Статистическое исследование данных по пассажирообороту

 

 

Задание 4.  Расчет показателей  ряда динамики

Рядом динамики   в статистике называется ряд чисел, характеризующих  изменение величины социально-экономических  явлений во времени. Каждый  ряд  динамики состоит  из  двух  элементов:

1) ряд уровней изучаемого  явления (y);

2) ряд периодов времени,  к которому относятся уровни  ряда (t).

Основными показателями рядов  динамики являются:

1. абсолютный прирост;

2. темп роста;

3. темп прироста;

4. абсолютное значение  одного процента прироста.

При этом показатели могут  быть:

базисными – когда каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же, принятым за базу;

 цепными – когда каждый уровень динамического ряда сравнивается с предыдущим уровнем.

Абсолютный  прирост (Δу) показывает, на сколько единиц уменьшается или увеличивается последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим, и выражает абсолютную скорость роста (развития) уровней ряда динамики. Измеряется   в   именованных   величинах. Абсолютный прирост может быть исчислен как базисный, так и цепной.

Базисный абсолютный прирост  рассчитывается по формуле:

,

где   – любой (или текущий) из уровней ряда;

– уровень ряда, выбранный в  качестве базового.

Цепной абсолютный прирост  равен

,

где – предыдущий уровень ряда динамики.

Темп роста (Т_р) – это показатель, характеризующий интенсивность изменения уровня ряда динамики, он определяется как отношение данного (текущего) уровня ряда к предыдущему или базисному.

Измеряется в процентах  или коэффициентах.

Темп роста базисный      ,  

Темп роста цепной        .  

         Темп роста всегда имеет положительное значение.

         Темп  прироста  (Т_пр) показывает,  на  сколько  процентов

уровень  данного  периода  больше  (или  меньше)  базисного  уровня  (или  предыдущего). Показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу  времени. Выражается  в  процентах  или коэффициентах. Темп прироста может  быть рассчитан двояко:

1) как  отношение   абсолютного  прироста  к   уровню ряда,  принятому за  базу сравнения: 

,

2) как разность между  темпом роста (в процентах)  и 100%. 

,

Рассчитывается как для  базисного темпа прироста, так  и для цепного.

Абсолютное  значение  одного  процента прироста (А). 

Отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста показывает, какое содержание имеется  в одном проценте прироста. Расчет этого показателя имеет смысл  только на цепной основе. Определяется абсолютное  значение  одного  процента прироста по следующей формуле:

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд  периодов определяют следующие показатели динамики:

          - средний уровень ряда;

- средний абсолютный прирост;

- средний темп роста;

         - средний темп прироста.

Методика расчета средних  уровней ряда в интервальных и  моментных рядах динамики различна.

Средний уровень ряда динамики ( ) - это обобщающая характеристика  изменения ряда  динамики,  служащая  для  сравнения скорости  развития  разности  рядов.  Рассчитывается  для интервального  равностоящего  ряда  по  формуле  средней арифметической простой:

где n   - число уровней ряда.

Для моментного динамического  ряда с равностоящими интервалами   расчет   ведется   по   формуле   средней хронологической:

.

Для  моментного  динамического  ряда  с  неравными интервалами  средний уровень ряда    вычисляется  по формуле   средней     арифметической взвешенной,    где   в   качестве   весов   принимается продолжительность  промежутков времени между моментами:

где - уровень ряда динамики;

       - число уровней;

       - длительность интервала времени между уровнями.

Средний  абсолютный  прирост   -  это обобщающая  характеристика ряда  динамики,  служащая  для сравнения скорости развития разных рядов.

,

где  - последнее значение уровня ряда динамики;

       -первое значение уровня ряда.

 

            Средний темп роста ( )показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменится уровень ряда динамики. Данный   показатель   является   обобщающей характеристикой ряда и вводится из-за  того,  что темп роста из года в год колеблется и при изучении характера развития  явления сложно  установить  тенденцию  изменения  ряда динамики,   а  также  в  случае  отсутствия  каких-либо промежуточных данных.

Средний темп роста находится  по следующим формулам:

 где  -цепные темпы роста,  представленные в виде коэффициентов,

n -   число цепных темпов роста.

или

           Средний темп прироста ( характеризует среднюю интенсивность изменения уровня ряда динамики.

 или 

Темп роста (Т_р) – это показатель, характеризующий интенсивность изменения уровня ряда динамики, он определяется как отношение данного (текущего) уровня ряда к предыдущему или базисному.

Измеряется в процентах  или коэффициентах.

Средний уровень ряда динамики:

==314 (млрд.пасс.км)

Средний абсолютный прирост :

∆==-15,21 (млрд.пасс.км)

Средний темп роста :

Тр=*100%=0,96*100%=96%

Средний темп прироста:

пр=96%-100%=-4%

Расчет показателей ряда динамики

Годы	Пассажиро- оборот, млрд. пассажиро-км	Абсолютные приросты, млрд. пассажиро-км		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста
		базис- ные	цепные	базис-ные	цепные	базис-ные	цепные
1990	512,5	0	–	100	–	0	–	–
1991	416,6	-95,9	-95,9	81,3	81,3	-18,7	-18,7 2,4 3,2 -3,7 8,0	5,13
1992	382,2	-130,3	-34,4	74,6	91,8	-25,4	-8,3	4,14
1993	395,4	-117,1	13,2	77,2	104,0	-22,8	3,5	3,77
1994	291,3	-221,2	104,2	56,8	73,6	-43,2	-26,3	3,96
1995	260,1	-252,4	-31,2	50,8	89,4	-49,2	-10,7	2,92
1996	335,7	-176,8	75,6	65,5	128,9	-34,5	29,1	2,60
1997	357,6	-154,9	21,9	69,8	106,6	-30,2	6,5	3,37
1998	301,5	-211	-56,1	58,8	84,2	-41,2	-15,7	3,57
1999	375,6	-136,9	74,1	73,3	124,7	-26,7	24,6	3,01

 

 

 

Задание 5. Сглаживание рядов динамики

        1. Метод  укрупнения интервалов заключается  в том, что периоды времени  укрупняют,  то есть  переходят  от коротких к более длительным (вместо ежесуточного рассматривают декадные или месячные выпуски), что помогает представить основную тенденцию изучаемого  явления.

2. Метод усреднения по  левой и правой половине   состоит в том, что ряд динамики  разделяют на две равные части  и находят для каждой из  них среднее арифметическое  значение. На графике, через полученные средние,  проводят линию, которая называется трендом. 

3. Метод скользящей средней заключается в вычислении среднего уровня из определенного числа первых по  счету  уровней  ряда  динамики, затем  в  вычислении среднего уровня из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - с третьего и так далее, то есть при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики от его начала к его концу, каждый раз отбрасывая один уровень и добавляя следующий.

 метод укрупнения интервалов

Интервал	1990-1994	1995-1999
Пасс.-оборот(млрд. пасс.-км)	1998,0	1630,5

 Метод усреднения по левой и правой половине

Интервалы	Годы	Пасс.-оборот(млрд. пасс.-км)	Сред.арифм. зн. (млрд. пасс.км)
1	1990-1994	1998,0	399,6
2	1995-1999	1630,5	326,1

Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней

1990

512,5	-	–
1991	416,6	437,1	-
1992	382,2	398,1	399,6
1993	395,4	356,3	349,1
1994	291,3	315,6	332,9
1995	260,1	295,7	328,0
1996	335,7	317,8	309,2
1997	357,6	331,6	309,2
1998	301,5	344,9	-
1999	375,6	-	-

 

 

 

 

 

Задание 6. Рассчитать индексы

Индекс  -  это  относительный  показатель  динамики общественных  явлений,  который  характеризует  изменение объема или уровня явлений  в отчетном периоде по сравнению  с  базисным.   

По степени охвата элементов  совокупности различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальный индекс характеризует  изменение объема или уровня относительно одного предмета и определяется по формуле:

- индивидуальный индекс физического объема

 

где q₁ - выпуск продукции в отчетном периоде;

     q₀ - выпуск продукции в базисном периоде.

      

-индивидуальный индекс  себестоимости    ,

где    - себестоимость в отчетном периоде;

       - себестоимость в базисном периоде.

Общий индекс характеризует  изменение относительно нескольких предметов, изменение разнородной  продукции или различных предметов  и явлений.

 

Общий индекс физического  объема 

Показывает, во сколько раз  увеличивается или уменьшается  стоимость продукции из-за изменения  объема продукции.

Общий индекс себестоимости 

 

Показывает, во сколько раз  издержки производства продукции в  результате изменения себестоимости  единицы продукции. Себестоимость  единицы продукции – качественный показатель, рассчитанный на единицу  количественного.