Статистическое исследование социального развития и уровня жизни населения

Таким образом, в зависимости от характеризуемых  особенностей распределения обобщающие показатели можно разбить на три  группы:

1. показатели центра распределения (центра группировки);
2. показатели степени вариации;
3. показатели формы распределения.

Графическое изображение рядов распределения  облегчает их анализ и позволяет  судить о форме распределения. Для  графического изображения дискретного  ряда применяют полигон распределения. Для его построения на оси абсцисс  отмечают точки, соответствующие величине вариантов значений признака, из них  восстанавливаются перпендикуляры, длина которых соответствует  частоте этих вариантов по принятому  масштабу на оси ординат. Вершины  перпендикуляров в последовательном порядке соединяются отрезками  прямых. Для замыкания полигона крайние  вершины соединяются с точками  на оси абсцисс, отстоящими на одно значение в принятом масштабе (от Хмах и Хмin). Такое построение полигона облегчает восприятие его графического изображения.

Пример  построения полигона:

(распределение  рабочих по квалификации)

Во  – первых необходима создать таблицу  данных.

 

 

Хi тарифный разряд рабочего	Тi число рабочих имеющих этот разряд	Wiчастость	Si накопленная частота
2	1	0.05	1
3	5	0.25	6
4	8	0.40	14
5	4	0.20	18
6	2	0.10	20
Итого	20	1,00

 

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяются гистограммы. Она строится так: на оси абсцисс  откладываются равные отрезки, которые  в принятом масштабе соответствуют  величине интервалов вариационного  ряда. На отрезках строят прямоугольники, площади которых пропорциональны  частотам (или частностям) интервала.

Как и  в прошлый раз для построения необходима таблица данных.

Размер прибыли Х	Число банков Т	Накопленная частота
1	2	3
3,7 – 4,6	2	2
4,6 – 5,5	4	6
5,5 – 6,4	6	12
6,4 – 7,3	5	17
7,3 – 8,1	3	20
Итого	20

 

Сама  гистограмма:

  Гистограмма может быть преобразована  в полигон распределения, если  середины верхних сторон прямоугольников  соединяются отрезками прямых. Две  крайние точки прямоугольников  замыкаются по оси абсцисс  на середины интервалов, в которых  частоты равны нулю. При построении  гистограммы для вариационного ряда с неравными интервалами следует по оси ординат наносить показатели плотности интервалов (абсолютные или относительные). В этом случае высоты прямоугольников гистограммы будут соответствовать величине плотности распределения.

При увеличении числа наблюдений из одной и той  же совокупности увеличивается число  групп интервального ряда, что  приводит к уменьшению величины интервала. При этом ломанная линия имеет  тенденцию превращения в плавную  кривую, которую называют кривой распределения. Кривая распределения характеризует  в обобщенном виде вариацию признака  и закономерности распределения  частот внутри однокачественной совокупности.

В ряде случаев для изображения вариационного  рядов используется кумулятивная кривая. Для её построения необходимо рассчитать накопленные частоты и частности. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют  значения признака не больше, чем рассматриваемое  значение, и определяются последовательным суммированием частот интервалов.

Пример  построения кумулятивной кривой. Применяем  ту же таблице, что и в примере  с гистограммой (распределение коммерческих банков по размеру прибыли).

 

При построении кумуляты интервального ряда распределения нижней границе первого интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней границе – вся частота данного интервала. Верхней границе второго интервала соответствует накопленная частота, равная сумме частот первых двух интервалов, и т.д.

Изображение вариоционного ряда в виде кумуляты особенно удобно при сравнении вариационных рядов, а также в экономических исследованиях, в састности для анализа концентрации производства.

              

                               1.3 Виды дисперсий.

Изучая  вариацию по всё совокупности в целом  и опираясь на общую среднюю в  своих расчётах, мы не можем определить влияние отдельных факторов, характеризующих  колеблемость индивидуальных значений признака. Это можно сделать при помощи аналитической группировки, разделив изучаемую совокупность на однородные группы по признаку-фактору. При этом можно определить показатель колеблемости признака в совокупности – дисперсию.

Дисперсия в статистике находится как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической.

То  есть вначале рассчитывается среднее  значение, затем берется разница  между каждым исходным и средним  значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница  между отдельным значением и  средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно  положительными числами и чтобы  избежать взаимоуничтожения положительных  и отрицательных отклонений при  их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, мы просто рассчитываем среднюю  арифметическую. Средний – квадрат  – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя.

Как и  среднее линейное отклонение, дисперсия  также отражает меру разброса данных вокруг средней величины.

Формула для расчета дисперсии выглядит так:

дисперсия колебимость разброс отклонение

, (1)

 

Где D – дисперсия,

x – анализируемый показатель, с черточкой сверху – среднее значение показателя,

n – количество значений в анализируемой совокупности данных.

Свойства  дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины равна 0;
2. Средний квадрат отклонений, исчисленный от среднего арифметического, всегда будет меньше среднего квадрата отклонений, исчисляемого от любой другой величины: . Величина различия между ними вполне определенная, это квадрат разности между средней и этой условной величиной А.

 

, (2)

, (3)

. (4)

 

3. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится;
4. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n² раз.
5. В зависимости от исходных данных дисперсия определяется по формулам простой и взвешенной дисперсий:

Простая дисперсия (для несгруппированных данных) вычисляется по формуле:

 

. (5)

 

Взвешенная  дисперсия (для вариационного ряда):

 

, (6)

 

Где x_i–индивидуальныезначениепризнака(варианты),

- среднее значение  признака,

f_i– показатель повторяемости вариант (частота),

n – количество разновидностей вариант.

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

 

. (7)

 

Где – среднее из квадратов индивидуальных значений,

- квадрат средней  величины признака.

Она получается из основной формулы путем несложных  преобразований. В этом случае средний  квадрат отклонений равен средней  из квадратов значений признака минус  квадрат средней.

      Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия (σ²) измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общего среднего значения х и может быть определена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия

. (8)

 

Межгрупповая  дисперсия () характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:

 

, (9)

 

где k - число групп;

n_j– число единиц в j-той группе;

- частная средняя  по j-той группе;

- общая средняя  по совокупности единиц.

Внутригрупповая дисперсия () отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она вычисляется следующим образом:

 

. (10)

 

Например, внутригрупповые дисперсии, которые  надо определить в задаче изучения влияния квалификации рабочих на уровень производительности труда  в цехе показывают вариации выработки  в каждой группе, вызванные всеми  возможными факторами (техническое  состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст  рабочих, интенсивность труда и  т.д.), кроме отличий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие  имеют одну и ту же квалификацию).

Средняя из внутри групповых дисперсий ( отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она рассчитывается по формуле:

 

. (11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Статистическое исследование социального развития и уровня жизни населения.

         2.1.Сущность понятия «уровень жизни».

Уровень жизни населения как социально-экономическая категория представляет собой уровень и степень удовлетворения потребностей людей в материальных благах, бытовых и культурных услугах.

Материальные  блага - это продукты питания, одежда, обувь, предметы культуры и быта, жилища.

К бытовым  услугам - в широком понимании - относятся  коммунальные услуги, в том числе  услуги транспорта и связи, услуги службы быта, а также медицинские услуги.

Услуги  в области культуры оказывают  учреждения культуры, искусства и  образования.

Уровень жизни  является одной из важнейших социальных категорий, которая характеризует  структуру потребностей человека и  возможности их удовлетворения. По мере развития макроэкономики последовательно  возрастает материальный и культурный уровень жизни членов общества. Важно  выяснить содержание этой категории  .

Уровень жизни - это степень удовлетворения потребностей людей, соответствующая достигнутой  ступени развития производительных сил и производственных отношений  данного способа производства .

Уровень жизни  определяется, с одной стороны, степенью развития самих потребностей людей, а с другой стороны, - количеством  и качеством жизненных благ и  услуг, используемых для их удовлетворения. Он прямо связан с воспроизводством главной производительной силы общества - рабочей силы работников. Уровень  жизни отчетливо отражает социальные различия отдельных групп населения. Поэтому может рассматриваться  уровень жизни различных социальных групп и слоев населения, семей  и отдельных людей.

При количественном определении жизненного уровня обычно пользуются совокупностью абсолютных и относительных показателей, которые  характеризуют обеспеченность населения  материальными и духовными благами  и, соответственно, степень удовлетворения потребностей людей в этих благах .Среди личных потребностей людей различают:

1. Материальные потребности. К ним относятся потребности в предметах питания, одежде, жилье, в лечении, в транспорте и др.
2. Духовные потребности. К ним относятся потребности, удовлетворяемые учреждениями науки, культуры, искусства, образования, детского воспитания.
3. Социальные потребности. К ним относятся потребности в обеспечении старости, в увеличении свободного времени, в равенстве мужчин и женщин, в свободе и всеобщности труда, в единстве коренных общественных интересов.

В связи  с многочисленностью личных потребностей уровень жизни не может быть выражен  каким-то одним показателем. Для  этого необходима система показателей, которая всесторонне отражала бы уровень жизни населения.  Срединихвыделяют: