56	0,42	0,42	100,00	100,00	0,00	0,00	Х

 

1) Среднегодовой средний абсолютный прирост:

Базисный:

Цепной:    

 

2) Среднегодовой коэффициент роста:

Цепные:

 или 100%

 

Базисные:

 или 100%

3) Темпы прироста:

Цепные:

Базисные:

Для выравнивания можно использовать линейное уравнение тренда:

где уt - уровень динамического ряда; t - порядковый номер уровня ряда; а0, а1 - параметры уравнения.

Для определения параметров уравнения а0 и а1 необходимо решить систему нормальных уравнений:

{

Значения определим по данным динамического ряда (Табл.2.3) и подставим в уравнения. Для расчетов воспользуемся способом отсчета от условного начала, выражая значения дат(t) в отклонениях от даты, занимающей центральное положение в динамическом ряду.

Таблица 2.3. Данные для выравнивания динамического ряда:

Год	Фактическая средняя урожайность картофеля, ц	Отклонения от года, t	t2	У*t	Расчетная урожайность,
2000	66,76	-6	36	-400,56	93,27
2001	94,29	-5	25	-471,45	93,61
2002	111,52	-4	16	-446,08	93,94
2003	117,71	-3	9	-353,13	94,28
2004	120,59	-2	4	-241,18	94,62
2005	124,33	-1	1	-124,33	94,96
2006	123,92	0	0	0	95,30
2007	126,52	1	1	126,52	95,64
2008	128,90	2	4	257,80	95,98
2009	148,98	3	9	446,94	96,32
2010	43,50	4	16	174,00	96,66
2011	132,47	5	25	662,35	96,99
2012	71,81	6	36	430,86	97,33
n=13	1238,90	0	182	61,74	1238,90

 

Система уравнений упрощается, поскольку t=0:

        и        

Подставляя в формулы рассчитанные величины, получим:

13а0=1238,90;     а0=95,30

Уравнение линейного тренда имеет вид:

yt = 95,30+ 0,339t

Вычислим значение уt для каждого года и данные занесем в таблицу 2.3.

Проведем прогноз на следующий 2013год:

yt = 95,30+ 0,339t=95,30+0,339*7=95,30+2,37=97,67 ц

 

2.3 Выводы

На основе проведенного анализа динамики урожайности картофеля по сельскохозяйственному предприятию за 13 лет средний абсолютный прирост составил 0,42 ц. В уравнении линейного тренда коэффициент а1 = 0,339 показывает среднее повышение урожайности картофеля за год, свободный член а0 = 95,30 - урожайность картофеля в период предшествующий начальному.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рафикова, Н. Т. Основы статистики: учеб. пособие для студ., обуч. по спец.060800 - "Экономика и управление на предприятии АПК"/ Н. Т. Рафикова . – М .: Финансы и статистика, 2007. - 351 с.: табл.

2 Практикум по статистике: учеб. пособие для студ. вузов по агроэкон. спец./ А. П. Зинченко [и др.] ; под ред. А. П. Зинченко. - М.: КолосС, 2004. - 392 с.

3 Елисеева, И. И. Общая теория статистики: учебник для студ. вузов, обуч. по направлению и спец. "Статистика"/ И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев ; под ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 655 с.

4 Практикум по теории статистики: Учеб. пособие для студ. экон. спец. вузов/Р. А. Шмойлова [et al.]. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 416 с.

5 Экономическая статистика: учебник для студ. вузов, обуч. по напр. 080100 "Экономика"/ [А. Р. Алексеев и др.] ; под ред. Ю. Н. Иванова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 734 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение №1

к курсовой работе по статистике

 

 

Года	Валовой сбор картофеля, тыс.ц.	Площадь посева картофеля, тыс. га
2000	6 644,27	99,53
2001	9 500,35	100,76
2002	11 111,62	99,64
2003	11 554,12	98,16
2004	11 780,95	97,69
2005	11 862,42	95,41
2006	11 890,11	95,95
2007	12 015,90	94,97
2008	12 052,60	93,50
2009	14 004,20	94,00
2010	4 088,90	94,00
2011	12 055,00	91,00
2012	6 771,60	94,30