Статистическое исследование социально-экономических явлений и процессов, на основе анализа реальных статистических данных

а) Среднее линейное отклонение – определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней (взвешенная рассчитывается для сгруппированных данных).

Рассчитаем для выручки  предприятия:

Простая:

Взвешенная:

 

б) Дисперсия

Рассчитаем для выручки предприятия:

Простая:

 

Взвешенная:

 

в) Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии. Оно является обобщающей характеристикой размеров вариации признака в совокупности и выражается в тех же единицах, что и сам признак.

Простая:

 

Взвешенная:

Относительные показатели вариации (по исходным данным)

а) Коэффициент осцилляции

б) Линейный коэффициент вариации

 

 

в) Коэффициент вариации

Так как значение коэффициента вариации превышает 33%, то изучаемая  совокупность не может считается однородной.

6. Расчет ошибок выборки

а) Средняя  ошибка выборки

Под ошибкой выборочного наблюдения (ошибкой выборки) понимают разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения. Для среднего значения ошибка будет определяется по формуле:

Чем более  однородна исследуемая совокупность (чем меньше вариация в выборке) и  чем больше единиц входит в выборку, тем меньше величина средней ошибки, то есть тем точнее результат выборочного  наблюдения.

б) Предельная ошибка выборки

Предельная ошибка выборки - величина, характеризующая возможное отклонение результата выборочного наблюдения от действительного значения.

 

где μ – средняя ошибка выборки,

t – коэффициент доверия, отражающий требуемый уровень доверительной вероятности.

При уровне доверительной  вероятности 5% и объеме выборки равном 20 единиц, t(0,95;20) = 2,15

в) Интервальная оценка выбранного показателя

Средняя генеральная совокупность может варьироваться в интервале  от 154254,4 до 157200,7

7. Анализ взаимосвязи

Дисперсионный анализ

а) Расчет трех видов дисперсии.

Для расчета  общей дисперсии можно использовать формулу простой дисперсии:

Для расчета межгрупповой дисперсии используют формулу:

Зная значения двух дисперсий, всегда можно найти  значение третьей.

 

Средняя из внутригрупповых  дисперсий будет равна:

б) Определение эмпирического  корреляционного отношения и  эмпирического коэффициента детерминации.

Эмпирическое корреляционное отношение:

Эмпирический коэффициент  детерминации:

По значению эмпирического коэффициента детерминации можно сделать вывод, какая доля вариации результативного признака объясняется действием факторного.

Так как эмпирический коэффициент  детерминации равен 0,82 и лежит в интервале от 0,8 до 0,999, то связь между признаками сильная.

в) Проверка правила  сложения.

 = +

Правило сложения выполнено.

 

Корреляционный анализ количественных признаков.

а) Расчет линейного коэффициента корреляции и определение параметров линии регрессии.

 

Так как в выборке небольшое значение числа единиц (до тридцати), то можно воспользоваться формулой:

Для вычисления линейного  коэффициента корреляции составим таблицу.

№	Выручка в 2011 г. (млн. руб)	Чистая прибыль в 2011 г. (млн. руб)	Выручка*ЧП	Выручка^2	ЧП^2
1	201382,9	-2913,4	-586708940,9	40555072412,4	8487899,6
2	139571,0	49139,0	6858379369,0	19480064041,0	2414641321,0
3	99248,0	-6360,0	-631217280,0	9850165504,0	40449600,0
4	131298,1	32028,3	4205254936,2	17239191063,6	1025812000,9
5	126021,0	16691,0	2103416511,0	15881292441,0	278589481,0
6	102744,2	34798,7	3575364592,5	10556370633,6	1210949521,7
7	291507,3	41788,0	12181507052,4	84976505953,3	1746236944,0
8	273503,3	-3526,8	-964591438,4	74804055110,9	12438318,2
9	28707,8	-1861,8	-53448182,0	824137780,8	3466299,2
10	244839,7	12627,4	3091688827,8	59946478696,1	159451230,8
11	242608,0	43579,0	10572614032,0	58858641664,0	1899129241,0
12	248660,0	62829,0	15623059140,0	61831795600,0	3947483241,0
13	185391,0	21471,0	3980530161,0	34369822881,0	461003841,0
14	167013,0	23703,0	3958709139,0	27893342169,0	561832209,0
15	159499,4	-2450,7	-390885179,6	25440058600,4	6005930,5
16	158056,5	15418,0	2436915117,0	24981857192,3	237714724,0
17	86494,4	1831,9	158449091,4	7481281231,4	3355857,6
18	84431,0	3620,0	305640220,0	7128593761,0	13104400,0
19	29846,6	1537,0	45874224,2	890819531,6	2362369,0
20	127431,4	940,4	119836488,6	16238761706,0	884352,2
Итого:	3128254,6	344889,0	66590387881,2	599228307973,3	14033398781,6
Среднее:	111723,4	12317,5	2378228138,6	21401010999,0	501192813,6

 

 

Связь между выручкой и  чистой прибылью прямая, но слабая.

y = a₀ + a₁∙x – линейная регрессия.

Определим параметры линии  регрессии с помощью МНК:

 

б) Расчет коэффициента Фехнера.

Этот метод  основан на анализе поведения  отклонений индивидуальных значений признака от среднего по факторному и результативному  признакам.

По всем единицам наблюдения определяются знаки отклонения индивидуальных значений от среднего, затем подсчитывается число совпадений ( ) и число несовпадений ( ) знаков. Коэффициент Фехнера определяется по формуле:

Коэффициент Фехнера принимает значения от –1 до 1, чем его значение ближе к нулю, тем менее существенна связь, положительные значения говорят о возможности прямой связи, отрицательные – о возможности существования обратной, и чем ближе по абсолютной величине коэффициент Фехнера к единице, тем выше вероятность того, что связь действительно имеет место.

 

 

№	Выручка в 2011 г. (млн. руб)	Чистая прибыль в 2011 г. (млн. руб)	Выр-ка-Средн. выр-ка	Чп-Средн.ЧП	Сов-дение	Несов-дение
1	201382,9	-2913,4	44970,2	-20157,9	0	1
2	139571,0	49139,0	-16841,7	31894,6	0	1
3	99248,0	-6360,0	-57164,7	-23604,5	1	0
4	131298,1	32028,3	-25114,6	14783,9	0	1
5	126021,0	16691,0	-30391,7	-553,5	1	0
6	102744,2	34798,7	-53668,5	17554,3	0	1
7	291507,3	41788,0	135094,6	24543,6	1	0
8	273503,3	-3526,8	117090,6	-20771,3	0	1
9	28707,8	-1861,8	-127704,9	-19106,3	1	0
10	244839,7	12627,4	88427,0	-4617,1	0	1
11	242608,0	43579,0	86195,3	26334,6	1	0
12	248660,0	62829,0	92247,3	45584,6	1	0
13	185391,0	21471,0	28978,3	4226,6	1	0
14	167013,0	23703,0	10600,3	6458,6	1	0
15	159499,4	-2450,7	3086,7	-19695,2	0	1
16	158056,5	15418,0	1643,8	-1826,5	0	1
17	86494,4	1831,9	-69918,3	-15412,6	1	0
18	84431,0	3620,0	-71981,7	-13624,5	1	0
19	29846,6	1537,0	-126566,1	-15707,5	1	0
20	127431,4	940,4	-28981,3	-16304,1	1	0
Итого:	3128254,60	344889,00			12	8
Среднее:	156412,73	17244,45

 

Связь не существенна

в) Расчет рангового коэффициента Спирмена.

Содержательно его можно  определить следующим образом: коэффициент  линейной корреляции между рангами.

где di = Rx_i - Ry_i – ранговая разность.

Для оценки статистической значимости коэффициента ранговой корреляции Спирмена рассчитывают t-статистику:

Если расчетное значение оказывается больше табличного при n – 2 степенях свободы, то делается вывод о статистической значимости коэффициента Спирмена.

Под рангом понимают порядковое место единицы в упорядоченной совокупности.

№	Выручка в 2011 г. (млн. руб)	Чистая прибыль в 2011 г. (млн. руб)	R(Выр)	R (ЧП)	R(Выр)-R (ЧП)	(R(Выр)-R (ЧП))^2
1	201382,9	-2913,4	15	3	12	144	1	0
2	139571,0	49139,0	10	19	-9	81	0	1
3	99248,0	-6360,0	5	1	4	16	1	0
4	131298,1	32028,3	9	15	-6	36	0	1
5	126021,0	16691,0	7	12	-5	25	0	1
6	102744,2	34798,7	6	16	-10	100	0	1
7	291507,3	41788,0	20	17	3	9	1	0
8	273503,3	-3526,8	19	2	17	289	1	0
9	28707,8	-1861,8	1	5	-4	16	0	1
10	244839,7	12627,4	17	10	7	49	1	0
11	242608,0	43579,0	16	18	-2	4	0	1
12	248660,0	62829,0	18	20	-2	4	0	1
13	185391,0	21471,0	14	13	1	1	1	0
14	167013,0	23703,0	13	14	-1	1	0	1
15	159499,4	-2450,7	12	4	8	64	1	0
16	158056,5	15418,0	11	11	0	0	0	1
17	86494,4	1831,9	4	8	-4	16	0	1
18	84431,0	3620,0	3	9	-6	36	0	1
19	29846,6	1537,0	2	7	-5	25	0	1
20	127431,4	940,4	8	6	2	4	1	0
Итого:	3128254,60	344889,00			0	920	8	12
Среднее:	156412,73	17244,45

 

 

 

Так как ρ-расчётное < t-табличного, то делаем вывод о статистической незначимости коэффициента Спирмена.

 

г) Расчет рангового коэффициента Кенделла.

В основе его расчета лежит  сопоставление числа «правильных» и «неправильных» рангов. Для этого  используется следующая формула:

, где  ,

Общий вывод по анализу взаимосвязей.

Из анализа вышеперечисленных  пунктов можно сделать вывод  о том, что связь между выручкой и чистой прибилью несущественна.

8. Анализ динамики  социально-экономических явлений (анализируется ряд из не менее 10 периодов)

8.1. Расчет показателей динамики (абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, средние показатели динамики).

Темп роста - относительный показатель,  получающийся в результате деления двух  уровней одного  ряда  друг на друга.  Темпы роста могут рассчитываться как цепные,  когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:  ,  либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения: . Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.

Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными,  в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост - ;

базисный абсолютный прирост - .

Для относительной  оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

Базисные темпы прироста: .

Цепные темпы прироста: .

  и   - абсолютный базисный или цепной прирост;

- уровень ряда динамики,  выбранный  за базу для определения базисных  абсолютных приростов;

  - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

 

Месяц	выручка (млн. руб)	Абсолют. прирост (млн. руб)		Темп  роста, %		Темп прироста, %
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
Январь	20405,5	-	-	-	-	-	-
Февраль	34980,9	14575,4	14575,4	171,4	171,4	71,4	71,4
Март	64131,6	29150,7	43726,1	183,3	314,3	83,3	214,3
Апрель	40811,0	-23320,6	20405,5	63,6	200,0	-36,4	100,0
Май	11660,3	-29150,7	-8745,2	28,6	57,1	-71,4	-42,9
Июнь	5830,1	-5830,1	-14575,4	50,0	28,6	-50,0	-71,4
Июль	29150,7	23320,6	8745,2	500,0	142,9	400,0	42,9
Август	2915,1	-26235,7	-17490,4	10,0	14,3	-90,0	-85,7
Сентябрь	14575,4	11660,3	-5830,1	500,0	71,4	400,0	-28,6
Октябрь	26235,7	11660,3	5830,1	180,0	128,6	80,0	28,6
Ноябрь	32065,8	5830,1	11660,3	122,2	157,1	22,2	57,1
Декабрь	8745,2	-23320,6	-11660,3	27,3	42,9	-72,7	-57,1