Статистическое изучение использования рабочего времени

 

 

Задание 1.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку: - потери рабочего времени, образовав четыре группы с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение:

1. Построим статистический  ряд распределения предприятий  по признаку: - потери рабочего времени, образовав четыре группы с равными интервалами.

 

Размер интервала определим  по формуле:

Тогда статистический ряд  распределения выглядит следующим  образом:

Таблица 2.2.

Статистический ряд  распределения 

по признаку – потери рабочего времени

Интервал			Середина интервала, хi	Кол-во (частота), fi	Накопленная частота
100	-	150	125	8	8
150	-	200	175	13	21
200	-	250	225	5	26
250	-	300	275	4	30

 

 

 

2. Рассчитаем характеристики  интервального ряда распределения, при этом все промежуточные вычисления сведены в таблице 2.3:

• среднюю арифметическую:

• среднее квадратическое отклонение:

• коэффициент вариации:
• моду:

• медиану:

Таблица 2.3

Интервал			Середина интервала, хi	Кол-во (частота), fi	Накопленная частота	xi fi
100	-	150	125	8	8	1000	27222,22
150	-	200	175	13	21	2275	902,78
200	-	250	225	5	26	1125	8680,56
250	-	300	275	4	30	1100	33611,11
Сумма				30		5500	70416,67
Ср. значение						183,33	2347,22

 

 

 

 

По результатам выполнения задания  можно сделать следующие выводы:

1. Большинство предприятий  – 13 шт. – имеют потери рабочего времени в пределах от 150 до 200 человеко-дней, причем по данным моды наиболее часто встречается показатель 169,2 человеко-дня.

2. По данным медианы  50% предприятий имеют потери рабочего времени менее 176,9 человеко-дней, а остальные 50%  - большие потери.

3. Меньшинство предприятий - 4 шт. – имеют потери рабочего времени в пределах от 250 до 300 человеко-дней.

4. В среднем по выборке предприятия имеют потери рабочего времени 183,33 человеко-дней.

5. Среднее квадратическое отклонение составляет 48,4 человеко-дня.

6. Коэффициент вариации равен 26,43%.

 

Задание 2.

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – потери рабочего времени и выпуск продукции – методом аналитической группировки, образовав четыре групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение:

1. Установим наличие  и характер связи между признаками  – потери рабочего времени и выпуск продукции – методом аналитической группировки, образовав четыре группы с равными интервалами по факторному признаку.

Целью аналитической  группировки является выявление  наличия зависимости между факторным  и результативным показателями.

Пусть факторный показатель - потери рабочего времени, а результативный показатель – выпуск продукции.

По условию задачи число групп равно 4, длина интервала для факторного показателя нами была вычислена в задаче 1 и составила:

Построим вспомогательную  таблицу 2.4.

 

Таблица 2.4

№ предприятия	Потери рабочего времени, чел.-дн., Х	Выпуск продукции, млн.руб., Y	Y^2
1 группа	100	5,1	26,01
	115	5	25
	130	4,5	20,25
	132	4,4	19,36
	137	4,2	17,64
	140	4	16
	142	4	16
	147	3,9	15,21
Ср.значение		4,388	19,434
2 группа	151	3,8	14,44
	152	3,8	14,44
	160	3,7	13,69
	163	3,7	13,69
	167	3,7	13,69
	170	3,7	13,69
	173	3,7	13,69
	177	3,6	12,96
	181	3,6	12,96
	183	3,6	12,96
	190	3,5	12,25
	192	3,5	12,25
	193	3,5	12,25
Ср.значение		3,646	13,305
3 группа	200	3,4	11,56
	210	3,3	10,89
	222	3,2	10,24
	230	3,2	10,24
	241	3,1	9,61
Ср.значение		3,240	10,508
4 группа	259	2,9	8,41
	263	2,8	7,84
	270	2,7	7,29
	300	2,7	7,29
Ср.значение		2,775	7,708

 

 

 

Таблица 2.5

Результаты проведения равноинтервальной аналитической группировки

№	Интервал			Середина интервала, xi	Количество предприятий в группе (частота)	Среднее значение результативного  показателя, yi
1	100	-	150	125	8	4,388
2	150	-	200	175	13	3,646
3	200	-	250	225	5	3,240
4	250	-	300	275	4	2,775
Итого					30	14,049

 

Рис. 2. Графическое представление  результатов аналитической группировки

 

Таким образом, можно  предположить наличие зависимости  между признаками – потери рабочего времени и выпуск продукции. Связь обратная.

 

 

2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Вычислим коэффициент  детерминации по формуле:

, где

η - эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение найдем как

,

где δ² – межгрупповая дисперсия;

      σ² – общая дисперсия.

Выполним промежуточные  вычисления:

Найдем среднюю арифметическую групповых средних значений затраты на производство продукции:

Найдем межгрупповую дисперсию:

Найдем общую дисперсию:

Тогда:

По шкале Чеддока  характеристика тесноты корреляционной связи между исследуемыми признаками – высокая.

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера потерь рабочего времени и границы, в которых будет находится средний размер потерь рабочего времени в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с потерями рабочего времени 200 человеко-дней и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.

 

Решение:

1. Определим ошибку  выборки среднего размера потерь рабочего времени и границы, в которых будет находится средний размер потерь рабочего времени в генеральной совокупности.

Искомый доверительный  интервал определим по формуле:

,

где - ошибка выборки, которая равна

Значение t нашли по таблице из соотношения Ф(t)=0,954, отсюда t=2.

Следовательно, с вероятностью 0,954 средняя в генеральной совокупности будет находится в пределах:

,

 

 

2. Определим ошибку выборки доли предприятий с потерями рабочего времени 200 человеко-дней и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.

 

Имеем n=30, n/N=0,1, m=9.

Выборочная доля предприятий с инвестициями в основной капитал 5,0 млн.руб. и более находится по формуле:

Средняя квадратическая ошибка выборки для доли при бесповторной выборке равна:

Тогда искомые границы  найдем из формул:

,

где Δ=tσ_w =2*0,079=0,158– ошибка выборки, где значение t=2 (из табличных данных для функции Лапласа), следовательно:

 

Задание 4.

Оцените, как отразились фактические потери рабочего времени, равные 300 человеко-дням, на объеме выпущенной продукции (ущерб от потерь рабочего времени) при условии, что средняя дневная производительность труда одного работника составила 70,0 тыс.руб.

 

Решение:

Ущерб от потерь рабочего времени составил 300*70,0=21000 тыс.руб.

 

3. Аналитическая часть

3.1. Постановка  задачи

На примере сведений по промышленному предприятию ОАО «Промсоюз» определим величины календарного, табельного и максимально возможного фондов рабочего времени, а затем на основании абсолютных показателей рабочего времени в человеко-днях исчислим относительные показатели, характеризующие степень использования того или иного фонда времени.

Таблица 3.1*

Среднесписочное число рабочих	500
Отработано рабочими человеко-дней	110790
Число человеко-дней целодневных простоев	10
Число человеко-дней неявок на работу, всего	71700
В том числе:
ежегодные отпуска	9000
учебные отпуска	120
отпуска в связи с родами	480
неявки по болезни	5000
прочие неявки, разрешенные законом     (выполнение государственных обязанностей и т.д.)	250
неявки с разрешения администрации	300
прогулы	50
Число человеко-дней праздничных и  выходных	56500
Число отработанных человеко-часов, всего	875241
В том числе сверхурочно	11079

* По данным Российского статистического ежегодника [11]

3.2. Методика  решения задачи

Календарный фонд рабочего времени рассчитывается как сумма  числа человеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанных человеко-дней и равен произведению среднесписочной численности рабочих на количество календарных дней в году.

Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени человеко-дней праздничных и выходных.

Максимально возможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных.

Удельный вес времени, не использованного по уважительным причинам, в максимально возможном  фонде рабочего времени представляет собой отношение числа человеко-дней неявок на работу по уважительным причинам к максимально возможному фонду рабочего времени в человеко-днях

Удельный вес потерь рабочего времени в максимально  возможном его фонде равен  отношению суммы числа человеко-дней целодневных простоев и неявок по неуважительным причинам к максимально возможному фонду рабочего времени.

3.3. Технология выполнения компьютерных расчетов

Все необходимые расчеты выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.