Статистический анализ

Асимметрия.

86,87>86,8> 85,1

 – это правостороння  асимметрия.

Показатель асимметрии рассчитывается тремя способами:

- исходя из соотношений  средних величин:

 

- по методу Линдберга:

 0,52-0,50= 0,02

n=

- с использованием центрального  момента третьего порядка (

 

 

По итогам расчета показателей  асимметрии можно сделать следующие  выводы. Соотношения средней арифметической и средних структурных величин, положительные значения показателей, рассчитанных по методам соотношения средних с использованием центрального момента третьего порядка свидетельствуют о правосторонней асимметрии. Показатель Линдберга, имеющий отрицательное значение, в этом случае признается значимым. Отношение показателя асимметрии к средней квадратической ошибке меньше 3 и характеризует ее несущественность, значит распределение можно считать нормальным.

Показатель эксцесса рассчитываем двумя способами:

- по методу Линдберга: Ex=n-0,389

 

, n=19/50=0, 38, Ex=0, 38-0,389= -0,009.

- с использованием центрального  момента четвертого порядка  

.

,

 

Исходя из рассчитанных значений показателя эксцесса делаются выводы. Отрицательное значение показателя эксцесса, рассчитанного по методам Линдберга и с использованием центрального момента четвертого порядка, характеризует наблюдаемое распределение как плосковершинное. Величина отношения показателя эксцесса к его средней квадратической ошибке должна удовлетворять условию: , что свидетельствует о незначительности эксцесса и близости наблюдаемого распределения к нормальному.

3.  Выборочное наблюдение.

1. Средняя ошибка выборки (µ) обеспечивает надежность средней величины с точностью 0,954 и рассчитывается по формуле: 
   

Зная, что n=20 является двадцатипроцентной выборочной совокупностью, можно рассчитать величину генеральной совокупности.

 

Тогда средняя ошибка выборки  составит:

млн.руб.

Предельная ошибка выборки () уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения =t*

При вероятности возникновения  ошибки равной 0,954 коэффициент доверия  составляет t(0,95)=1,96. Значит, предельная ошибка выборки примет значение: 
=1,96*1,03=2 млн. руб.

Доверительный интервал средней  арифметической находится в границах

 

 

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя  величина основных фондов в генеральной  совокупности не будет меньше млн. руб. и не превысит млн. руб.

 

2. Ошибки выборки долей статистической совокупности (w=0,52=52%)

Средняя ошибка для доли совокупности рассчитывается по формуле:

 

Предельная ошибка выборки  также рассчитывается с учетом вероятности  ее возникновения. t (0,975)=2,24

 

2,24*0,06=0,134=13,4%

Доверительный интервал доли совокупности определяется в границах

,

= [0,386;0,654]

Следовательно, количество предприятий, основные фонды которых  больше среднего, в генеральной совокупности составит не меньше 38,6% и не превысит 65,4%.

 

4. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.

1. Расчет показателей линейной корреляционно-регрессионной зависимости

№ предприятия	Среднее расстояние перевозки	Грузооборот	Расчетные графы
						y()
1	81,8	208,7	17071,66	6691,24	43555,69	187,62
2	79,7	179,3	14290,21	6352,09	32148,49	183,11
3	92,7	192,8	17872,56	8593,29	37171,84	211,06
4	82,9	203,7	16886,73	6872,41	41493,69	189,99
5	75,2	145,1	10911,52	5655,04	21054,01	173,43
6	87,0	180,1	15668,7	7569	32436,01	198,8
7	76,8	166,3	12771,84	5898,24	27655,69	176,87
8	97,2	240,7	23396,04	9447,84	57936,49	220,73
9	85,8	208,3	17872,14	7361,64	43388,89	196,22
10	82,3	160,4	13200,92	6773,29	25728,16	188,7
11	88,2	227,9	20100,78	7779,24	51938,41	201,38
12	96,7	196,1	18962,87	9350,89	38455,21	219,66
13	73,6	155,3	11430,08	5416,96	24118,09	169,99
14	97,4	190,7	18574,18	9486,76	36366,49	221,16
15	76,8	191,8	14730,24	5898,24	36787,24	176,87
16	87,3	210,0	18333	7621,29	44100	199,45
17	79,2	169,9	13456,08	6272,64	28866,01	182,03
18	87,3	199,5	17416,35	7621,29	39800,25	199,45
19	110,7	247,4	27387,18	12254,49	61206,76	249,76
20	57,8	126,2	7294,36	3340,84	15926,44	136,02
21	70,9	188,7	13378,83	5026,81	35607,69	164,19
22	76,7	154,3	11834,81	5882,89	23808,49	176,66
23	96,7	225,7	21825,19	9350,89	50940,49	219,66
24	87,6	223,4	19569,84	7673,76	49907,56	200,09
25	87,8	225,6	19807,68	7708,84	50895,36	200,52
26	73,7	154,4	11379,28	5431,69	23839,36	170,21
27	86,9	216,6	18822,54	7551,61	46915,56	198,59
28	83,2	210,3	17496,96	6922,24	44226,09	190,63
29	99,4	245,9	24442,46	9880,36	60466,81	225,46
30	79,2	212,7	16845,84	6272,64	45241,29	182,03
31	81,9	189,5	15520,05	6707,61	35910,25	187,84
32	87,9	177,7	15619,83	7726,41	31577,29	200,74
33	95,5	237,4	22671,7	9120,25	56358,76	217,08
34	93,8	201,2	18872,56	8798,44	40481,44	213,42
35	80,5	202,5	16301,25	6480,25	41006,25	184,83
36	92,6	217,5	20140,5	8574,76	47306,25	210,84
37	79,1	176,3	13945,33	6256,81	31081,69	181,82
38	67,6	169,8	11478,48	4569,76	28832,04	157,09
39	86,2	187,9	16196,98	7430,44	35306,41	197,08
40	79,8	195,5	15600,9	6368,04	38220,25	183,32
41	97,8	214,14	20942,892	9564,84	45855,9396	222,02
42	84,9	204,9	17396,01	7208,01	41984,01	194,29
43	87,2	173,3	15111,76	7603,84	30032,89	199,23
44	71,9	168,6	12122,34	5169,61	28425,96	166,34
45	92,2	182,5	16826,5	8500,84	33306,25	209,98
46	80,3	180,7	14510,21	6448,09	32652,49	184,4
47	79,6	199,8	15904,08	6336,16	39920,04	182,89
48	105,9	258,6	27385,74	11214,81	66873,96	239,44
49	90,0	183,2	16488	8100	33562,24	205,25
50	94,5	205,0	19372,5	8930,25	42025	214,93
∑	4267,7	9783,84	845438,482	369067,67	1952701,97	9763,055

Наиболее простой и  распространенной формой регрессии  является прямолинейная зависимость  вида:

 

Для нахождения параметров уравнения регрессии в соответствии с требованиями метода наименьших квадратов  строится система нормальных уравнений:

 

 

 

Таким образом, параметры  линейного уравнения регрессии  составляют:

 

 

При уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы к = 50 – 2 = 48, табличное значение t_крит (0,05;48) = 2,01

Расчётные значения t - критерия определяются по формулам:

=;    =

где – среднее квадратическое отклонение результативного признака от его выровненных значений.

 

 

№ предприятия	Среднее расстояние перевозки	Грузооборот	Расчётная графа
			y()		( -
1	81,8	208,7	187,62	444,3664	169,7809
2	79,7	179,3	183,11	14,478025	267,9769
3	92,7	192,8	211,06	333,245025	8,2369
4	82,9	203,7	189,99	188,101225	64,4809
5	75,2	145,1	173,43	802,5889	2557,3249
6	87,0	180,1	198,8	349,69	242,4249
7	76,8	166,3	176,87	111,7249	862,5969
8	97,2	240,7	220,73	398,8009	2027,7009
9	85,8	208,3	196,22	145,9264	159,5169
10	82,3	160,4	188,7	800,607025	1243,9729
11	88,2	227,9	201,38	703,3104	1038,7729
12	96,7	196,1	219,66	554,838025	0,1849
13	73,6	155,3	169,99	215,7961	1629,7369
14	97,4	190,7	221,16	927,8116	24,7009
15	76,8	191,8	176,87	222,9049	14,9769
16	87,3	210,0	199,45	111,408025	205,3489
17	79,2	169,9	182,03	147,1369	664,0929
18	87,3	199,5	199,45	0,003025	14,6689
19	110,7	247,4	249,76	5,546025	2675,9929
20	57,8	126,2	136,02	96,4324	4826,0809
21	70,9	188,7	164,19	600,985225	48,5809
22	76,7	154,3	176,66	499,746025	1711,4769
23	96,7	225,7	219,66	36,542025	901,8009
24	87,6	223,4	200,09	543,3561	768,9529
25	87,8	225,6	200,52	629,0064	895,8049
26	73,7	154,4	170,21	249,798025	1703,2129
27	86,9	216,6	198,59	324,540225	438,0649
28	83,2	210,3	190,63	386,9089	214,0369
29	99,4	245,9	225,46	417,7936	2523,0529
30	79,2	212,7	182,03	940,6489	290,0209
31	81,9	189,5	187,84	2,772225	38,0689
32	87,9	177,7	200,74	530,611225	322,9209
33	95,5	237,4	217,08	413,105625	1741,3929
34	93,8	201,2	213,42	149,3284	30,5809
35	80,5	202,5	184,83	312,405625	46,6489
36	92,6	217,5	210,84	44,3556	476,5489
37	79,1	176,3	181,82	30,415225	375,1969
38	67,6	169,8	157,09	161,5441	669,2569
39	86,2	187,9	197,08	84,2724	60,3729
40	79,8	195,5	183,32	148,3524	0,0289
41	97,8	214,14	222,02	62,0944	341,1409
42	84,9	204,9	194,29	112,678225	85,1929
43	87,2	173,3	199,23	672,3649	500,4169
44	71,9	168,6	166,34	5,130225	732,7849
45	92,2	182,5	209,98	755,1504	173,4489
46	80,3	180,7	184,4	13,653025	224,1009
47	79,6	199,8	182,89	285,9481	17,0569
48	105,9	258,6	239,44	367,297225	3960,1849
49	90,0	183,2	205,25	486,2025	155,5009
50	94,5	205,0	214,93	98,505625	87,0489
∑	4267,7	9783,84	9763,05	15940,22	38231,47

= 17.85

= = 4,56

= = 8,09

Так как расчётные значения t – критерия больше его критической величины (4,56>2.01;8,09>2.01), то параметры прямолинейного уравнения признаются типичными, а модель регрессии значимой для практической деятельности.

 

 

2. Таким образом линейное уравнение регрессии принимает вид:

 y() = 2,1 + 11,75.

Эмпирическая и теоретическая  зависимости оборотных средств транспортных компаний от величины основных фондов

3. Проверка практической значимости полученной модели регрессии между признаками осуществляется при помощи показателей корреляции.

Теснота связей между признаками в линейной модели регрессии определяется посредством расчёта линейного  коэффициента корреляции:

r =  

r = = = 0.76

Значимость коэффициента корреляции оценивается при помощи формулы:

t_r =

t_r = = 11,44

Так как табличное значение t – критерия Стьюдента меньше его расчётного значения (11,44>2.01), коэффициент корреляции признаётся значимым.

Значение линейного значения корреляции и индекса корреляции оцениваются по шкале Чеддока.

Шкала Чеддока

Показатели тесноты связи	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,999
Характеристика связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	Очень тесная

Таким образом, положительный  знак коэффициента корреляции свидетельствует  о прямой связи. Величина коэффициента и индекса корреляции (0,76) характеризует связь между признаками как тесную.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

	Страница