Статистическое изучение национального богатства

Коэффициент износа исчисляется на определенную дату (на начало или конец года) как выраженное в процентах отношение суммы износа основных фондов (И) к их полной стоимости (Ф):

 

Сумму износа основных фондов на конец года можно получить как разность между их полной и остаточной стоимостью на эту дату.

Разность между 100 % и коэффициентом  износа дает величину коэффициента годности основных фондов, отражающего долю неизношенной части основных фондов.

Такая характеристика состояния основных фондов достаточно условна, так как  физический износ объектов происходит неравномерно во времени, а амортизационные отчисления производятся по постоянным нормам. Однако в период между генеральными инвентаризациями основных фондов другим путем оценить степень их износа практически невозможно                   5. Показатели использования основных производственных    фондов и фондовооруженности труда

 

Изучение использования основных фондов может вестись в самых разнообразных аспектах и с различной степенью глубины. Оно может осуществляться по отдельным отраслям и конкретным производствам, по предприятиям различных форм собственности, по всем основным фондам и по важнейшим их видам.

Уровень использования основных фондов в материальном производстве зависит от большого количества тесно связанных между собой факторов организационно-технического характера: технического состояния фондов, уровня механизации и автоматизации производственного процесса, степени экстенсивной и интенсивной загрузки оборудования, обновления и модернизации оборудования, квалификации работников и т.д.

Обобщающим показателем использования  основных производственных фондов служит фондоотдача – отношение объема произведенной в данном периоде продукции (О) к средней за этот период стоимости основных производственных фондов (Ф):

Фондоотдача показывает, сколько продукции (в стоимостном выражении) произведено  в данном периоде на 1 руб. стоимости  основных фондов. Чем лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи.

Наряду с фондоотдачей в статистической практике вычисляют и обратную величину, которую называют фондоемкостью. Она  характеризует стоимость основных производственных фондов, приходящуюся на 1 руб. произведенной продукции:

 

Каждый из этих показателей отражает различные экономические процессы и применяется в разных случаях. Так, величина фондоотдачи показывает, сколько продукции получено с каждого рубля, вложенного в основные фонды, и служит для определения экономической эффективности использования действующих основных производственных фондов. Величина фондоемкости показывает, сколько средств нужно затратить на основные фонды, чтобы получить необходимый объем продукции, иначе говоря, какова потребность в основных фондах.

Большое влияние на величины фондоотдачи  и фондоемкости оказывает показатель фондовооруженности труда (Фв), который  рассчитывается по формуле

 где Т – среднесписочная  численность работающих.

Этот показатель применяется для  характеристики степени оснащенности труда работающих. Фондовооруженность и фондоотдача связаны между собой через показатель производительности труда, определяемый по формуле: ПТ = О/Т.

Практическое значение имеют не столько уровни рассматриваемых показателей, сколько их динамика. В этой связи и показатели продукции, и среднюю годовую стоимость основных фондов следует брать в сопоставимых ценах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                    Расчётная часть

       Вариант 1.

Имеются следующие выборочные данные( выборка 10% механическая) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по 30 однлродным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн.р :

 

№ предприятия п\п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции	№ предприятия п\п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
1	31,6	31	16	35	37
2	25	27,5	17	30	30
3	15	25	18	37	37
4	32,5	34	19	31	33,8
5	42	41	20	24	24
6	38	36	21	31	33
7	29	28,6	22	32	32,6
8	19	24	23	43	42
9	40	40	24	32	30
10	49	46	25	41	39
11	31,4	35	26	45	48
12	28	29	27	33	35
13	20	20	28	40	41
14	31,5	33,6	29	55	50
15	26	28,9	30	43	43

                        Задание 1.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – среднегодовая стоимость основных производственных фондов , образовав пять групп с равными интервалами.

2.Рассчитайте харектеристики интервального  ряда распределения: среднюю  арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

 

1. Построение интервального ряда  среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

 Для  построения интервального ряда  распределения определяем величину  интервала h по формуле:

     

                             

При заданных k=5, X мах=55, Хмин=15;  h= (50-15)/5=7

 

Определяем число фирм, входящих в каждую группу.

 Для определения числа фирм  строим разработочную таблицу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разработочная таблица для построения интервального ряда                                     распределения и аналитической группировки.(Таблица1)

 

 

На основе Таблицы 1 формируем  Таблицу 2, представляющую интервальный ряд распределения  предприятий среднегодовой стоимости основных производственных фондов

 

 

 

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов не является равномерным: преобладают фирмы с среднегодовой стоимостью основных производственных фондов от 29 до 36( это 11 предприятий), самые малочисленные с 15 до 22 и с 43-50( по 3 предприятия).

 

2. Расчёт характеристик интервального  ряда распределения:

А)Расчёт конкретного значения моды производится по формуле:

 

Согласно таблице2 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29-36, т.к. имеет наибольшую частоту (f3=11)

Расчёт моды:

                 Мо = 30 + 7( 11-5)/(11-5)+(11-8)=37,6

Вывод: для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная  среднегодовая стоимость основных производственных фондов характеризуется средней величиной 37,6.

Б)Расчёт медианы производится по формуле:

 

Медианным является интервал 29-36, т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj = 19 впервые превышает полусумму всех частот

 

Ме = 30 + 7(15-8)/11= 37,64

 

Вывод: в рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий  имеют среднегодовую стоимость  основных  производственных фондов не больше 37,64; а другая половина не меньше 37,64.

 

3. Для расчёта характеристик ряда распределения строим вспомогательную таблицу на основе таблицы2.

 

 

Рассчитаем среднюю арифметическую по формуле:

                                      

‾X = 996 /30= 33,2     

 

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

 

                          ;

 

σ = √1798,3/3 = √59,94 = 7,74

 

Рассчитаем  дисперсию :S² =(7,74)² =59,94

Рассчитаем  коэффициент вариации:

                       

Vσ =(7.74/33.2 ) 100 =23.3%

 

Вывод: Анализ полученных значений показателей Х  и S говорит о том, что среднее число среднегодовых стоимостей основных производственных фондов предприятий составляет 33 млр, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 7млр(или 23,9%), наиболее характерное число предприятий находится в пределах от 26-до 40.

Значение  Vσ =23,3 не превышает 33% ,следовательно, вариация среднегодовой стоимости основных производственных фондов в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождения между значениями Х, Мо, Ме незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом , найденное среднее значение 33 является типичной, надёжной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

 

                               Задание2.

По исходным данным:

1.Установите наличие и характер  связи между признаками – среднегодовая  стоимость основных производственных  фондов и выпуск продукции  методом аналитической группировки,  образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2.Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

1. Установление наличия и характера  связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции методом аналитической группировки.

 

Используя таблицу1, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком

Х - среднегодовая стоимость основных производственных фондов и результативным признаком У - выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид(таблица 4).

 

Вывод: Анализ данных показывает, что  с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов от гуппы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2.Измерение тесноты корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

 

 

 

; 

Используя данные таблицы4, найдём общую среднюю:

 

Уо = 1035/30=34,5

Для расчёта общей дисперсии  применяем вспомогательную таблицу5

 

 

 

Вспомогательная таблица для расчёта  общей   дисперсии (таблица5)

 

Рассчитаем общую дисперсию: σ²о = 1560,08/30=52

 

Для расчета межгрупповой дисперсии также строим вспомогательную таблицу6.

 

 

 

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

σ²х = 1518,5/30= 50,6

 

 

 

Определяем коэффициент детерминации:

 

η² =50,6/52 = 0,973 или 97,3%

 

Вывод: 97,3%  вариации выпуска продукции  предприятиями обусловлено среднегодовой стоимостью производственных фондов, а 2,7% - влияние прочих неучтённых факторов.

 

 

η = √0,973 = 0,986

Чедокка.

 

 Вывод: Согласно шкале Чэдокка  связь между среднегодовой стоимостью производственных фондов и выпуском продукции является весьма тесной.

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определить:

1. Ошибку выборки среднегодовой  стоимости основных производственных фондов и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных производственных фондов в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий  со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 млн.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

1. Применяя выборочный метод  наблюдения, необходимо расчитать  ошибки выборки, т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило не совпадают, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину.

Принято вычислять два вида ошибок выборки среднюю и предельную.

По условию задания 1 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя, дисперсия определены ранее.

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

μх  = √(59,94/30)(1-30/150 )= 1,3 = 1млн.р

 

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

 

∆x   =  1(1,3)=1,3 = 1млн.р.

 

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

                       

                        33,2-1,3 < х < 33,2+1,3

   31,9 < х <34,5

              32млн р. <  х  <35млн р.

Вывод: на основании проведённого выборочного  обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов находится в пределах от 32 млн р.до 35 млн р.

 

2. По условию задания исследуемым свойством предприятий является равенство  или привышение среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 млн.руб.