Статистическое изучение объема и динамики доходов и расходов государственного бюджета

Вариант 4

Тема: Статистическое изучение объема и динамики доходов и расходов государственного бюджета.

Имеются следующие выборочные данные (выборка 25%-ная механическая) о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млрд. руб.:

Таблица № 1.1

Исходные данные

№ региона п/п	Доходы бюджета	Расходы бюджета	№ региона п/п	Доходы бюджета	Расходы бюджета
1	4,2	4,9	16	1,6	1,7
2	3,8	4,7	17	3,4	3,6
3	6,4	7,0	18	4,0	4,5
4	4,4	5,0	19	3,5	3,6
5	4,7	4,2	20	2,3	2,0
6	2,0	1,9	21	3,5	3,9
7	4,0	4,7	22	4,4	5,8
8	3,7	4,3	23	4,8	4,4
9	7,1	6,8	24	7,5	8,7
10	4,2	4,6	25	4,6	4,6
11	2,6	3,1	26	3,1	3,3
12	4,5	4,8	27	4,0	4,6
13	5,5	7,1	28	5,2	6,0
14	5,0	5,5	29	5,3	5,8
15	1,5	1,8	30	5,2	5,1

 

 

 

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения регионов по признаку – доходы бюджета, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение:

1.Построение интервального ряда распределения регионов по доходам бюджета.

Для построения статистического ряда распределения, сначала образуем 5 групп с равными  интервалами по следующей формуле:

Подставим в данную формулу исходные данные:

=

При h = 1,2 млрд руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

Таблица № 1.2

Номер группы	Нижняя граница, млрд руб.	Верхняя граница, млрд руб.
1	1,5	2,7
2	2,7	3,9
3	3,9	5,1
4	5,1	6,3
5	6,3	7,5

 

 

 

 

Таблица № 1.3

Вспомогательная таблица для построения аналитической  группировки.

Доходы бюджета	№ региона	Расходы бюджета y
1	2	3
1,5-2,7	6	1,9
	11	3,1
	15	1,8
	16	1,7
	20	2,0
Итого:	5	10,5/5=2,1
2,7-3,9	2	4,7
	8	4,3
	17	3,6
	19	3,6
	21	3,9
	26	3,3
Итого:	6	23,4/6=3,9
3,9-5,1	1	4,9
	4	5,0
	5	4,2
	7	4,7
	10	4,6
	12	4,8
	14	5,5
	18	4,5
	22	5,8
	23	4,4
	25	4,6
	27	4,6
Итого:	12	57,6/12=4,8
	13	7,1
5,1-6,3	28	6,0
	29	5,8
	30	5,1
Итого:	4	24,0/4=6,0
	3	7,0
6,3-7,5	9	6,8
	24	8,7
Итого:	3	22,5/3=7,5
Всего	30	138,0/30=4,6

Таблица № 1.4

Интервальный  ряд распределения регионов по расходу  бюджета.

Вариант признака (xj) Доходы бюджета	Частота (fj) Число регионов	Частость (wj) Доля регионов в общем  итоге.
1,5 – 2,7	5	0,17
2,7 – 3,9	6	0,20
3,9 – 5,1	12	0,40
5,1 – 6,3	4	0,13
6,3 – 7,5	3	0,10
Итого	30	1,00

 

Таблица 1.5

Структура регионов по доходу бюджета

Номер группы	Группы регионов по доходу бюджета, млрд. руб, x	Число регионов, f		Накопленная частота, Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	1,5 – 2,7	5	17	5	17
2	2,7 – 3,9	6	20	11	37
3	3,9 – 5,1	12	40	23	77
4	5,1 – 6,3	4	13	27	90
5	6,3 – 7,5	3	10	30	100
	ИТОГО	30	100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения

12 – max частота.

3,9 –  5,1 – модальный интервал.

где   х₀ – нижняя граница модального интервала,

(x₁ - x₀) –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный доход  характеризуется средней величиной 4,41 млрд. руб.

 

3,9 –  5,1 – медианный интервал.

где    х₀– нижняя граница медианного интервала,

(x₁ - x₀) – величина медианного интервала,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют в среднем доход не более 4,30 млрд. руб., а другая половина – не менее 4,30 млрд. руб.

1.3 Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

 

Таблица 1.6

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

Группы регионов по доходу бюджета	Середина интервала,	Число регио-нов fj
1	2	3	4	5	6	7	8
1,5 – 2,7	2,1	5	10,5	2,16	10,8	4,6656	23,328
2,7 – 3,9	3,3	6	19,8	0,96	5,76	0,9216	5,5296
3,9 – 5,1	4,5	12	54	0,24	2,88	0,0576	0,6912
5,1 – 6,3	5,7	4	22,8	1,44	5,76	2,0736	8,2944
6,3 – 7,5	6,9	3	20,7	2,64	7,92	6,9696	20,9088
Итого	-	30	127,8	-	33,12	-	58,752

 

Расчет средней арифметической взвешенной (средний доход бюджета на 1 регион):

                                      

Расчет среднего квадратического отклонения:

 

 

Расчет коэффициента вариации:

    

              

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний доход бюджета по регионам составляет 4,30 млрд. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 1,40 млрд. руб. (или 32,85%), наиболее характерные значения дохода бюджета находятся в пределах от 2,86 млрд. руб. до 5,66 млрд. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 32,85% не превышает 33%, следовательно, вариация доходов бюджета в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =4,26 млрд. руб., Мо=4,41 млн. руб., Ме=4,30 млрд. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение доходов бюджета регионов (4,26 млрд. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – доходы и расходы бюджета, методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение

Для определения  тесноты связи строим аналитическую  таблицу.

2.1. Установление наличия  и характера связи между признаками Доходы бюджета и Расходы бюджета методом аналитической группировки.

Таблица 2.1

Зависимость доходов бюджета от расходов бюджета.

№ группы	Группы регионов по доходу бюджета, млрд. руб.	Число регионов	Расходы бюджета, млрд. руб.
			всего, (y)	в среднем на один банк,
1	1,5 – 2,7	5	10,50	2,10
2	2,7 – 3,9	6	23,40	3,90
3	3,9 – 5,1	12	57,60	4,80
4	5,1 – 6,3	4	24,00	6,00
5	6,3 – 7,5	3	22,50	7,50
	Итого	30	138,00	4,60